初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀测试题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀测试题，共32页。试卷主要包含了下列四个命题中，真命题是，已知M等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在中，，cm，cm．以C为圆心，r为半径的与直线AB相切．则r的取值正确的是（ ）
A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm
2、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（　　）
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
3、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（　　）

A．5 B． C． D．
4、下列四个命题中，真命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点
C．平分弦的直径一定垂直于这条弦 D．等弧就是长度相等的弧
5、的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（ ）

A． B． C． D．
6、如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（　　）

A．4m2 B．12m2 C．24m2 D．24m2
7、已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）
8、已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
9、如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（ ）

A．54° B．36° C．32° D．27°
10、一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_______．（填“上”、“内”、“外”）
2、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是______．
3、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，AC = 15 cm，点O在中线CD上，当半径为3 cm的⊙O与△ABC的边相切时，OC =_________ ．

4、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是______步．

5、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若．

(1)求证：平分；
(2)当，时，求的半径长．
2、【提出问题】如图①，已知直线l与⊙O相离，在⊙O上找一点M，使点M到直线l的距离最短．

(1)小明给出下列解答，请你补全小明的解答．
小明的解答
过点O作ON⊥l，垂足为N，ON与⊙O的交点M即为所求，此时线段MN最短．
理由：不妨在⊙O上另外任取一点P，过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接OP，OQ．
∵OP+PQ＞OQ，OQ＞ON，
∴ ．
又ON＝OM+MN；
∴OP+PQ＞OM+MN．
又 ，
∴ ．
(2)【操作实践】如图②，已知直线l和直线外一点A，线段MN的长度为1．请用直尺和圆规作出满足条件的某一个⊙O，使⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线l的距离的最小值为1．（不写作法，保留作图痕迹并用水笔加黑描粗）
(3)【应用尝试】如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，AB＝8，⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线BC的距离的最小值为2，距离最小值为2时所对应的⊙O上的点记为点P，若点P在△ABC的内部（不包括边界），则⊙O的半径r的取值范围是 ．
3、如图，是的直径，是圆上两点，且有，连结，作的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．（结果保留）
4、如图，在中，，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画．

(1)求证：AB是的切线；
(2)若，，求的半径．
5、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．

(1)求证：AC为的切线：
(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．

-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，利用面积法求出CD的长，即为所求的r．
【详解】
解：如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，

在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，
根据勾股定理得：AB==5（cm），
∵S△ABC=BC•AC=AB•CD，
∴×3×4=×10×CD，
解得：CD=2.4，
则r=2.4（cm）．
故选：B．
【点睛】
此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据数轴以及圆的半径可得当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可
【详解】
解：∵圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，
故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得．
【详解】
解：连接OF，OE，OG，

∵AB、BC、CD分别与相切，
∴，，，且，
∴OB平分，OC平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；
C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识，难度不大．
5、A
【解析】
【分析】
连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
【详解】
解：连接，

，
，
与圆相切于点，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
先根据等边三角形的性质求出△OBC的面积，然后由地基的面积是△OBC的6倍即可得到答案
【详解】
解：如图所示，正六边形ABCDEF，连接OB，OC，过点O作OP⊥BC于P，
由题意得：BC=4cm，
∵六边形ABCD是正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
又∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选D．

【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形和圆的关系是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
先利用待定系数法求出直线的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．
【详解】
解：设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
A、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；
B、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；
C、当时，，则此时点在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；
D、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
【详解】
解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】
解：∵AB为⊙O的切线，
∴∠OAB＝90°，
∵∠ABO＝36°，
∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，
∵OA＝OD，
∴∠ADC＝∠OAD，
∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，
∴∠ADC＝∠AOB＝27°；
故选：D．
【点睛】
本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据正多边形的中心角与边数的关系即可得．
【详解】
解：如图，由题意得：，
是等边三角形，
，
则这个正多边形的边数为，
故选：C．

【点睛】
本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键．
二、填空题
1、外
【解析】
【分析】
点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．据此作答．
【详解】
解：∵⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA为4cm，
即点A到圆心的距离大于圆的半径，
∴点A在⊙O外．
故答案为：外．
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
2、相切或相交
【解析】
【详解】
首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．
【分析】
解：∵x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，
∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，
当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，
综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．
故答案为：相切或相交．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．
3、或6．
【解析】
【分析】
先求出，分三种情况，利用⊙O的切线的特点构造直角三角形，用三角函数求解即可．
【详解】
解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵AC = 15 cm，
∴
∴，
∵CD为AB边上中线，
∴，
∴∠BDC=∠BCD=∠B=60°，∠ACD=∠A=30°，
①当⊙O与AB相切时，过点O作OE⊥AB于E，如图1，

