数学六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步测试题

六年级数学下册第五章基本平面图形定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（　　）

A．27° B．33° C．28° D．63°

2、在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M、N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且，则线段的长度为（       ）

A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5

3、下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

4、如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（     ）

A．北偏西55° B．北偏东65° C．北偏东35° D．北偏西35°

5、下列现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程

其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（       ）

A．①④ B．①③ C．②④ D．③④

6、已知点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么线段AD的长是（       ）

A．4 B．5 C．10 D．14

7、如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（       ）

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线

C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离

8、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（       ）

A．340° B．350° C．360° D．370°

9、如图，已知C为线段AB上一点，M、N分别为AB、CB的中点，若AC＝8cm，则MC＋NB的长为（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

10、若一个角为45°，则它的补角的度数为（　　）

A．55° B．45° C．135° D．125°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点Q在线段AP上，其中PQ＝10，第一次分别取线段AP和AQ的中点P1，Q1，得到线段P1Q1，则线段P1Q1＝_____；再分别取线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，得到线段P2Q2；第三次分别取线段AP2和AQ2的中点P3，Q3，得到线段P3Q3；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021＝_____．

2、下列结论：①多项式的次数为3；②若，则OP平分∠AOB；③满足的整数x的值有5个；④若，则关于x的一元一次方程的解为．其中正确的结论是___（填序号）．

3、如果一个角的补角是，那么这个角的度数是________．

4、如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则__________．

5、若一个角度数是115°6′，则这个角的补角是___________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．

(1)若AP＝PB，

①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝　   　cm；

②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为 　   　s；

(2)当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，

①求AP的长度；

②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．

2、已知：点C、D、E在直线AB上，且点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，若点C在线段EB上，且DB＝6，CE＝1，求线段AB的长．

3、如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．

根据下列语句按要求画图．

(1)连接AB；作直线AD．

(2)作射线BC与直线AD交于点F．

观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：　   　．

4、已知，OB为内部的一条射线．

(1)如图1，若OM平分，ON平分，求的度数；

(2)如图2，在内部，且，OF平分，OG平分（射线OG在射线OC左侧），求的度数；

(3)在（2）的条件下，绕点O运动过程中，若，则的度数．

5、已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的角平分线．

(1)如图1，若∠AOD=∠AOB，则∠DOE=________；

(2)如图2，若OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE−∠DOF的值；

(3)在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒(0<t<)后得到∠COP=∠AOQ，求t的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．

【详解】

解：∵∠BOD＝153°，

∴∠BOC＝180°-153°＝27°，

∵CD为∠AOB的角平分线，

∴∠AOC＝∠BOC＝27°，

∵∠AOE＝90°，

∴∠DOE＝90°-∠AOC＝63°

故选：D．

【点睛】

本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠BOC的度数是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据题意可知与的距离相等，分在的左侧和右侧两种情况讨论即可

【详解】

解：①如图，当在点的右侧时，

，

②如图，当在点的左侧时，

，

综上所述，线段的长度为6.5或1.5

故选C

【点睛】

本题考查了数轴上两点的距离，数形结合分类讨论是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，

即可得到答案．

【详解】

解：假设两船相撞，如同所示，

根据两船的速度相同可得AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,

∴乙的航向不能是北偏西35°，

故选：D．

【点睛】

此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

设AC=2x，CD=3x，DB=4x，根据题意列方程即可得到结论．

【详解】

∵AC：CD：DB=2：3：4，

∴设AC=2x，CD=3x，DB=4x，

∴AB=9x，

∵AB=18，

∴x=2，

∴AD=2x+3x=5x=10，

故选：C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义，正确的理解题意是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短的性质解答．

【详解】

解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选：A．

【点睛】

此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+

∠AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC

∵，的度数是一个正整数，

∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；

B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；

C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；

D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

9、B

【解析】

【分析】

设MC＝xcm，则AM＝（8﹣x）cm，根据M、N分别为AB、CB的中点，得到BM＝（8﹣x）cm，NB＝（4﹣x）cm，再求解MC+NB即可．

【详解】

解：设MC＝xcm，则AM＝AC﹣MC＝（8﹣x）cm，

∵M为AB的中点，

∴AM＝BM，

即BM＝（8﹣x）cm，

∵N为CB的中点，

∴CN＝NB，

∴NB，

∴MC+NB＝x+（4﹣x）＝4（cm），

故选：B．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想．

10、C

【解析】

【分析】

根据补角的性质，即可求解．

【详解】

解：∵一个角为45°，

∴它的补角的度数为 ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互补的两个角的和为180°是解题的关键．

二、填空题

1、     5    

【解析】

【分析】

根据线段中点定义分别求出，据此得到规律代入计算即可．

【详解】

解：∵线段AP和AQ的中点为P1，Q1，

∴，

∵AP>AQ，

∴P1Q1＝=5；

∵线段AP1和AQ1的中点为P2，Q2，

∴，

∴,

同理：，，

∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021

=

=

设①，

则②，

①-②得，

∴，

∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021=，

故答案为：5，．

【点睛】

此题考查了数轴上两点之间的距离公式，线段中点的定义，有理数的混合运算，规律的总结与计算，根据线段中点定义列得规律是解题的关键．

2、①③④

【解析】

【分析】

根据多项式的次数的含义可判断A，根据角平分线的定义可判断B，根据绝对值的含义与数轴上两点之间的距离可判断C，由一元一次方程的定义与一元一次方程的解法可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：多项式的次数为3，故①符合题意；

如图，，但OP不平分∠AOB；

故②不符合题意，

如图，

当时，

满足的整数x的值有，有5个；故③符合题意；

，

为关于x的一元一次方程，则

，故④符合题意；

综上：符合题意的有①③④

故答案为：①③④

【点睛】

本题考查的是多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的定义及解一元一次方程，掌握以上基础知识是解本题的关键.

