鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试精品单元测试课后作业题

六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（       ）

A． B． C． D．

2、如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（       ）

A． B．

C．或 D．或

3、如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度（       ）

A． B． C． D．

4、如图，射线OA所表示的方向是（       ）

A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°

5、小明爸爸准备开车到园区汇金大厦，他在小区打开导航后，显示两地距离为，而导航提供的三条可选路线的长度分别为、、（如图），这个现象说明（　　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短

C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线

6、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（     ）

A． B． C． D．

7、如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点，若，，那么的度数为（       ）

A． B． C． D．

8、下列说法正确的是（       ）

A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角

C．直角和它的的补角相等 D．锐角和钝角互补

9、如果线段，，那么下面说法中正确的是（       ）

A．点在线段上 B．点在直线上

C．点在直线外 D．点可能在直线上，也可能在直线外

10、如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点A、B、C三点在同一条直线上，AB＝10cm，BC＝6cm，则AC =___ cm．

2、如图，是直线上的一点，和互余，平分，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）

3、已知∠α＝，则∠α的余角的度数是_____．

4、一个圆的周长是31.4cm，它的半径是_____cm，面积是_____cm2．

5、已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝_____，∠β＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．

(1)如图1，过点O作射线OE，使OE为∠AOC的角平分线，当∠COE＝25°时，∠BOD的度数为 　         ；

(2)如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；

(3)过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，当∠EOF＝10°时，求∠BOD的度数．

2、如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．

(1)求∠AOC，∠BOC的度数；

(2)作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；

(3)过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．

3、如图，已知平分平分．

(1)求的度数．

(2)求的度数．

4、一副三角板按如图1所示放置，边在直线上，．

(1)求图1中的度数；

(2)如图2，将三角板绕点O顺时针旋转，转速为，同时将三角板绕点O逆时针旋转，转速为，当旋转到射线上时，两三角板都停止转动．设转动时间为．

①在范围内，当时，求t的值；

②如图3，旋转过程中，作的角平分线，当时．直接写出时间的值．

5、如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，D为AE的中点，若AB＝15，CE＝4.5，求线段DE．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的．

【详解】

解：把大正方形进行切割，如下图，

由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，

号正方形，由两个等腰直角三角形组成，

占整个正方形面积的．

故选 C．

【点睛】

本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．

【详解】

解：当OC在∠AOB内部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=∠BOC；

当OC在∠AOB外部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=3∠BOC；

综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；

故选：D．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．

3、D

【解析】

【分析】

设cm，则cm，根据题意列出方程求解即可．

【详解】

解：设，则，

∵为的中点，

∴，

∴，

解得，

cm，

故选：D．

【点睛】

本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程，解题关键是明确相关定义，设未知数列出方程求解．

4、D

【解析】

【详解】

解：，

根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏西60度．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

5、A

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短，即可完成解答．

【详解】

由题意知，17.8km是两地的直线距离，而导航提供的三条可选路线长度是两地的非直线距离，此现象说明两点之间线段最短．

故选：A

【点睛】

本题考查了两点之间线段最短在实际生活中的应用，掌握这个结论是解答本题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

先求出，再根据中点求出，即可求出的长．

【详解】

解：∵，

∴，，

∵点是线段的中点，

∴，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．

7、B

【解析】

【分析】

根据∠ABE=45°，由角的和差关系求出∠CBG，再根据∠GBH=30°，由角的和差关系求出∠FBG，最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可．

【详解】

解：∵∠ABE=45°，

∴∠CBE=45°，

∴∠CBG=45°，

∵∠GBH=30°，

∴∠FBG=60°，

∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°．

故选B．

【点睛】

此题考查了角的和差计算，关键是根据已知条件求出角的度数，要能根据图形找出角之间的关系．

8、C

【解析】

【分析】

根据余角和补角的概念判断即可．

【详解】

解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；

B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；

C、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；

D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．

9、D

【解析】

【分析】

根据，MA+MB=13cm，得点M的位置不能在线段AB上，由此得到答案．

【详解】

解：∵，MA+MB=13cm，

∴点可能在直线上，也可能在直线外，

故选：D．

【点睛】

此题考查了线段的和差关系，点与直线的位置关系，理解题意是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果．

【详解】

解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，

∴M1N1=AM1-AN1

∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；

∴M2N2=AM2-AN2

∵线段AM2和AN2的中点M3，N3；

∴M3N3=AM3-AN3

.......

∴

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．

二、填空题

1、16或4##4或16

【解析】

【分析】

分两种情况讨论，当在的右边时，当在的左边时，再结合线段的和差可得答案.

【详解】

解：如图，当在的右边时，AB＝10cm，BC＝6cm，

cm，

如图，当在的左边时，AB＝10cm，BC＝6cm，

cm，

故答案为：16或4

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，利用C的位置进行分类讨论是解本题的关键.

