数学六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后练习题

六年级数学下册第五章基本平面图形章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程

其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（       ）

A．①④ B．①③ C．②④ D．③④

2、若的补角是，则的余角是（       ）

A． B． C． D．

3、①线段，AB的中点为D，则；②射线；③OB是的平分线，，则；④把一个周角6等分，每份是60°．以上结论正确的有（     ）

A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③

4、能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（     ）

A．垂线段最短 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．同角的补角相等

5、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（       ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短

C．两点之间线段最短 D．直线有两个端点

6、如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=2，则BC的长为（          ）

A．3 B．4 C．6 D．8

7、如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有（       ）

A．一对 B．二对 C．三对 D．四对

8、已知与满足，下列式子表示的角：①；②；③；④中，其中是的余角的是（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

9、如图，下列说法不正确的是（       ）

A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上

C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点

10、如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（     ）cm

A．10 B．11 C．12 D．13

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列结论：①多项式的次数为3；②若，则OP平分∠AOB；③满足的整数x的值有5个；④若，则关于x的一元一次方程的解为．其中正确的结论是___（填序号）．

2、如图，从O点引出6条射线，且，，分别是的平分线．则的度数为___________度．

3、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．

4、平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，则平面内不同的n个点最多可确定_____条直线（用含有n的代数式表示）．

5、如图，邮局在学校(      )偏(      )(      )°方向上，距离学校是(      )米．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图（1），直线、相交于点，直角三角板边落在射线上，将三角板绕点逆时针旋转180°．

(1)如图（2），设，当平分时，求（用表示）

(2)若，

①如图（3），将三角板旋转，使落在内部，试确定与的数量关系，并说明理由．

②若三角板从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为，当与互余时，求的值．

2、已知：点C、D、E在直线AB上，且点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，若点C在线段EB上，且DB＝6，CE＝1，求线段AB的长．

3、如图①．直线上有一点， 过点在直线上方作射线， 将一直角三角板（其中）的直角顶点放在点处， 一条直角边在射线 上， 另一边OA在直线DE的上方，将直角三角形绕着点O按每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线恰好平分， 此时， 与 之间的数量关系为____________．

(2)若射线的位置保持不变， 且，

①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线， 射线， 射线中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出的值； 若不存在， 请说明理由；

②在旋转过程中， 当边与射线相交时， 如图③， 请直接写出的值____________．

4、如图，已知平分平分．

(1)求的度数．

(2)求的度数．

5、如图，已知线段AB

(1)请按下列要求作图：

①延长线段AB到C，使；

②延长线段BA到D，使；

(2)在（1）条件下，请直接回答线段BD与线段AC之间的数量关系；

(3)在（1）条件下，如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．

【详解】

解：∵∠α的补角等于130°，

∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

分别根据中点的定义，射线的性质，角平分线的定义，周角的定义逐项判断即可求解．

【详解】

解：①线段，AB的中点为D，则，故原判断正确；

②射线没有长度，故原判断错误；

③OB是的平分线，，则，故原判断错误；

④把一个周角6等分，每份是60°，故原判断正确．

故选：B

【点睛】

本题考查了中点的定义，射线的理解，角平分线的性质，周角的定义等知识，熟知相关知识是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据两点确定一条直线解答即可．

【详解】

解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线，

故选B．

【点睛】

本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据直线公理“两点确定一条直线”来解答即可．

【详解】

解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据线段的中点，可得AE与AC的关系，AF与AB的关系，根据线段的和差，可得答案．

【详解】

解：E、F分别是线段AC、AB的中点，

AC＝2AE＝2CE，AB＝2AF＝2BF，

EF＝AE﹣AF＝2

2AE﹣2AF＝AC﹣AB＝2EF＝4，

BC＝AC﹣AB＝4，

故选：B．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，根据中点的性质求出线段AC-AB=4是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．

【详解】

解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，

∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，

∴图中互为补角的角共有3对，

故选：C．

【点睛】

本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

将每项加上判断结果是否等于90°即可．

【详解】

解：①∵+=90°，故该项是的余角；

②∵，

∴，

∴+=90°+，故该项不是的余角；

③∵，

∴+=90°，故该项是的余角；

④∵，

∴+=120°，故该项不是的余角；

故选：B．

【点睛】

此题考查了余角的有关计算，熟记余角定义，正确掌握角度的计算是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得．

【详解】

解：A、直线与直线相交于点，则此项说法正确，不符合题意；

B、点在直线上，则此项说法正确，不符合题意；

C、由两点之间线段最短得：，则此项说法正确，不符合题意；

D、直线上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．

【详解】

解：∵EA：AB：BF=1：2：3，

可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，

而M、N分别为EA、BF的中点，

∴MA=EA=x，NB=BFx，

∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，

∵MN=16cm，

∴4x=8，

∴x=2，

∴EF=EA+AB+BF=6x=12，

∴EF的长为12cm，

故选C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

二、填空题

1、①③④

【解析】

【分析】

根据多项式的次数的含义可判断A，根据角平分线的定义可判断B，根据绝对值的含义与数轴上两点之间的距离可判断C，由一元一次方程的定义与一元一次方程的解法可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：多项式的次数为3，故①符合题意；

如图，，但OP不平分∠AOB；

故②不符合题意，

如图，

当时，

满足的整数x的值有，有5个；故③符合题意；

，

为关于x的一元一次方程，则

，故④符合题意；

综上：符合题意的有①③④

故答案为：①③④

【点睛】

本题考查的是多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的定义及解一元一次方程，掌握以上基础知识是解本题的关键.

