初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步训练题

六年级数学下册第五章基本平面图形同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，则的补角的度数为（       ）

A． B． C． D．

2、如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（　　）

A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD

C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD

3、钟表上1时30分时，时针与分针所成的角是（       ）

A． B． C． D．以上答案都不对

4、如图，已知线段n与挡板另一侧的四条线段a，b，c，d中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是（       ）

A．a B．b C．c D．d

5、如图所示，若，则射线OB表示的方向为（       ）．

A．北偏东35° B．东偏北35° C．北偏东55° D．北偏西55°

6、如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点，若，，那么的度数为（       ）

A． B． C． D．

7、下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（　　）

A． B．

C． D．

8、如图，下列说法不正确的是（       ）

A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上

C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点

9、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（       ）

A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向

10、若点在点的北偏西，点在点的西南方向，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点A、B、C三点在同一条直线上，AB＝10cm，BC＝6cm，则AC =___ cm．

2、的余角等于__________．

3、将一副三角板如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若已知，则的度数是__________；

4、转化0.15°为单位秒是______．

5、如图，线段，点是线段上一点，点、分别是、的中点，则的长为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：

(1)画射线AC，线段BC；

(2)连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD（保留画图痕迹）；

(3)利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE；

(4)通过测量猜测线段BE和AB之间的数量关系．

2、课上，老师提出问题：如图，点O是线段上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点，当AB＝10时，求线段CD的长度．

(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；

(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段AB的延长线上，CD的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．

3、如图，O为直线AB上一点，与互补，OM，ON分别是，的平分线．

(1)根据题意，补全下列说理过程：

∵与互补，

∴．

又___________=180°，

∴∠_________=∠_________．

(2)若，求的度数．

(3)若，则（用表示）．

4、如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，AB表示点A和点B之间的距离，且a，b满足．

(1)若T为线段AB上靠近点B的三等分点，求线段OT的长度；

(2)如图2，若Q为线段AB上一点，C、D两点分别从Q、B出发以个单位/s，个单位/s的速度沿直线BA向左运动（C在线段AQ上，D在线段BQ上），运动的时间为ts．若C、D运动到任意时刻时，总有，请求出AQ的长；

(3)如图3，E、F为线段OB上的两点，且满足，，动点M从A点、动点N从F点同时出发，分别以3个单位/s，1个单位/s的速度沿直线AB向右运动，是否存在某个时刻使得成立？若存在，求此时MN的长度；若不存在，说明理由．

5、已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线．

(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数为     ；

(2)如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；

(3)在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF=8°，求∠GOC的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

两个角的和为 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.

【详解】

解： ，

的补角

故选C

【点睛】

本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为 则这两个角互补”是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．

【详解】

解：∵C是线段AB的中点，

∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，

∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝AC﹣BD；

∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；

∵CD＝AD﹣AC，

∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；

∴选项A、B、C均正确．

而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；

∴答案D错误符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°＝135°．

【详解】

解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4格半，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴1点30分分针与时针的夹角是4.5×30°＝135°．

故选：C．

【点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

4、B

【解析】

【分析】

利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．

【详解】

解：利用直尺画出图形如下：

可以看出线段b与n在一条直线上．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等即可得，，根据方位角的表示方法即可求解．

【详解】

如图，

即射线OB表示的方向为北偏东35°

故选A

【点睛】

本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据∠ABE=45°，由角的和差关系求出∠CBG，再根据∠GBH=30°，由角的和差关系求出∠FBG，最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可．

【详解】

解：∵∠ABE=45°，

∴∠CBE=45°，

∴∠CBG=45°，

∵∠GBH=30°，

∴∠FBG=60°，

∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°．

故选B．

【点睛】

此题考查了角的和差计算，关键是根据已知条件求出角的度数，要能根据图形找出角之间的关系．

7、A

【解析】

【分析】

根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．

【详解】

A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；

B选项中，能用表示，不能用表示；

C选项中，点A、O、B在一条直线上，

∴能用表示，不能用表示；

D选项中，能用表示，不能用表示；

故选：A．

【点睛】

本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．

8、D

【解析】

【分析】

根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得．

【详解】

解：A、直线与直线相交于点，则此项说法正确，不符合题意；

B、点在直线上，则此项说法正确，不符合题意；

C、由两点之间线段最短得：，则此项说法正确，不符合题意；

D、直线上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．

9、B

【解析】

略

10、C

【解析】

【分析】

先画出符合题意的图形，如图，由题意得：再求解 再利用角的和差关系可得答案.

