九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品课时训练

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（       ）

A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm

2、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（       ）

A．19° B．38° C．52° D．76°

3、如图，⊙O的半径为2，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，CD分别交PA，PB于点C，D，且P，E，O三点共线．若∠P＝60°，则CD的长为（　　）

A．4 B．2 C．3 D．6

4、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（       ）

A．6 B． C．3 D．

5、半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与⊙O的位置关系是（　　）

A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定

6、在中，，cm，cm．以C为圆心，r为半径的与直线AB相切．则r的取值正确的是（       ）

A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm

7、下列说法正确的是（       ）

A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆

C．相等的圆心角所对的弧相等 D．正多边形一定是中心对称图形

8、下列四个命题中，真命题是（       ）

A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点

C．平分弦的直径一定垂直于这条弦 D．等弧就是长度相等的弧

9、已知⊙O的半径为4，，则点A在（          ）

A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定

10、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（　　）

A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内

C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连结OA、OB．若OA＝5，AB＝6，则tan∠AOB＝______．

2、如图，已知正方形ABCD和正△EGF都内接于⊙O，当EF∥BC时，的度数为 _____．

3、已知线段PQ=2cm，以P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在______．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）

4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=____．

5、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知是的直径，点在上，点在外．

(1)动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)综合运用，在你所作的图中．若，求证：是的切线．

2、如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．

(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．

3、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若AE=，CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长．

4、如图，点E是的内心，AE的延长线交BC于点F，交的外接圆点D．过D作直线．

(1)求证：DM是的切线；

(2)求证：；

(3)若，，求的半径．

5、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．

(1)求证：直线DC是⊙O的切线；

(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据切线长定理得到BF＝BE，CF＝CD，DN＝NG，EM＝GM，AD＝AE，然后利用三角形的周长和BC的长求得AE和AD的长，从而求得△AMN的周长．

【详解】

解：∵圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，

∴BF＝BE，CF＝CD，DN＝NG，EM＝GM，AD＝AE，

∵△ABC周长为20cm，BC＝6cm，

∴AE＝AD＝＝＝＝4（cm），

∴△AMN的周长为AM+MG+NG+AN＝AM+ME+AN+ND＝AE+AD＝4+4＝8（cm），

故选：B．

【点睛】

本题考查三角形的内切圆与内心及切线的性质的知识，解题的关键是利用切线长定理求得AE和AD的长，难度不大．

2、B

【解析】

【分析】

连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.

【详解】

解：连接 为的直径，

为的切线，

故选B

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

，先证明，得出，，得出，过点作，在中，设，则，利用勾股定理求出，即可求解．

【详解】

解：连接，

在和，

PA，PB，分别切⊙O于点A，B，

，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

又，

，

，

，

过点作，如下图

根据等腰三角形的性质，

点为的中点，

，

在中，

设，则，

，

，

解得：，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查了圆的切线，三角形全等、等腰三角形、勾股定理，解题的关键是添加适当的辅助线，掌握切线的性质来求解．

4、D

【解析】

【分析】

如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，即可证明Rt△OCA≌Rt△OBA得到∠OAC=∠OAB，则，∠AOB=30°，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为．

【详解】

解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，

∵AC，AB都是圆O的切线，

∴∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，

又∵OA=OA，

∴Rt△OCA≌Rt△OBA（HL），

∴∠OAC=∠OAB，

∵∠DAC=60°，

∴，

∴∠AOB=30°，

∴OA=2AB=6，

∴，

∴圆O的直径为，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得．

【详解】

解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，

又的半径为10，

∴点（8，6）到圆心的距离等于半径，

点（8，6）在上，

故选A．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，利用面积法求出CD的长，即为所求的r．

【详解】

解：如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，

在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，

根据勾股定理得：AB==5（cm），

∵S△ABC=BC•AC=AB•CD，

∴×3×4=×10×CD，

解得：CD=2.4，

则r=2.4（cm）．

故选：B．

【点睛】

此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．

【详解】

解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

B、任何三角形有且只有一个内切圆，正确；

C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；

D、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8、B

【解析】

【分析】

利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；

C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识，难度不大．

9、C

【解析】

【分析】

根据⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知d>r，据此可得答案．

【详解】

解：∵⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，

∴d>r，

∴点A在⊙O外，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．

10、A

【解析】

【分析】

根据数轴以及圆的半径可得当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可

【详解】

解：∵圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，

∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，

故当a=1、5时点B在⊙A上；

当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；

当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．

由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

由题意易得∠OAB=90°，然后根据三角函数可进行求解．

【详解】

解：∵AB是⊙O的切线，

∴∠OAB=90°，

在Rt△OAB中，OA＝5，AB＝6，

∴，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查三角函数与切线的性质，熟练掌握三角函数与切线的性质是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

连接，并延长交于点，连接，先根据圆内接正多边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，然后根据直角三角形的性质可得，从而可得，于是可得答案．

【详解】

解：如图，连接，并延长交于点，连接，

正方形和正都内接于，

，

由圆周角定理得：，

，

，

，

，

则的度数为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、圆内接正多边形的性质等知识点，熟练掌握圆内接正多边形的性质是解题关键．