2、2m

【解析】

【分析】

根据互余定义求得∠DOC=90°，由此得到∠COE=90°-m，根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，利用互补求出答案．

【详解】

解：∵和互余，

∴+=90°，

∴∠DOC=90°，

∵，

∴∠COE=90°-m，

∵平分，

∴∠BOC=2∠COE=180°-2m，

∴=180°-∠BOC=2m，

故答案为：2m．

【点睛】

此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据90度减去即可求解．

【详解】

解：∠α＝，则∠α的余角的度数是

故答案为：

【点睛】

本题考查了角度的计算，求一个角的余角，掌握角度的计算是解题的关键．

4、     5     78.5

【解析】

【分析】

设圆的半径为．先利用圆的周长公式求出，再利用圆的面积公式即可得．

【详解】

解：设圆的半径为，

由题意得：，

解得，

则圆的面积为，

故答案为：5，78.5．

【点睛】

本题考查了圆的周长、面积等知识，解题的关键是记住圆的周长公式和面积公式．

5、     80°##80度     100°##100度

【解析】

【分析】

根据互为补角的和等于180°，得到α=180°-β，然后根据题意列出关于β的一元一次方程，求解即可．

【详解】

解：∵∠α和∠β互为补角，

∴α=180°-β，

根据题意得，180°-β-β=30°，

解得β=100°，

α=180°-β=80°，

故答案为：80°，100°．

【点睛】

本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)40°

(2)135°

(3)55°或35°

【解析】

【分析】

（1）由角平分线定义可得，根据平角定义可得结论；

（2）由已知得出∠AOC+∠BOD=90°，由角平分线定义得出∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，即可得出答案；

（3）分OF在OE的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．

(1)

∵OE为∠AOC的角平分线，

∴

又∠COD＝90°

∴

故答案为：40°

(2)

∵∠COD=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，

∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，

∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+（∠AOC+∠BOD）=90°+×90°=135°，

(3)

①如图

∵OF是的角平分线

∴

∵

∴

∵OC是的平分线

∴，

∴

②如图

同理可得∴，

∴

综上，的度数为55°或35°

【点睛】

本题考查了角的计算以及角平分线定义（把一个分成两个相等的角的射线）；弄清各个角之间的关系是解题的关键．

2、 (1)∠AOC=40°，∠BOC=80°

(2)40°

(3)∠COD的度数为32°或176°

【解析】

【分析】

（1）根据∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解；

（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；

（3）分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解．

【小题1】

解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，

∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°，

∠BOC=∠AOB=×120°=80°；

【小题2】

∵OM平分∠AOC，

∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，

∵∠CON：∠BON=1：3，

∴∠CON=∠BOC=×80°=20°，

∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°；

【小题3】

如图，当OD在∠AOB内部时，

设∠BOD=x°，

∵2∠AOD=3∠BOD，

∴∠AOD=，

∵∠AOB=120°，

∴x+=120，

解得：x=48，

∴∠BOD=48°，

∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°，

如图，当OD在∠AOB外部时，

设∠BOD=y°，

∵2∠AOD=3∠BOD，

∴∠AOD=，

∵∠AOB=120°，

∴+y+120°=360°

解得：y=96°，

∴∠COD=∠BOD+∠BOC

=96°+80°

=176°，

综上所述，∠COD的度数为32°或176°．

【点睛】

本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键．

3、 (1)60°

(2)10°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义得∠AOC ＝2∠AOB，即可求解；

（2）先求出∠COE的度数，再求出∠DOE的度数，最后根据∠COD＝∠COE－∠DOE计算即可.

(1)

∠AOB ＝，OB平分∠AOC

∠AOC ＝2∠AOB＝2＝

(2)

∠AOE＝，∠AOC ＝

∠COE＝∠AOE－∠AOC＝－＝

又OD平分∠AOE

∠DOE＝∠AOE＝＝70°

∠COD＝∠COE－∠DOE＝－＝

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键．

4、 (1)

(2)①2s；②s或s或s．

【解析】

【分析】

（1）利用角的和差关系可得从而可得答案；

（2）①先求解重合的时间，再画出图形，结合几何图形与角的和差关系列方程，再解方程即可；②分情况讨论：当时，结合①可得 当时， 当时，利用角的和差关系列方程 解方程即可，当时，如图，当 利用角的和差关系列方程 再解方程即可，当时， 当时，利用角的和差关系列方程，再解方程即可，从而可得答案.

(1)

解： ，

(2)

解：① 则重合时的时间为：（s），

当时，

解得：

所以当旋转2s时，

②当旋转到射线上时，（s），

当时，结合①可得

当重合时，（s），重合时，（s），如图，

所以当时，

当重合时，（s），如图，

当时，

平分

解得：

当重合时，（s），

当时，如图，

平分

解得： 不符合题意，舍去，

当重合时，（s），

当

平分

解得：

如图，当再次重合时，（s），

当时，

如图，当重合时，（s）

当时，

平分

解得：

综上：当时，s或s或s．

【点睛】

本题考查的是几何图形中角的和差关系，角的动态定义的理解，一元一次方程的应用，“数形结合与利用一元一次方程解决动态几何问题”是解本题的关键.

5、6

【解析】

【分析】

利用线段中点的含义先求解 再利用线段的和差关系求解 结合D为AE的中点，从而可得答案.

【详解】

解： AB＝15，点C为线段AB的中点，

D为AE的中点，

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，理解线段的和差关系逐步求解需要的线段的长度是解本题的关键.