【详解】

解：如图，由题意得：

故选C

【点睛】

本题考查的是方向角的含义，角的和差关系，掌握“方向角的定义”是解本题的关键.

二、填空题

1、16或4##4或16

【解析】

【分析】

分两种情况讨论，当在的右边时，当在的左边时，再结合线段的和差可得答案.

【详解】

解：如图，当在的右边时，AB＝10cm，BC＝6cm，

cm，

如图，当在的左边时，AB＝10cm，BC＝6cm，

cm，

故答案为：16或4

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，利用C的位置进行分类讨论是解本题的关键.

2、

【解析】

【分析】

根据和为90°的两个角互为余角解答即可．

【详解】

解：的余角等于90°－=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查求一个角的余角，会进行度分秒的运算，熟知余角定义是解答的关键．

3、28°28′

【解析】

【分析】

根据∠DAE＝90°，，求出∠EAC的度数，再根据∠1＝∠BAC −∠EAC即可得出答案．

【详解】

解：∵∠DAE＝90°，，

∴∠EAC＝31°32′，

∵∠BAC＝60°，

∴∠1＝∠BAC −∠EAC＝60°-31°32′＝28°28′，

故答案为：28°28′．

【点睛】

本题主要考查了余角的概念和度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．

4、540秒

【解析】

【分析】

先把度化为分，再把分化为秒即可．

【详解】

故答案为：540秒

【点睛】

本题考查了度、分、秒之间的互化，注意它们相邻两个单位间的进率都是六十，且高级单位的量化为低级单位的量要乘以进率．

5、6.5

【解析】

【分析】

根据中点的性质得出MN=AB即可．

【详解】

∵点、分别是、的中点

∴MC=AC；CN=BC，

∴MN=MC+CN

=AC+BC

=

=

=6.5cm

故答案为6.5.

【点睛】

本题考查了线段中点的定义和性质，解题的关键是熟练应用中点的性质进行计算．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)，猜测

【解析】

【分析】

（1）根据题意画射线AC，线段BC；

（2）根据题意，连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD；

（3）根据题意，利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE；

（4）测量线段BE和AB的长度，进而求得猜测BE和AB之间的数量关系．

(1)

如图所示，射线AC，线段BC即为所求；

(2)

如图所示，连接AB，在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD；

(3)

如图所示，取线段CD的中点E，连接BE；

(4)

通过测量，猜测

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段以及线段的中点，正确区分直线、线段、射线是解题关键．

2、 (1)BO，BO，AB，5

(2)不变，见解析

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成；

（2）由线段中点的定义及线段的差即可完成．

(1)

因为C，D分别是线段AO，BO的中点，

所以CO＝AO，DO＝．

因为AB＝10，

所以CD＝CO＋DO

＝AO＋BO

＝AB

＝5．

故答案为：BO，BO，AB，5

(2)

不会发生变化：

理由如下：如图

因为C，D分别是线段AO，BO的中点，

所以，．

因为，

所以．

【点睛】

本题考查了线段中点的定义，线段的和、差等知识，掌握这些知识是关键．

3、 (1)BOC； AOD；BOC；

(2)22°．

(3)．

【解析】

【分析】

（1）根据与互补，得出．根据 BOC =180°，利用同角的补角性质得出∠AOD＝∠BOC．

（2）根据OM是∠AOC的平分线．得出∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，根据∠AOC与∠AOD互补，求出∠AOD＝180°﹣136°＝44°，再根据ON是∠AOD的平分线．可得∠AON＝∠AOD＝22°．