3、圆外

【解析】

【分析】

根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断．

【详解】

解：∵⊙O的半径为1.5cm，PQ=2cm，

∴2＞1.5，

∴点Q在圆外．

故答案为：圆外．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．

4、

【解析】

【分析】

先利用切线长定理求得OC=，再判断出当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，

然后利用勾股定理求解即可．

【详解】

解：⊙O 与Rt△ABC三边的切点分别为E、F、G，连接OE、OF、OG、OC，

∵⊙O是Rt△ABC内切圆，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，

∴CE=CF，BE=BG，AF=AG，则四边形OECF是正方形，AB==5，

设正方形OECF的边长为x，则BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，

依题意得：3-x+4-x=5，

解得：x=1，

∴OC=，

∵CD⊥l，即∠CDO=90°，

∴点D在以OC为直径的⊙Q上，

连接QA，过点Q作QP⊥AC于点P，

当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，

∴CP=QP=，AP=AC-CP=，⊙Q的半径为QD=，

∴QA=，

∴AD的最小值为AQ-QD=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了内心的性质，切线长定理，圆周角定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

5、1

【解析】

【分析】

以AB为直径作圆，当CF与圆相切时，AF最大．根据切线长定理转化线段AF＋BC＝CF，在Rt△DFC利用勾股定理求解．

【详解】

解：以AB为直径作圆，因为∠AGB＝90°，所以G点在圆上．

当CF与圆相切时，AF最大．

此时FA＝FG，BC＝CG．

设AF＝x，则DF＝4−x，FC＝4＋x，

在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：

42＋（4−x）2＝（4＋x）2，

解得x＝1．

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查正方形的性质、圆中切线长定理以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．

三、解答题

1、 (1)作图见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D即可．

（2）连接AD ， ，，，，AB为直径，进而可得AE是的切线．

(1)

解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D．

(2)

解：连接AD，如图

∵为直径

∴

∵

∴

∴

又∵AB为直径

∴AE是的切线．

【点睛】

本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．

2、 (1)见解析；

(2)见解析，的半径为

【解析】

【分析】

（1）过点B作BP的垂线，作∠APB的平分线，二线的交点就是圆心；

（2）根据切线的性质，利用勾股定理，建立一元一次方程求解即可．

(1)

如图所示，点O即为所求

(2)

如图，∵PA是圆的切线，AO是半径，PB是圆的切线，

∴∠CAP=90°，PA=PB=3，∠CBO=90°，

∵AC=4，

∴PC==5，BC=5-3=2，

设圆的半径为x，则OC=4-x，

∴，

解得x=，

故圆的半径为．

【点睛】

本题考查了垂线的画法，角的平分线的画法，切线的性质，切线长定理，勾股定理，一元一次方程的解法，熟练掌握切线的性质，切线长定理和勾股定理是解题的关键．

3、 (1)见解析

(2)4，

【解析】

【分析】

（1）连接OA．由及圆周角定理求出∠OAD=90°，即可得到结论；

（2）设⊙O的半径为R，在Rt△OAE中，勾股定理求出R， 延长CO交⊙O于F，连接AF，证明△CEB∽△AEF，得到，由此求出⊙O的半径和线段BC的长．

(1)

证明：连接OA．

∵，    

∴∠AOC+∠OAD=180°，

∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，

∴∠OAD=90°，    

∴OA⊥AD，      

∵OA是半径，

∴AD是⊙O的切线．         

(2)

解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2．

在Rt△OAE中，，

∴，

解得或（不合题意，舍去），

延长CO交⊙O于F，连接AF，

∵∠AEF=∠CEB，∠B=∠AFE，

∴△CEB∽△AEF，

∴，      

∵CF是直径，

∴CF=8，∠CAF=90°，

又∵∠F=∠ABC=45°，

 ∴∠F=∠ACF=45°，

∴AF=，

∴，    

∴BC=．    

．

【点睛】

此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键．

4、 (1)见解析

(2)见解析

(3)⊙O的半径为5．

【解析】

【分析】

（1）连接OD交BC于H，根据圆周角定理和切线的判定即可证明；

（2）连接BD，由点E是△ABC的内心，得到∠ABE=∠CBE，∠DBC=∠BAD，推出∠BED=∠DBE，根据等角对等边得到BD=DE；

（3）根据垂径定理和勾股定理即可求出结果．

(1)

证明：连接OD交BC于H，如图，

∵点E是△ABC的内心，

∴AD平分∠BAC，

即∠BAD=∠CAD，

∴，

∴OD⊥BC，BH=CH，

∵DM∥BC，

∴OD⊥DM，

∴DM是⊙O的切线；

(2)

证明：∵点E是△ABC的内心，

∴∠ABE=∠CBE，

∵，

∴∠DBC=∠BAD，

∴∠DEB=∠BAD+∠ABE=∠DBC+∠CBE=∠DBE，

即∠BED=∠DBE，

∴BD=DE；

(3)

解：设⊙O的半径为r，

连接OD，OB，如图，

由（1）得OD⊥BC，BH=CH，

∵BC=8，

∴BH=CH=4，

∵DE=2，BD=DE，

∴BD=2，

在Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2，

∴（2）2=42+HD2，解得：HD=2，

在Rt△BHO中，

r2=BH2+（r-2）2，解得：r=5．

∴⊙O的半径为5．

【点睛】

本题考查了三角形的内心，切线的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．

5、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；

（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．

(1)

证明：如图所示，连接OC，

∵AB是的直径，直线l与相切于点A，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴直线DC是的切线．

(2)

解：∵，

∴，

又∵，

∴是等边三角形，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴阴影部分的面积=．

【点睛】

本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．