数学九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品课后复习题
展开九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,一把直尺,60°的直角三角板和一个量角器如图摆放,A为60°角与刻度尺交点,刻度尺上数字为4,点B为量角器与刻度尺的接触点,刻度为7,则该量角器的直径是( )
A.3 B. C.6 D.
2、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),点B(2,1),点C(2,-3).则经画图操作可知:△ABC的外接圆的圆心坐标是( )
A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(0,-1)
3、已知⊙O的半径为5,若点P在⊙O内,则OP的长可以是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4、如图,为正六边形边上一动点,点从点出发,沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动,运动到点停止.设点的运动时间为,以点、、为顶点的三角形的面积是,则下列图像能大致反映与的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
5、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放,直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合,光盘与直尺相切于点B,与直角三角板相切于点C,且,则光盘的直径是( )
A.6 B. C.3 D.
6、在同一平面内,有一半径为6的⊙O和直线m,直线m上有一点P,且OP=4;则直线m与⊙O的位置关系是 ( )
A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定
7、如图,BE是⊙O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作的切线交BE延长线于点C,若∠ADE=36°,则∠C的度数是( )
A.18° B.28° C.36° D.45°
8、如图,在矩形ABCD中,,,点O在对角线BD上,以OB为半径作交BC于点E,连接DE;若DE是的切线,此时的半径为( )
A. B. C. D.
9、已知⊙O的半径等于8,点P在直线l上,圆心O到点P的距离为8,那么直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相切 B.相交
C.相离、相切或相离 D.相切或相交
10、在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2,下列说法错误的是( )
A.当a<5时,点B在⊙A内 B.当1<a<5时,点B在⊙A内
C.当a<1时,点B在⊙A外 D.当a>5时,点B在⊙A外
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知正三角形的边心距为,则正三角形的边长为______.
2、如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.则∠APB=________度;
3、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是,则该正多边形边数是__________.
4、已知圆O的圆心到直线l的距离为2,且圆的半径是方程x2﹣5x+6=0的根,则直线l与圆O的的位置关系是______.
5、已知正六边形的周长是24,则这个正六边形的半径为_____ .
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,AB为的切线,B为切点,过点B作,垂足为点E,交于点C,连接CO,并延长CO与AB的延长线交于点D,与交于点F,连接AC.
(1)求证:AC为的切线:
(2)若半径为2,.求阴影部分的面积.
2、如图,已知AB是⊙P的直径,点在⊙P上,为⊙P外一点,且∠ADC=90°,2∠B+∠DAB=180°
(1)试说明:直线为⊙P的切线.
(2)若∠B=30°,AD=2,求CD的长.
3、如图,在中,,⊙O是的外接圆,过点C作,交⊙O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使,连接AF.
(1)求证:;
(2)求证:AF是⊙O的切线.
4、如图,已知是的直径,点在上,点在外.
(1)动手操作:作的角平分线,与圆交于点(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)综合运用,在你所作的图中.若,求证:是的切线.
5、苏科版教材八年级下册第94页第19题,小明在学过圆之后,对该题进行重新探究,请你和他一起完成问题探究.
【问题探究】小明把原问题转化为动点问题,如图1,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E从点A出发,沿边AD向点D运动,同时,点F从点B出发,沿边BA向点A运动,它们的运动速度都是2cm/s,当点E运动到点D时,两点同时停止运动,连接CF、BE交于点M,设点E, F运动时问为t秒.
(1)【问题提出】如图1,点E,F分别在方形ABCD中的边AD、AB上,且,连接BE、CF交于点M,求证:.请你先帮小明加以证明.
(2)如图1,在点E、F的运动过程中,点M也随之运动,请直接写出点M的运动路径长 cm.
(3)如图2,连接CE,在点E、F的运动过程中.
①试说明点D在△CME的外接圆O上;
②若①中的O与正方形的各边共有6个交点,请直接写出t的取值范围.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
如图所示,连接OA,OB,OC,利用切线定理可知△AOC与△AOB为直角三角形,进而可证明Rt△AOC≌Rt△AOB,根据三角板的角度可算出∠OAB的度数,借助三角函数求出OB的长度.
