鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后复习题

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六年级数学下册第五章基本平面图形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各角中，为锐角的是（       ）A．平角 B．周角 C．直角 D．周角2、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（　　）A． B．C． D．3、如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD的长为（　　）A．2 B．4 C．6 D．84、如图，下列说法不正确的是（       ）A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点5、如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（       ）A． B． C． D．6、如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向， C岛在A岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC度数为(     )A．50° B．55° C．60° D．65°7、如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（　　）A．27° B．33° C．28° D．63°8、如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（     ）A．北偏西55° B．北偏东65° C．北偏东35° D．北偏西35°9、下列命题中，正确的有（            ）①两点之间线段最短；       ②角的大小与角的两边的长短无关；③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10、如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，点C在线段上，，点D是线段的中点．若，则的长为________．2、如图所示的网格是正方形网格，∠BAC_____∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）3、如图，线段，点是线段上一点，点、分别是、的中点，则的长为__________．4、一个角为，则它的余角度数为 _____．5、如图，直线与直线相交于点，，已知，则______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，∠AOB是平角，，，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数．2、如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．(1)若AP＝PB，①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝　   　cm；②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为 　   　s；(2)当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，①求AP的长度；②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．3、如图，直线、相交于点，，．(1)若，则 __________．(2)从（1）的时刻开始，若将绕以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线平分．(3)从（1）的时刻开始，若将绕点逆时针旋转一周，如果射线是的角平分线，请直接写出此过程中与的数量关系．（不考虑与、重合的情况）4、已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．(1)若OC平分∠AOB，①依题意补全图1；②∠MON的度数为          ．(2)当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．5、如图，已知线段AB(1)请按下列要求作图：①延长线段AB到C，使；②延长线段BA到D，使；(2)在（1）条件下，请直接回答线段BD与线段AC之间的数量关系；(3)在（1）条件下，如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】求出各个选项的角的度数，再判断即可．【详解】解：A. 平角=90°，不符合题意；B. 周角=72°，符合题意；C. 直角=135°，不符合题意；D. 周角=180°，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．2、C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合题意；C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据线段中点的定义计算即可．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝，又∵点D是线段AC的中点，∴CD＝，故选：A．【点睛】本题考查了线段中点的定义，掌握线段中点的定义是关键．4、D【解析】【分析】根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得．【详解】解：A、直线与直线相交于点，则此项说法正确，不符合题意；B、点在直线上，则此项说法正确，不符合题意；C、由两点之间线段最短得：，则此项说法正确，不符合题意；D、直线上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．5、A【解析】【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果．【详解】解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，∴M1N1=AM1-AN1∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；∴M2N2=AM2-AN2∵线段AM2和AN2的中点M3，N3；∴M3N3=AM3-AN3.......∴∴故选：A．【点睛】本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．6、D【解析】【分析】根据B岛在A与C的方位角得出∠ABD=55°，∠CBE=60°，再根据平角性质求出∠ABC即可．【详解】解：过点B作南北方向线DE，∵B岛在A岛南偏西55°方向，∴∠ABD=55°，∵B岛在C岛北偏西60°方向，∴∠CBE=60°，∴∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=180°-55°-60°=65°．故选D．【点睛】本题考查方位角，平角，角的和差，掌握方位角，平角，角的和差是解题关键．7、D【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．【详解】解：∵∠BOD＝153°，∴∠BOC＝180°-153°＝27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝27°，∵∠AOE＝90°，∴∠DOE＝90°-∠AOC＝63°故选：D．【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠BOC的度数是解题的关键．8、D【解析】【分析】如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，即可得到答案．【详解】解：假设两船相撞，如同所示，根据两船的速度相同可得AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D．【点睛】此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．9、C【解析】【分析】利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．