数学第五章 基本平面图形综合与测试达标测试

六年级数学下册第五章基本平面图形同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（       ）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

2、一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中点O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（       ）

A．事故船在搜救船的北偏东60°方向 B．事故船在搜救船的北偏东30°方向

C．事故船在搜救船的北偏西60°方向 D．事故船在搜救船的南偏东30°方向

3、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC＝20°，则∠AOD等于（       ）

A．160° B．140° C．130° D．110°

4、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（   ）

A． B． C． D．

5、已知与互为余角，若，则的补角的大小为（       ）

A． B． C． D．

6、如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（       ）

A． B． C． D．

7、如图，OM平分，，，则（       ）

A．96° B．108° C．120° D．144°

8、如图，已知C为线段AB上一点，M、N分别为AB、CB的中点，若AC＝8cm，则MC＋NB的长为（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

9、中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则∠AOB的度数是（       ）

A． B． C． D．

10、如果线段，，那么下面说法中正确的是（       ）

A．点在线段上 B．点在直线上

C．点在直线外 D．点可能在直线上，也可能在直线外

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，则它的余角是______．

2、已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC的一点，且，，则______．

3、由郑州开往北京的某单次列车，运行途中要停靠四个站，那么要为这单次列车制作的火车票有______种．

4、如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，AB＝10cm，AC＝7cm，则CD＝______cm．

5、如图，线段，点是线段上一点，点、分别是、的中点，则的长为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、课上，老师提出问题：如图，点O是线段上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点，当AB＝10时，求线段CD的长度．

(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；

(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段AB的延长线上，CD的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．

2、如图是燕山前进片区的学校分布示意图，请你认真观察并回答问题．

(1)燕山前进二小在燕山前进中学的         方向，距离大约是         m．

(2)燕化附中在燕山向阳小学的         方向．

(3)小辰从燕山向阳小学出发，沿正东方向走200m，右转进入岗南路，沿岗南路向南走150m，左转进入迎风南路，沿迎风南路向正东方向走450m到达燕化附中．请在图中画出小辰行走的路线，并标出岗南路和迎风南路的位置．

3、已知，，，分别平分，．

(1)如图1，当，重合时，          度；

(2)若将的从图1的位置绕点顺时针旋转，旋转角，满足且．

①如图2，用等式表示与之间的数量关系，并说明理由；

②在旋转过程中，请用等式表示与之间的数量关系，并直接写出答案．

4、补全解题过程．

如图所示，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD＝AB，若BC＝3，求线段CD的长．

解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知），

∴AB＝2×　   　（①填线段名称）＝　   　（②填数值）

∵BD＝AB（已知），

∴BD＝　   　（③填数值），

∴．CD＝　   　（④填线段名称）+BD＝　   　（⑤填数值）．

5、如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．

(1)连接AB；

(2)作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；

(3)作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：　                  　．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可．

【详解】

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；

综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用方位角转化为方向角得出即可．

【详解】

A. 事故船在搜救船的北偏东60°方向，是从0°算起30°方向不是事故船方向，故选项A不正确；      

B. 事故船在搜救船的北偏东30°方向，是从0°算起60°方向是事故船的方向，故选项B正确；

C. 事故船在搜救船的北偏西60°方向，是从0°算起150°方向，不是事故船出现的方向，故选项C不正确；      

D. 事故船在搜救船的南偏东30°方向，是从0°算起300°方向，不是事故船的方向，故选项D不正确．

故选B．

【点睛】

本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．

【详解】

解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，

∴∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=90°+90°-20°=160°．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．

4、A

【解析】

【分析】

由三角板中直角三角尺的特征计算即可．

【详解】

∵和为直角三角尺

∴，

∴

∴

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．

5、B

【解析】

【分析】

根据求得，根据求得的补角

【详解】

解：∵与互为余角，若，

∴

故选B

【点睛】

本题考查了求一个角的余角、补角，解题的关键是理解互为余角的两角之和为，互为补角的两角之和为．

6、A

【解析】

【分析】

根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果．

【详解】

解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，

∴M1N1=AM1-AN1

∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；

∴M2N2=AM2-AN2

∵线段AM2和AN2的中点M3，N3；

∴M3N3=AM3-AN3

.......