【详解】
解:如图所示,连接OA,OB,OC,
∵三角板的顶角为60°,
∴∠CAB=120°,
∵AC,AB,与扇形分别交于一点,
∴AC,AB是扇形O所在圆的切线,
∴OC⊥AC,OB⊥AB,
在Rt△AOC与Rt△AOB中,
∴Rt△AOC≌Rt△AOB,
∴∠OAC=∠OAB=60°,
由题可知AB=7-4=3,
∴OB=AB•tan60°= ,
∴直径为,
故选:D.
【点睛】
本题考查,圆的切线定理,全等三角形的判定,三角函数,在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点,所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线,两垂线的交点即为△ABC的外心.
【详解】
解:∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点,
如图所示:EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心,
∴△ABC的外心坐标是(﹣2,﹣1).
故选:A
【点睛】
此题考查了三角形外心的知识.注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点.解此题的关键是数形结合思想的应用.
3、A
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系可得,由此即可得出答案.
【详解】
解:的半径为5,点在内,
,
观察四个选项可知,只有选项A符合,
故选:A.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系,熟练掌握点与圆的位置关系(圆内、圆上、圆外)是解题关键.
4、A
【解析】
【分析】
设正六边形的边长为1,当在上时,过作于 而 求解此时的函数解析式,当在上时,延长交于点 过作于 并求解此时的函数解析式,当在上时,连接 并求解此时的函数解析式,由正六边形的对称性可得:在上的图象与在上的图象是对称的,在上的图象与在上的图象是对称的,从而可得答案.
【详解】
解:设正六边形的边长为1,当在上时,
过作于 而
当在上时,延长交于点 过作于
同理:
则为等边三角形,
当在上时,连接
由正六边形的性质可得:
由正六边形的对称性可得: 而
由正六边形的对称性可得:在上的图象与在上的图象是对称的,
在上的图象与在上的图象是对称的,
所以符合题意的是A,
故选A
【点睛】
本题考查的是动点问题的函数图象,锐角三角函数的应用,正多边形的性质,清晰的分类讨论是解本题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
如图所示,设圆的圆心为O,连接OC,OB,由切线的性质可知∠OCA=∠OBA=90°,OC=OB,即可证明Rt△OCA≌Rt△OBA得到∠OAC=∠OAB,则,∠AOB=30°,推出OA=2AB=6,利用勾股定理求出,即可得到圆O的直径为.
【详解】
解:如图所示,设圆的圆心为O,连接OC,OB,
∵AC,AB都是圆O的切线,
∴∠OCA=∠OBA=90°,OC=OB,
又∵OA=OA,
∴Rt△OCA≌Rt△OBA(HL),
∴∠OAC=∠OAB,
∵∠DAC=60°,
∴,
∴∠AOB=30°,
∴OA=2AB=6,
∴,
∴圆O的直径为,
故选D.
【点睛】
本题主要考查了切线的性质,全等三角形的性质与判定,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,熟知切线的性质是解题的关键.
6、A
【解析】
【分析】
直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论.
【详解】
解:∵⊙O的半径为6,直线m上有一动点P,OP=4,
∴直线与⊙O相交.
故选:A.
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系,熟知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,当d=r时,直线l和⊙O相切是解答此题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
连接OA,DE,利用切线的性质和角之间的关系解答即可.
【详解】
解:连接OA,DE,如图,
∵AC是的切线,OA是的半径,
∴OAAC
∠OAC=90°
∠ADE=36°
AOE=2∠ADE=72°
∠C=90°-∠AOE=90°-72°=18°
故选:A.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,切线的性质,能求出∠OAC和∠AOC是解题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
设半径为r,如解图,过点O作,根据等腰三角形性质,根据四边形ABCD为矩形,得出∠C=90°=∠OFB,∠OBF=∠DBC,可证.得出,根据勾股定理,代入数据,得出,根据勾股定理在中,,即,根据为的切线,利用勾股定理,解方程即可.
【详解】
解:设半径为r,如解图,过点O作,
∵OB=OE,
∴,
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠C=90°=∠OFB,∠OBF=∠DBC,
∴.