10、A【解析】【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可【详解】解：①图中只有直线BD，1条直线，原说法错误；②图中共有2×3+1×2＝8条射线，原说法错误；③图中共有6条线段，即线段，原说法是正确的；④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原说法错误．故正确的有③，共计1个故选：A．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】先求解 再利用线段的和差关系求解 再利用线段的中点的含义求解即可.【详解】解： 点D是线段的中点， 故答案为：【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系”是解本题的关键.2、＜【解析】【分析】在Rt△ABC中，可知∠BAC的度数小于45°，在Rt△ADE中，可知∠DAE＝45°，进而判断出∠BAC与∠DAE的大小．【详解】解：由图可知，在Rt△ABC中，BA=3BC，∴∠BAC的度数小于45°，在Rt△ADE中，可知DA=DE，∴∠DAE＝45°，∴∠BAC＜∠DAE，故答案为：＜．【点睛】本题考查角的大小比较，解题的关键是根据网格图得到两个直角三角形边的关系即可．3、6.5【解析】【分析】根据中点的性质得出MN=AB即可．【详解】∵点、分别是、的中点∴MC=AC；CN=BC，∴MN=MC+CN=AC+BC===6.5cm故答案为6.5.【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质，解题的关键是熟练应用中点的性质进行计算．4、【解析】【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：90°-，=，故答案为：．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．5、120°##120度【解析】【分析】根据垂直定义求出∠AOE，根据对顶角求出∠AOC，相加即可．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠COE＝∠AOE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°．故答案是：120°．【点睛】本题考查了垂直，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．三、解答题1、【解析】【分析】根据角平分线的定义求出，再用平角减去即可得到结果．【详解】解：∵∠AOB是平角，∴ ∵OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，且∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，∴，，∴∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON＝180°-40°-15°＝125°．【点睛】本题主要考查了角的平分线的有关计算，性质、角的和差等知识点．解决本题亦可利用：∠MON=∠COD+∠COM+∠DON．2、 (1)①12；②4(2)①；②或【解析】【分析】（1）①先根据线段和差求出，再根据运动速度和时间求出的长，从而可得的长，由此即可得；②设运动时间为，先求出的取值范围，再求出当点重合时，，从而可得当时，点一定在点的右侧，然后根据建立方程，解方程即可得；（2）①设运动时间为，则，从而可得，再根据当在运动时，总有可得在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，然后根据即可得出答案；②分点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别根据线段和差即可得．(1)解：①，，当动点运动了时，，，，故答案为：12；②设运动时间为，点运动到点所需时间为，点运动到点所需时间为，则，由题意得：，则，当点重合时，，即，解得，所以当时，点一定在点的右侧，则，即，解得，即当两点间的距离为时，运动的时间为，故答案为：4．(2)解：①设运动时间为，则，，，当在运动时，总有，即总有，的值与点的位置无关，在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，，又，，解得，答：的长度为；②由题意，分两种情况：（Ⅰ）当点在线段上时，，点在点的右侧，，，代入得：，解得；（Ⅱ）当点在的延长线上时，则，代入得：；综上，的长度为或．【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用等知识，较难的是题（2）②，正确分两种情况讨论是解题关键．3、 (1)30°(2)11或23秒(3)或【解析】【分析】（1）根据，，利用余角性质得出∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，根据，利用余角性质得出∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°即可；（2）解分两种情形，平分，得出，，设运动秒时 根据运动转过的角度列方程，平分，，根据运动转过的角度列方程，解方程即可；（3）分四种情况OE在∠COB内，OE在∠AOC内，OE在∠AOD内，OE在∠DOB内，根据射线是的角平分线∠COP=∠EOP，利用角的和差计算即可．(1)解：∵，，∴∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，∵，∴∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°，故答案是：30°；(2)解分两种情形，情况一∵平分，∴，∴，设运动秒时，平分，根据题意得：，解得：；情况二∵平分，∴，设运动秒时，平分，根据题意得：，解得：；综上：运动11或23秒时，直线平分；(3)解：∵射线是的角平分线∴∠COP=∠EOP，∠AOC=∠EOF=90°，∴∠AOP=90°+∠COP=90°+∠POE，∵∠COE=∠BOF，∴∠POE=，∴，∵∠COE=∠BOF，射线是的角平分线，∴∠POC=，∴∠AOP=90°-∠COP=90°-，∴，∵∠COE=90°+∠COF=∠BOF，射线是的角平分线，∴∠POC=，∴∠AOP=90°-∠COP=90°-，∴，∵∠COE=90°+∠BOE=∠BOF，射线是的角平分线，∴∠POC=，∴∠AOP=90°+∠COP=90°+，∴；综上：或．【点睛】本题考查余角定义，角平分线有关的运算，一元一次方程，分类讨论思想的应用，掌握余角定义，角平分线有关的运算，一元一次方程，分类讨论思想的应用是解题关键．4、 (1)①见解析；②80°(2)∠MON的度数不变，80°【解析】【分析】（1）①根据题意补全图；②根据，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，得出∠MON的度数；（2）由OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，得出∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝AOB，从而得出答案．(1)解：①依题意补全图如下： ②∵OC平分∠AOB，∠AOB＝120°，∴，∵射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，∴，∴∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，同理可得∠CON＝40°，∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝80°；(2)解：∠MON的度数不变．∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，∵，，∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝∠AOB﹣＝，∵∠AOB＝120°，∴∠MON＝80°．【点睛】本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．5、 (1)①画图见解析；②画图见解析(2)BD=1.5AC；(3)cm，cm【解析】【分析】（1）①先延长 再作即可；②先延长 再作即可；（2）先证明 从而可得答案；（3）由 结合 从而可得答案.(1)解：如图所示，BC、AD即为所求； (2)解： (3)解：∵AB=2cm，∴AC=2AB=4cm，∴AD=4cm，∴BD=4+2=6cm，∴CD=2AD=8cm．【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差运算，熟练的利用作图得到的已知信息求解未知信息是解本题的关键.