2020-2021学年第五章 基本平面图形综合与测试一课一练

六年级数学下册第五章基本平面图形专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点是线段的中点，点是的中点，若，，则线段的长度是（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

2、若的补角是，则的余角是（       ）

A． B． C． D．

3、将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（　　）

A．∠α＝∠β B．∠α＝∠β C．∠α+∠β＝90° D．∠α+∠β＝180°

4、下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

5、校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（       ）

A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短

6、已知与满足，下列式子表示的角：①；②；③；④中，其中是的余角的是（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

7、如图，OM平分，，，则（       ）

A．96° B．108° C．120° D．144°

8、如图，延长线段AB到点C，使，D是AC的中点，若，则BD的长为（       ）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

9、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（       ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短

C．两点之间线段最短 D．直线有两个端点

10、下列说法正确的是（       ）

A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角

C．直角和它的的补角相等 D．锐角和钝角互补

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，，．若点E在线段AB上，且，则______．

2、如图，直线CD经过点O，若OC平分∠AOB，则，依据是______．

3、如图所示，点C在线段上，，点D是线段的中点．若，则的长为________．

4、将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为______．

5、如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝___度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，将两块三角板的直角顶点重合．

(1)写出以C为顶点相等的角；

(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数．

2、在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d1（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作d2（M，线段AB）．例如：点K表示的数为4，则d1（点K，线段AB）＝1，d2（点K，线段AB）＝3．

已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点．

(1)d1(点O，线段AB)＝          ，d2(点O，线段AB)＝          ；

(2)若点C，D表示的数分别为m，m+2，d1（线段CD，线段AB）＝2．求m的值；

(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数﹣2的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C，D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d2（线段CD，线段AB）小于或等于6，直接写出t的取值范围．（t可以等于0）

3、已知线段（如图），C是AB反向延长线上的点，且，D为线段BC的中点．

(1)将CD的长用含a的代数式表示为________；

(2)若，求a的值．

4、已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

(1)根据题意画出图形；

(2)求出∠DOE的度数；

(3)若将条件“∠AOB是直角”改为“∠AOB为锐角，且∠AOB＝n°”，其它条件不变，请直接写出∠DOE的度数．

5、如图，在同一直线上，有A、B、C、D四点．已知DB＝AD，AC=CD，CD＝4cm，求线段AB的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．

【详解】

解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，

∴AD=BD=3cm，

∵E是线段AC的中点，AC=14cm，

∴AE=CE=7cm，

∴DE=AE-AD=7-3=4cm，

故选B．

【点睛】

本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．

【详解】

解：∵∠α的补角等于130°，

∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°．

【详解】

解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．

4、D

【解析】

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可

【详解】

解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”， 其原因为两点之间线段最短

故选D

【点睛】

本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

将每项加上判断结果是否等于90°即可．

【详解】

解：①∵+=90°，故该项是的余角；

②∵，

∴，

∴+=90°+，故该项不是的余角；

③∵，

∴+=90°，故该项是的余角；

④∵，

∴+=120°，故该项不是的余角；

故选：B．

【点睛】

此题考查了余角的有关计算，熟记余角定义，正确掌握角度的计算是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．

【详解】

解：设，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵OM平分，

∴，

∴，解得．

．

故选：B．

【点睛】

本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．

8、C

【解析】

【分析】

由，，求出AC，根据D是AC的中点，求出AD，计算即可得到答案．

【详解】

解：∵，，

∴BC=12，

∴AC=AB+BC=18，

∵D是AC的中点，

∴，

∴BD=AD-AB=9-6=3,

故选：C．

【点睛】

此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据直线公理“两点确定一条直线”来解答即可．

【详解】

解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据余角和补角的概念判断即可．

【详解】

解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；

B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；

C、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；

D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．

二、填空题

1、4或8##8或4

【解析】

【分析】

先分别求出BD、BC的长度，再分点E在点C的左边和点E在点C的右边求解即可．

【详解】

解：∵AB=10，AD=7，

∴BD=AB－AD=10－7=3，

∵D为CB的中点，

∴BC=2BD=6，

当点E在点C的左边时，如图1，

∵CE=2，

∴BE=BC+CE=6+2=8；

当点E在点C的右边时，如图2，

则BE=BC－CE=6－2=4，

综上，BE=4或8，

故答案为：4或8．

【点睛】

本题考查线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段的运算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．

2、等角的补角相等

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义和等角的补角相等解答即可．

【详解】

解：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∵∠AOC+∠AOD=180°，∠BOC+∠BOD=180°，

∴∠AOD=∠BOD（等角的补角相等），

故答案为：等角的补角相等．

【点睛】

本题考查角平分线的定义、补角，熟知等角的补角相等是解答的关键．

3、

【解析】

【分析】

先求解 再利用线段的和差关系求解 再利用线段的中点的含义求解即可.