（3）根据OM是∠AOC的平分线．得出∠AOC＝2，根据∠AOC与∠AOD互补，可求∠AOD＝180°﹣，根据ON是∠AOD的平分线．得出∠AON＝∠AOD＝．

(1)

解：∵与互补，

∴．

又 BOC =180°，

∴∠AOD＝∠BOC．

故答案为：BOC； AOD；BOC；

(2)

解：∵OM是∠AOC的平分线．

∴∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，

∵∠AOC与∠AOD互补，

∴∠AOD＝180°﹣136°＝44°，

∵ON是∠AOD的平分线．

∴∠AON＝∠AOD＝22°．

(3)

解：∵OM是∠AOC的平分线．

∴∠AOC＝2，

∵∠AOC与∠AOD互补，

∴∠AOD＝180°﹣，

∵ON是∠AOD的平分线．

∴∠AON＝∠AOD＝．

【点睛】

本题考查补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算，掌握补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算是解题关键．

4、 (1)5

(2)5

(3)存在，9或0

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=-5，b=10，得到AB=10-（-5）=15，由T为线段AB上靠近点B的三等分点，得到BT=5，根据OT=OB-BT求出结果；

（2）由运动速度得到BD=2QC，由C、D运动到任意时刻时，总有，得到BQ=2AQ，即可求出AQ；

（3）先求出BF=4，EF=2，AE=9．当时，得到9-3m+4-m=9，当时，得到3m-9+4-m=9；当m>4时，得到3m-9+m-4=9，解方程即可．

(1)

解：∵，

∴a+5=0，b+2a=0，

∴a=-5，b=10，

∴点A表示数-5，点B表示数10，

∴AB=10-（-5）=15，

∵T为线段AB上靠近点B的三等分点，

∴BT=5，

∴OT=OB-BT=5；

(2)

解：∵C、D两点分别从Q、B出发以个单位/s，个单位/s的速度沿直线BA向左运动（C在线段AQ上，D在线段BQ上），

∴BD=2QC，

∵C、D运动到任意时刻时，总有，

∴BQ=2AQ，

∵BQ+AQ=15，

∴AQ=5；

(3)

解：∵，，

∴BF=4，EF=2，AE=9，

设点M运动ms，

当时，如图，

∵EM=9-3m，BN=4-m，，

∴9-3m+4-m=9，

解得m=1，

∴MN=9-3m+2+m=9；

当时，如图，

∵EM=3m-9，BN=4-m，，

∴3m-9+4-m=9，

解得m=7(舍去)；

当m>4时，如图，

∵EM=3m-9，BN=m-4，，

∴3m-9+m-4=9，

解得m=；

∴MN=15-3m+m-4=0；

综上，存在，此时MN的长度为9或0．

【点睛】

此题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性及偶次方的非负性，数轴上动点问题，一元一次方程，正确掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．

5、 (1)80°；

(2)70°

(3)42°或58°．

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质证得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，即可得到答案；

（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分∠BOD，求出∠BOG=∠BOD=70°−x，即可求出∠FOG的度数；

（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由∠BOC=20°，∠BOF=8°，求得∠COF的度数，利用OF平分∠AOC，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分∠BOD，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．

(1)

解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOD=∠AOD=80°；

故答案为：80°；

(2)

解：设∠BOF=x，

∵∠BOC=20°，

∴∠COF=20°+x，

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，

∵OG平分∠BOD，

∴∠BOG=∠BOD=70°−x，

∴∠FOG=∠BOG+∠BOF=70°−x+x=70°；

(3)

解：当OF在OB右侧时，如图，

∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，

∴∠COF=28°，

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COF=56°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，

∴∠BOD=124°，

∵OG平分∠BOD，

∴∠BOG=∠BOD=62°，

∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=62°−20°=42°．

当OF在OB左侧时，如图，

∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，

∴∠COF=12°，

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COF=24°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，

∴∠BOD=156°，

∵OG平分∠BOD，

∴∠BOG=∠BOD=78°，

∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=78°−20°=58°．

∴∠GOC的度数为42°或58°．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的有关计算，正确掌握角平分线的定义及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．