在Rt△ODE中，∠BDC=60°，OE=3，
∴，
∴；
∴；
②当⊙O与BC相切时，过O作OE⊥BC，如图2，

在Rt△OCE中，∠BCD=60°，OE=3，
∴
∴；
③当⊙O与AC相切时，过O作OE⊥AC于E，如图3，

在Rt△OCE中，∠ACD=30°，OE=3，
∴，
∴．
故答案为或6．
【点睛】
此题是切线的性质，主要考查了直角三角形的性质，斜边的中线等于斜边的一半，锐角三角函数，解本题的关键是用圆的切线构造直角三角形，借助三角函数来求解．
4、6
【解析】
【分析】
依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即可；
【详解】
设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：；
依据直角三角形的性质：可得斜边长为：
依据直角三角形面积公式：，即为；
内切圆半径面积公式：，即为；
所以，可得：，所以直径为：；
故填：6；
【点睛】
本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积；
5、
【解析】
【分析】
先利用切线长定理求得OC=，再判断出当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，
然后利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：⊙O 与Rt△ABC三边的切点分别为E、F、G，连接OE、OF、OG、OC，

∵⊙O是Rt△ABC内切圆，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴CE=CF，BE=BG，AF=AG，则四边形OECF是正方形，AB==5，
设正方形OECF的边长为x，则BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，
依题意得：3-x+4-x=5，
解得：x=1，
∴OC=，
∵CD⊥l，即∠CDO=90°，
∴点D在以OC为直径的⊙Q上，

连接QA，过点Q作QP⊥AC于点P，
当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，
∴CP=QP=，AP=AC-CP=，⊙Q的半径为QD=，
∴QA=，
∴AD的最小值为AQ-QD=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了内心的性质，切线长定理，圆周角定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)的半径长为．
【解析】
【分析】
（1）根据切线的性质，可得，由平行线的性质，等边对等角，等量代换即可得，进而得证；
（2）连接，根据直径所对的圆周角是直角，勾股定理求得，证明列出比例式，代入数值求解可得，进而求得半径
(1)
证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即平分；

(2)
解：如图，连接，
在中，，，
由勾股定理得：，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴的半径长为．

【点睛】
本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握圆的相关知识以及相似三角形的是解题的关键．
2、 (1)OP+PQ＞ON； OP＝OM；PQ＞MN
(2)见解析
(3)1＜r＜4
【解析】
【分析】
（1）利用两点之间线段最短解答即可；
（2）过点A作l的线AB，截取BC=MN，以AC为直径作⊙O；
（3）作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作⊙O′，使⊙O′切EF于E，求出⊙O和⊙O′的半径，从而求出半径r的范围．
(1)
理由：不妨在⊙O上另外任取一点P，过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接OP，OQ．
∵OP+PQ＞OQ，OQ＞ON，
∴OP+PQ＞ON．
又ON=OM+MN；
∴OP+PQ＞OM+MN．
又 OP=OM，
∴PQ＞MN．
故答案为：OP+PQ＞ON， OP=OM，PQ＞MN；
(2)
解：如图，

⊙O是求作的图形；
(3)
（3）如图2，

作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作⊙O′，使⊙O′切EF于E，
∴∠FEO′=∠AFE=90°，
∴AF∥EO′，
∴∠AEO′=∠BAC=60°，
∵AO′=EO′，
∴△ADO′是等边三角形，
∴AE=AO′，
∵AB=8，∠B=30°，
∴AC=AB=4，
∴AF=2，
∴⊙O的半径是1，
∴AE=AB=4，
∴1＜r＜4，
故答案是：1＜r＜4．
【点睛】
本题考查了与圆的有关位置，等边三角形判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是找出临界位置，作出图形．
3、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）要证明DE是⊙O的切线，所以连接OD，只要求出∠ODE＝90°即可解答；
（2）连接BD，利用Rt△ADB的面积加上弓形面积即可求出阴影部分的面积．
(1)
证明：连接OD，

∵，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴AE∥OD，
∴∠E+∠ODE＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，
∵OD是圆O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)
连接BD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ADE＝60°，∠E＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠ADE＝30°，
∴∠DAB＝∠CAD＝30°，
∴AB＝2BD，
∵，
∴
∴BD＝2，BA＝4，
∴OD＝OB＝2，
∴△ODB是等边三角形，
∴∠DOB＝60°，
∴△ADB的面积＝AD•DB
＝×2×2
＝2，
∵OA＝OB，
∴△DOB的面积＝△ADB的面积＝，
∴阴影部分的面积为：
△ADB的面积+扇形DOB的面积﹣△DOB的面积
＝2﹣
＝，
∴阴影部分的面积为：．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，扇形的面积公式，勾股定理，含30°角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形，添加适当的辅助线是解题的关键．
4、 (1)见解析
(2)2.4．
【解析】
【分析】
（1）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案；
（2）设圆O的半径为r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根据方程求解即可．
(1)
如图所示：过O作OD⊥AB交AB于点D．

∵OC⊥BC，且BO平分∠ABC，
∴OD=OC，
∵OC是圆O的半径
∴AB与圆O相切．
(2)
设圆O的半径为r，即OC=r，
∵
∴
∴
∵OC⊥BC，且OC是圆O的半径
∴BC是圆O的切线，
又AB是圆O的切线，
∴BD=BC=3r
在中，
∴
∴
在中，
∴
整理得，
解得，，（不合题意，舍去）
∴的半径为2.4
【点睛】
此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．
5、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据切线的判定方法，证出即可；
（2）由勾股定理得，，，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可．
(1)
解：如图，连接OB，

∵AB是的切线，
∴，即，
∵BC是弦，，
∴，
∴，在和中，，
∴，
∴，即，
∴AC是的切线；
(2)
解：在中，
由勾股定理得，，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解．