初中数学第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀练习

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知AB是的直径，C是AB延长线上一点，CE是的切线，切点为D，过点A作于点E，交于点F，连接OD、AD、BF．则下列结论不一定正确的是（          ）

A． B．AD平分 C． D．

2、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（        ）

A．10 B．11 C．12 D．13

3、在中，，cm，cm．以C为圆心，r为半径的与直线AB相切．则r的取值正确的是（       ）

A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm

4、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（     ）

A．70° B．50° C．20° D．40°

5、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）

A．6，3 B．6，3 C．3，6 D．6，3

6、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A．30° B．36° C．45° D．72°

7、如图，中，，O是AB边上一点，与AC、BC都相切，若，，则的半径为（       ）

A．1 B．2 C． D．

8、已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（       ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切

10、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（　　）

A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内

C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的横坐标为______．

2、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为_____．

3、如图，五边形是⊙的内接正五边形，则的度数是____．

4、如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______．

5、半径为3cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角的度数为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O点在△ABC内部，⊙O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝7，CE＝5，求⊙O的半径．

2、如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．

(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．

3、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．

(1)求证：AC为的切线：

(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．

4、如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝8，AE＝6，求⊙O的半径．

5、如图，在RtABC中，∠ACB＝Rt∠，以AC为直径的半圆⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE、CD．过点D作DF⊥AC于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AD＝5，DF＝3，求⊙O的半径．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据直径所对的圆周角是直角，切线的性质即可判断A选项；根据，，进而即可判断B选项；设交于点，证明四边形是矩形，由垂径定理可得，进而可得进而判断C选项；无法判断D选项．

【详解】

解：∵AB是的直径，

∴

∵CE是的切线，切点为D，

∴

，故A选项正确，

，

即AD平分，故B选项正确，

设交于点，如图，

∵，

∴四边形是矩形

，

，故C选项正确

若，则

由于点不一定是的中点，故D选项不正确；

故选D

【点睛】

本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂径定理，切线的性质，矩形的判定，掌握圆的相关知识是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．

【详解】

解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，

∴∠AOB=2∠ADB=36°，

∴这个正多边形的边数为=10．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．

3、B

【解析】

【分析】

如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，利用面积法求出CD的长，即为所求的r．

【详解】

解：如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，

在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，

根据勾股定理得：AB==5（cm），

∵S△ABC=BC•AC=AB•CD，

∴×3×4=×10×CD，

解得：CD=2.4，

则r=2.4（cm）．

故选：B．

【点睛】

此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

首先连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而可求得答案．

【详解】

解：连接OA，OB，

∵PA，PB为⊙O的切线，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵∠ACB=70°，

∴∠AOB=2∠P=140°，

∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．

故选：D．

【点睛】

此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．

5、B

【解析】

【分析】

如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出∠AOB=60°，即可证明△OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，先求出∠AO1B＝60°，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可．

【详解】

解：（1）如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=360°÷6=60°，

∵OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴OA=AB=6；

（2）如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AO1B＝60°，

∵O1A= O1B，

∴△O1AB是等边三角形，

∴O1A= AB=6，

∵O1M⊥AB，

∴∠O1MA＝90°，AM＝BM，

∵AB＝6，

∴AM＝BM，

∴O1M．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；

【详解】

解：如图，连接OC，OD．

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠COD＝＝72°，

∴∠CPD＝∠COD＝36°，

故选：B

【点睛】

本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

7、D

【解析】

【分析】

作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，则CD=OD=r，再证明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根据比例的性质求出r即可．

【详解】

解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，

∵⊙O与AC、BC都相切，

∴OD=OE=r，

而∠C=90°，

∴四边形ODCE为正方形，

∴CD=OD=r，

∵OD∥BC，

∴△ADO∽△ACB，

∴

∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，

代入可得，

∴r=．

故选：D．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．

8、D

【解析】

【分析】

根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．

【详解】

解：∵点A为⊙O外的一点，且⊙O的半径为3，

∴线段OA的长度＞3．

故选：D．

【点睛】

此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．

9、B

【解析】

【分析】

圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.

【详解】

解： ⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，

   ⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，

直线l与⊙O的位置关系为相切，

故选B

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

根据数轴以及圆的半径可得当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可

【详解】

解：∵圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，

∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，

故当a=1、5时点B在⊙A上；

当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；

当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．

由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．

二、填空题

1、2或或0

【解析】

【分析】

当⊙P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或-1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为±1时，可以求出点P的横坐标．

【详解】

解：当y=1时，有1=-x2+1，x=0．

当y=-1时，有-1=-x2+1，x=．

故答案是：2或或0．

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标．

2、45°##45度

【解析】

【分析】

连接OB、OC，根据正方形的性质得到∠BOC的度数，利用圆周角与圆心角的关系得到答案．

【详解】

解：连接OB、OC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BOC=90°，

∴∠BPC=，

故答案为：45°．

【点睛】

此题考查了圆内接正方形的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记各知识点是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据圆内接正五边形的定义求出∠COD，利用三角形内角和求出答案．

【详解】

解：∵五边形是⊙的内接正五边形，

∴∠COD=，

∵OC=OD，

∴=，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了圆内接正五边形的性质，三角形内角和定理，同圆的半径相等的性质，熟记圆内接正五边形的性质是解题的关键．