2、35

【解析】

【分析】

根据分别是的平分线．得出∠AOE=∠DOE，∠BOF=∠COF，可得∠AOE+∠BOF=∠DOE+∠COF=∠EOF-∠COD=155°-∠COD，根据周角∠AOB+∠AOE+∠BOF+∠EOF=360°，得出85°+155°-∠COD+155°=360°，解方程即可．

【详解】

解：∵分别是的平分线．

∴∠AOE=∠DOE，∠BOF=∠COF，

∴∠AOE+∠BOF=∠DOE+∠COF=∠EOF-∠COD=155°-∠COD，

∵∠AOB+∠AOE+∠BOF+∠EOF=360°，

∴85°+155°-∠COD+155°=360°，

解得∠COD=35°．

故答案为35．

【点睛】

本题考查角平分线有关的计算，角的和差，周角性质，一元一次方程，掌握角平分线有关的计算，角的和差，周角性质，一元一次方程是解题关键．

3、105°或75°

【解析】

【分析】

分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案．

【详解】

解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，

∵∠B=45°，∠BEF=90°，

∴∠CFO=∠BFE=45°，

∵∠DCO=60°，

∴∠COF=15°

∴∠AOC=90°+15°=105°；

②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H，

∵∠A=45°，∠AGH=90°，

∴∠CHO=∠AHG=45°，

∵∠DCO=60°，

∴∠AOC=180°-60°-45°=75°；

故答案为：105°或75°．

【点睛】

此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

平根据面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线…依此类推找出规律．

【详解】

解：平面内不同的2个点确定1条直线，      

3个点最多确定3条，即3=1+2；

4个点确定最多1+2+3=6条直线；      

则n个点最多确定1+2+3+……（n-1）=条直线，

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了两点确定一条直线，解决问题的关键是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，再代入求值．

5、     北

     东     45     1000

【解析】

【分析】

图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答．

【详解】

解：邮局在学校北偏东45°的方向上，距离学校 1000米．

故答案为：北，东，45，1000．

【点睛】

此题主要考查了方位角，以及线段比例尺的意义的理解和灵活应用．

三、解答题

1、 (1)

(2)①，理由见解析；②4秒或22秒

【解析】

【分析】

（1）利用角的和差关系求解 再利用角平分线的含义求解即可；

（2）①设，再利用角的和差关系依次求解，   ，， 从而可得答案；②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．再分三种情况讨论：如图，当时   ，，如图，当时   ，，如图，当时，，，再利用互余列方程解方程即可.

(1)

解：

∵平分  

∴

(2)

解：①设，则，  

∴

∴，

∴

②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．

如图，当时   ，，

则，  

∴

如图，当时   ，，

则，方程无解，不成立

如图，当时，，，

则，  

∴

综上所述秒或22秒

【点睛】

本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解，互为余角的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.

2、线段的长为10

【解析】

【分析】

由题意知， ，，，将各值代入计算即可．

【详解】

解：∵点E是线段的中点，且

∴

∵

∴

∵点D是线段的中点

∴

∴．

【点睛】

本题考查了线段的中点．解题的关键在于正确的表示线段的数量关系．

3、 (1)

(2)①；②

【解析】

【分析】

（1）根据OB平分∠COE，得出∠COB=∠EOB，根据∠AOB=90°，得出∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可；

（2）①存在，根据，得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，∠EOB=∠BOC=，列方程15°t=30°，解得t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∠EOB不是锐角舍去，当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∠BOC=2∠EOC=120°＞90°∠BOC不是锐角舍去即可；

②如图根据∠COD=120°，可得AB与OD相交时，∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，代入计算即可．

(1)

解：∵OB平分∠COE，

∴∠COB=∠EOB，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，

∴∠AOC=∠AOD，

故答案为：∠AOC=∠AOD；

(2)

解：①存在，

∵，

∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，

当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，

∠EOB=∠BOC=，

则15°t=30°，

∴t=2；

当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，

∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，

∴当OC平分∠EOB时，∠EOB不是锐角舍去，

当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，

∴∠BOC=2∠EOC=120°＞90°，

当OE平分∠BOC时，∠BOC不是锐角舍去，

综上，所有满足题意的t的取值为2，

②如图∵∠COD=120°，

当AB与OD相交时，

∵∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，

∴，

故答案为：30°．

【点睛】

本题考查角平分线定义，三角板中角度计算，图形旋转，角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质，分类讨论的思想运用是解答的关键．

4、 (1)60°

(2)10°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义得∠AOC ＝2∠AOB，即可求解；

（2）先求出∠COE的度数，再求出∠DOE的度数，最后根据∠COD＝∠COE－∠DOE计算即可.

(1)

∠AOB ＝，OB平分∠AOC

∠AOC ＝2∠AOB＝2＝

(2)

∠AOE＝，∠AOC ＝

∠COE＝∠AOE－∠AOC＝－＝

又OD平分∠AOE

∠DOE＝∠AOE＝＝70°

∠COD＝∠COE－∠DOE＝－＝

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键．

5、 (1)①画图见解析；②画图见解析

(2)BD=1.5AC；

(3)cm，cm

【解析】

【分析】

（1）①先延长 再作即可；②先延长 再作即可；

（2）先证明 从而可得答案；

（3）由 结合 从而可得答案.

(1)

解：如图所示，BC、AD即为所求；

(2)

解：

(3)

解：∵AB=2cm，

∴AC=2AB=4cm，

∴AD=4cm，

∴BD=4+2=6cm，

∴CD=2AD=8cm．

【点睛】

本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差运算，熟练的利用作图得到的已知信息求解未知信息是解本题的关键.