【详解】

解：

点D是线段的中点，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系”是解本题的关键.

4、165°

【解析】

【分析】

由三角板得∠C=30°，得到∠BAC的度数，利用邻补角关系得到∠1的度数．

【详解】

解：如图，∵∠C=30°，

∴∠BAC=45°-30°=15°，

∴∠1=180°-∠BAC=165°，

故答案为：165°．

【点睛】

此题考查了三角板有关的计算，正确掌握三角板各角的度数及邻补角的定义是解题的关键．

5、54

【解析】

【分析】

根据平角等于180°得到等式为：∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，再由∠COD=90°，∠BOD：∠AOC＝3：2即可求解．

【详解】

解：∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

设∠BOD=3x，则∠AOC=2x，

由题意知：2x+90°+3x=180°，

解得：x=18°，

∴∠BOD=3x=54°，

故答案为：54°．

【点睛】

本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可．

三、解答题

1、 (1)∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB

(2)30°

【解析】

【分析】

（1）根据余角的性质即可得到结论；

（2）根据角的和差即可得到结论．

(1)

∵∠ACD=∠BCE=90°，

∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD；∠ACD=∠ECB=90°

(2)

∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，

∴∠ACE=150°－90°=60°.

∴∠DCE=90°－∠ACE=90°－60°=30°

【点睛】

本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系．

2、 (1)1，3

(2)﹣3或5

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据定义即可求得答案；

（2）由题意易得CD＝2，然后分两种情况讨论m的值，即当CD在AB的左侧时和当CD在AB的右侧时；

（3）由题意可分当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，进而问题可求解．

(1)

解：d1（点O，线段AB）＝OA＝1﹣0＝1，d2（点O，线段AB）＝OB＝3﹣0＝3，

故答案为：1，3；

(2)

解：∵点C，D表示的数分别为m，m+2，

∴点D在点C的右侧，CD＝2，

当CD在AB的左侧时，d1（线段CD，线段AB）＝DA＝1﹣（m+2）＝2，

解得：m＝﹣3，

当CD在AB的右侧时，d1（线段CD，线段AB）＝BC＝m﹣3＝2，

解得：m＝5，

综上所述，m的值为﹣3或5；

(3)

解：当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，则d2＝5，

当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，则d2＝5﹣2t＜6，

当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，则d2＝4t﹣1≤6，

解得：t≤，

当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，则d2＝19﹣6t≤6，

解得：t≥，

当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，则d2＝8t﹣23≤6或2t﹣1≤6，

解得：t≤，

当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，则d2＝AC＝10﹣1＝9＞6，

当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，（﹣6＜10t﹣46≤4），

∴0≤BD≤9，7≤AC≤9，

∴d2＞6，不符合题意，

综上所述，d2（线段CD，线段AB）小于或等于6时，0≤t≤或≤t≤．

【点睛】

本题考查了学生对新定义的理解及分类讨论的应用，正确理解定义及准确的分类是解决本题的关键．

3、 (1)a

(2)9cm

【解析】

【分析】

（1）首先求出CB的长；然后根据D为线段BC的中点，求出CD的长即可．

（2）首先根据AD=3cm表示出CD；然后得到方程，求出a的值即可．

(1)

解：∵AB=a，AC=AB=a，

∴CB=a+a=a，

∵D为线段BC的中点，

∴CD=CB=a；

(2)

∵AC=a，AD=3cm，

∴CD=a+3，

∴a+3=a，

解得：a=9．

【点睛】

此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．

4、 (1)见解析

(2)45°

(3)n°

【解析】

【分析】

（1）根据要求画出图形即可；

（2）利用角平分线的定义计算即可；

（3）利用（2）中，结论解决问题即可．

(1)

解：图形如图所示．

，

(2)

解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，

∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，

∵∠AOB=90°，

∴∠DOE=45°；

(3)

解：当∠AOB为锐角，且∠AOB=n°时，由（2）可知∠DOE=n°．

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

5、

【解析】

【分析】

根据，求出、的长度，再根据即可求解．

【详解】

解：，，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查两点间的距离，解题的关键是根据条件先利用线段之间的关系得出线段、．