∴

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．

【详解】

解：设，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵OM平分，

∴，

∴，解得．

．

故选：B．

【点睛】

本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．

8、B

【解析】

【分析】

设MC＝xcm，则AM＝（8﹣x）cm，根据M、N分别为AB、CB的中点，得到BM＝（8﹣x）cm，NB＝（4﹣x）cm，再求解MC+NB即可．

【详解】

解：设MC＝xcm，则AM＝AC﹣MC＝（8﹣x）cm，

∵M为AB的中点，

∴AM＝BM，

即BM＝（8﹣x）cm，

∵N为CB的中点，

∴CN＝NB，

∴NB，

∴MC+NB＝x+（4﹣x）＝4（cm），

故选：B．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想．

9、B

【解析】

【分析】

由图知，∠AOB=180°−+，从而可求得结果．

【详解】

∠AOB=180°−+=180°－37°=143°

故选：B

【点睛】

本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据，MA+MB=13cm，得点M的位置不能在线段AB上，由此得到答案．

【详解】

解：∵，MA+MB=13cm，

∴点可能在直线上，也可能在直线外，

故选：D．

【点睛】

此题考查了线段的和差关系，点与直线的位置关系，理解题意是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据余角的定义求即可．

【详解】

解：∵，

∴它的余角是90°-=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．

2、2cm或8cm##8cm或2cm

【解析】

【分析】

根据题意，，则不可能在的左侧，则分两种情况讨论，①当点在线段上时，②当点在点的右侧时，根据线段中点的性质以及线段和差关系列方程求解即可．

【详解】

①当点在线段上时，如图，

，，

即

解得

②当点在点的右侧时，如图，

，，

即

解得

综上所述，或

故答案为：2cm或8cm

【点睛】

本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，分类讨论，数形结合是解题的关键．

3、15

【解析】

【分析】

郑州到北京中间停靠四站，共有5种车票；第一站到北京共有4种车票；第二站到北京共有3种车票；第三站到北京共有2种车票；第四站到北京共有1种车票；郑州到北京方向火车票共有5+4+3+2+1=15种．

【详解】

解：如图

由题意知：共有种

故答案为：15．

【点睛】

本题考查了线段．解题的关键是要考虑每个停靠站都发售火车票．

4、2

【解析】

【分析】

根据点D是线段AB的中点，可得 ，即可求解．

【详解】

解：∵点D是线段AB的中点，AB＝10cm，

∴ ，

∵AC＝7cm，

∴ ．

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查了中点的定义，线段的和与差，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做线段的中点是解题的关键．

5、6.5

【解析】

【分析】

根据中点的性质得出MN=AB即可．

【详解】

∵点、分别是、的中点

∴MC=AC；CN=BC，

∴MN=MC+CN

=AC+BC

=

=

=6.5cm

故答案为6.5.

【点睛】

本题考查了线段中点的定义和性质，解题的关键是熟练应用中点的性质进行计算．

三、解答题

1、 (1)BO，BO，AB，5

(2)不变，见解析

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成；

（2）由线段中点的定义及线段的差即可完成．

(1)

因为C，D分别是线段AO，BO的中点，

所以CO＝AO，DO＝．

因为AB＝10，

所以CD＝CO＋DO

＝AO＋BO

＝AB

＝5．

故答案为：BO，BO，AB，5

(2)

不会发生变化：

理由如下：如图

因为C，D分别是线段AO，BO的中点，

所以，．

因为，

所以．

【点睛】

本题考查了线段中点的定义，线段的和、差等知识，掌握这些知识是关键．

2、 (1)正西，100

(2)南偏东77°

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据图中位置解决问题即可．

（2）根据图中位置解决问题即可．

（3）根据题意画出路线即可．

(1)

燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向，距离大约是．

故答案为：正西，100．

(2)

燕化附中在燕山向阳小学的南偏东方向

故答案为：南偏东．

(3)

小辰行走的路线如图：

【点睛】

本题考查作图应用与设计，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

3、 (1)

(2)①；②时，；时，

【解析】

【分析】

（1）由题意得出，，由角平分线定义得出，，即可得出答案；

（2）①由角平分线定义得出，，求出，即可得出答案；

②由①得，，

当时，求出，，即可得出答案；

当时，求出，，即可得出答案．

(1)

，重合，

，，

平分，平分，

，，

；

(2)

①；理由如下：

平分，平分，

，，

，

；

②由①得：，，

当时，如图2所示：

，

，

，

∴

当时，如图3所示：

，

，

；

∴

综上所述，时，；时，

【点睛】

本题考查了角的计算、角平分线定义等知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．

4、；；；；

【解析】

【分析】

根据线段的中点的性质以及线段的和差关系填写过程即可

【详解】

解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知），

∴AB＝2×（①填线段名称）＝（②填数值）

∵BD＝AB（已知），

∴BD＝（③填数值），

∴．CD＝（④填线段名称）+BD＝（⑤填数值）．

【点睛】

本题考查了有关线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．

5、 (1)见解析

(2)见解析

(3)见解析，两点之间，线段最短

【解析】

【分析】

（1）根据题意作线段即可；

（2）作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；

（3）作直线BC与射线AD交于点F，进而根据两点之间，线段最短即可求解

(1)

如图所示，作线段，AB即为所求；

(2)

如图所示，作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB，射线AD，线段即为所求；

(3)

如图所示，作直线BC与射线AD交于点F，直线BC即为所求；

线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

【点睛】

本题考查了画射线、线段、直线，两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．