3、60°##60度

【解析】

【分析】

根据和为180度的两个角互为补角求解即可．

【详解】

解：根据定义一个角的补角是120°，

则这个角是180°-120°=60°，

故答案为：60°．

【点睛】

本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．

4、13

【解析】

【分析】

先用含∠BOE的代数式表示出∠AOB，进而表示出∠BOD，然后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到结论．

【详解】

解：∵∠BOE=∠BOC，

∴∠BOC=4∠BOE，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，

∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，

∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，

故答案为：13．

【点睛】

本题考查了角的和差倍分计算，正确的识别图形是解题的关键．

5、64°54'

【解析】

【分析】

根据补角的定义（若两个角之和为，则这两个角互为补角）进行求解即可得．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查补角的定义，理解补角的定义是解题关键．

三、解答题

1、 (1)①12；②4

(2)①；②或

【解析】

【分析】

（1）①先根据线段和差求出，再根据运动速度和时间求出的长，从而可得的长，由此即可得；

②设运动时间为，先求出的取值范围，再求出当点重合时，，从而可得当时，点一定在点的右侧，然后根据建立方程，解方程即可得；

（2）①设运动时间为，则，从而可得，再根据当在运动时，总有可得在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，然后根据即可得出答案；

②分点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别根据线段和差即可得．

(1)

解：①，

，

当动点运动了时，，

，

，

故答案为：12；

②设运动时间为，

点运动到点所需时间为，点运动到点所需时间为，

则，

由题意得：，

则，

当点重合时，，即，

解得，

所以当时，点一定在点的右侧，

则，即，

解得，

即当两点间的距离为时，运动的时间为，

故答案为：4．

(2)

解：①设运动时间为，则，

，

，

当在运动时，总有，即总有，

的值与点的位置无关，

在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，

，

又，

，

解得，

答：的长度为；

②由题意，分两种情况：

（Ⅰ）当点在线段上时，

，

点在点的右侧，

，，

代入得：，解得；

（Ⅱ）当点在的延长线上时，则，

代入得：；

综上，的长度为或．

【点睛】

本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用等知识，较难的是题（2）②，正确分两种情况讨论是解题关键．

2、线段的长为10

【解析】

【分析】

由题意知， ，，，将各值代入计算即可．

【详解】

解：∵点E是线段的中点，且

∴

∵

∴

∵点D是线段的中点

∴

∴．

【点睛】

本题考查了线段的中点．解题的关键在于正确的表示线段的数量关系．

3、 (1)见解析；

(2)见解析，两点之间线段最短

【解析】

【分析】

（1）根据线段、直线的定义即可画出图形；

（2）根据射线的定义，可画出射线BC，再根据两点之间线段最短解决问题．

(1)

如图所示，线段AB与直线AD即为所求；

(2)

如上图所示，射线BC即为所求，

根据两点之间线段最短得AF+BF＞AB，

故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】

本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关键．

4、 (1)80°；

(2)70°

(3)42°或

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质证得，即可得到答案；

（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分，求出，即可求出的度数；

（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由，，求得∠COF的度数，利用OF平分，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．

(1)

解：∵OM平分，ON平分，

∴，

∴=；

(2)

解：设∠BOF=x，

∵，

∴∠COF=20°+x，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，

∵OG平分，

∴，

∴=；

(3)

解：当OF在OB右侧时，如图，

∵，，

∴∠COF=28°，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=56°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，

∴∠BOD=124°，

∵OG平分，

∴，

∴=．

当OF在OB左侧时，如图，

∵，，

∴∠COF=12°，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=24°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，

∴∠BOD=156°，

∵OG平分，

∴，

∴=．

∴的度数为42°或．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．

5、 (1)25°

(2)∠AOE-∠DOF=40°

(3)t的值为秒或秒

【解析】

【分析】

（1）由题意得∠AOD=30°，再求出∠AOE=55°，即可得出答案；

（2）先由角平分线定义得∠AOF=∠DOF=∠AOD，∠AOE=∠AOC，再证∠AOE-∠AOF=∠COD，即可得出答案；

（3）分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，由角的关系，列方程即可求解．

(1)

解：（1）∵∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠AOB=30°，

∵∠COD=80°，

∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+80°=110°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE=∠AOC=55°，

∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=55°-30°=25°；

(2)

解：∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=∠DOF=∠AOD，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠AOC，

∴∠AOE-∠AOF=∠AOC-∠AOD=（∠AOC-∠AOD）=∠COD，

又∵∠COD=80°，

∴∠AOE-∠DOF=×80°=40°；

(3)

解：分三种情况：

①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤时，

由题意得：∠POE=（12t）°，∠DOQ=（8t）°，

∴∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠AOD-∠DOQ=（30-8t）°，

∵∠COP=∠AOQ，

∴55-12t=（30-8t），

解得：t=（舍去）；

②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即＜t≤时，

则∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，

∴55-12t=（8t-30），

解得：t=；

③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即＜t＜时，

则∠COP=∠POE-∠COE=（12t-55）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，

∴12t-55=（8t-30），

解得：t=；

综上所述，t的值为秒或秒．

【点睛】

本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．