4、6

【解析】

【分析】

如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．

【详解】

解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．

∵正六边形ABCDEF，

∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，

∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，

∵的周长为，

∴的半径为，

正六边形的边长是6；

【点睛】

本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．

5、60°或120°

【解析】

【分析】

如下图所示，分两种情况考虑：D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时，根据三角函数可求出∠OCF的大小，进而求出∠BOC的大小，再由圆周角定理可求出∠D、∠E大小，进而得到弦BC所对的圆周角．

【详解】

解：分两种情况考虑：D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时，可得弦BC所对的圆周角为∠D或∠E，如下图所示，

作OF⊥BC，由垂径定理可知，F为BC的中点，

∵BC=，

∴CF=BF=BC=× =，

又因为半径为3，

∵OC=3，

在Rt△FOC中，cos∠OCF= =÷3=，

∴∠OCF=30°，

∵OC=OB，

∴∠OCF=∠OBF=30°，

∴∠COB=120°，

∴∠D=∠COB=×120°=60°，

又圆内接四边形的对角互补，

∴∠E=120°，

则弦BC所对的圆周角为60°或120°．

故答案为：60°或120°．

【点睛】

此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)4

【解析】

【分析】

（1）连接OD，根据题意和平行四边形的性质可得DE∥CG，可得OD⊥DE，即可求解；

（2）设⊙O的半径为r，因为∠GOD＝90°，根据勾股定理可求解r，当r＝2时，OG＝5，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，可求解．

(1)

证明：连接OD，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠ABC＝45°，

∴∠COD＝2∠ABC＝90°，

∵四边形GDEC是平行四边形，

∴DE∥CG，

∴∠ODE+∠COD＝180°，

∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，

∵OD是半径，

∴直线DE是⊙O的切线；

(2)

解：设⊙O的半径为r，

∵四边形GDEC是平行四边形，

∴CG＝DE＝7，DG＝CE＝5，

∵∠GOD＝90°，

∴OD2+OG2＝DG2，即r2+（7﹣r）2＝52，

解得：r1＝3，r2＝4，

当r＝3时，OG＝4＞3，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，

∴r＝4，即⊙O的半径4．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决本题的关键．

2、 (1)见解析；

(2)见解析，的半径为

【解析】

【分析】

（1）过点B作BP的垂线，作∠APB的平分线，二线的交点就是圆心；

（2）根据切线的性质，利用勾股定理，建立一元一次方程求解即可．

(1)

如图所示，点O即为所求

(2)

如图，∵PA是圆的切线，AO是半径，PB是圆的切线，

∴∠CAP=90°，PA=PB=3，∠CBO=90°，

∵AC=4，

∴PC==5，BC=5-3=2，

设圆的半径为x，则OC=4-x，

∴，

解得x=，

故圆的半径为．

【点睛】

本题考查了垂线的画法，角的平分线的画法，切线的性质，切线长定理，勾股定理，一元一次方程的解法，熟练掌握切线的性质，切线长定理和勾股定理是解题的关键．

3、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据切线的判定方法，证出即可；

（2）由勾股定理得，，，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可．

(1)

解：如图，连接OB，

∵AB是的切线，

∴，即，

∵BC是弦，，

∴，

∴，在和中，，

∴，

∴，即，

∴AC是的切线；

(2)

解：在中，

由勾股定理得，，，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解．

4、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和角平分线定义证得∠ODA＝∠DAE，可证得DO∥MN，根据平行线的性质和切线的判定即可证的结论；

（2）连接CD，先由勾股定理求得AD，连接CD，根据圆周角定理和相似三角形的判定证明△ACD∽△ADE，然后根据相似三角形的性质求解AC即可求解．

(1)

证明：连接OD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠CAM，∠OAD＝∠DAE，

∴∠ODA＝∠DAE，

∴DO∥MN，

∵DE⊥MN，

∴DE⊥OD，

∵D在⊙O上，  

∴DE是⊙O的切线；

(2)

解：∵∠AED＝90°，DE＝8，AE＝6，

∴AD＝＝10，

连接CD，∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC＝∠AED＝90°，

∵∠CAD＝∠DAE，

∴△ACD∽△ADE，

∴，即，

∴AC＝，

∴⊙O的半径是．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．

5、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OD，求出DE＝CE＝BE，推出∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，求出∠ACB＝∠ODE＝90°，根据切线的判定推出即可．

（2）根据勾股定理求出AF＝3，设OD=x，根据勾股定理列出方程即可．

(1)

证明：连接OD，

∵AC是直径，

∴∠ADC＝90°，

∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°，

∵E是BC的中点，

∴，

∴∠EDC＝∠ECD，

∵OC＝OD，

∴∠ODC＝∠OCD，

∴∠EDC+∠ODC＝∠ECD +∠OCD，

即∠ACB＝∠ODE，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ODE＝90°，

又∵OD是半径，

∴DE是⊙O的切线．

(2)

解：设OD=x，

∵DF⊥AC，AD＝5，DF＝3，

∴，

在三角形ADF中，

，

解得，，

⊙O的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的证明和直角三角形的性质，解题关键是熟练运用直角三角形和等腰三角形的性质证明切线，利用勾股定理求半径．