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
在中,,即,
又∵为的切线,
∴,
∴,
解得或0(不合题意舍去).
故选D.
【点睛】
本题考查矩形性质,等腰三角形性质,圆的切线,勾股定理,一元二次方程,掌握矩形性质,等腰三角形性质,圆的切线性质,勾股定理,一元二次方程,矩形性质,等腰三角形性质,圆的半径相等,勾股定理,一元二次方程,是解题关键.
9、D
【解析】
【分析】
根据垂线段最短,则点O到直线l的距离≤5,则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交.
【详解】
解:的半径为8,,
点到直线的距离,
直线与的位置关系是相切或相交.
故选:D.
【点睛】
此题要特别注意OP不一定是点到直线的距离.判断点和直线的位置关系,必须比较点到直线的距离和圆的半径之间的大小关系.
10、A
【解析】
【分析】
根据数轴以及圆的半径可得当d=r时,⊙A与数轴交于两点:1、5,进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系,进而逐项分析判断即可
【详解】
解:∵圆心A在数轴上的坐标为3,圆的半径为2,
∴当d=r时,⊙A与数轴交于两点:1、5,
故当a=1、5时点B在⊙A上;
当d<r即当1<a<5时,点B在⊙A内;
当d>r即当a<1或a>5时,点B在⊙A外.
由以上结论可知选项B、C、D正确,选项A错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了数轴,点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系是解题的关键.
二、填空题
1、6
【解析】
【分析】
直接利用正三角形的性质得出BO=2DO=2,再由勾股定理求出BD的长即可解决问题.
【详解】
解:如图所示:连接BO,
由题意可得,OD⊥BC,OD=,∠OBD=30°,
故BO=2DO=2.BC=2BD
由勾股定理得,
∴
故答案为:6.
【点睛】
此题主要考查了正多边形和圆,正确掌握正三角形的性质是解题关键.
2、60
【解析】
【分析】
先根据圆的切线的性质可得,从而可得,再根据切线长定理可得,然后根据等边三角形的判定与性质即可得.
【详解】
解:是的切线,
,
,
,
,
是等边三角形,
,
故答案为:60.
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点,熟练掌握圆的切线的性质是解题关键.
3、六
【解析】
【分析】
根据正多边形的中心角=计算即可.
【详解】
解:设正多边形的边数为n.
由题意得,=60°,
∴n=6,
故答案为:六.
【点睛】
本题考查正多边形和圆,解题的关键是记住正多边形的中心角=.
4、相切或相交
【解析】
【详解】
首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线l的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离,从而得出答案.
【分析】
解:∵x2﹣5x+6=0,
(x﹣2)(x﹣3)=0,
解得:x1=2,x2=3,
∵圆的半径是方程x2﹣5x+6=0的根,即圆的半径为2或3,
∴当半径为2时,直线l与圆O的的位置关系是相切,
当半径为3时,直线l与圆O的的位置关系是相交,
综上所述,直线l与圆O的的位置关系是相切或相交.
故答案为:相切或相交.
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系,因式分解法解一元二次方程,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定.
5、4
【解析】
【分析】
由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形,而三角形的边长就是正六边形的半径,由此即可求解.
【详解】
解:∵正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形,
而三角形的边长就是正六边形的半径,
又∵正六边形的周长为24,
∴正六边形边长为24÷6=4,
∴正六边形的半径等于4.
故答案为4.
【点睛】
此题主要考查正多边形和圆,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据切线的判定方法,证出即可;
(2)由勾股定理得,,,在中,根据,结合锐角三角函数求出角,再利用扇形的面积的公式求解即可.
(1)
解:如图,连接OB,
∵AB是的切线,
∴,即,
∵BC是弦,,
∴,
∴,在和中,,
∴,
∴,即,
∴AC是的切线;
(2)
解:在中,
由勾股定理得,,,
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查切线的判定和性质,三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式,解题的关键是掌握切线的判定方法,锐角三角函数的知识求解.
2、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
(1)连接PC,则∠APC=2∠B,可证PC∥DA,证得PC⊥CD,则结论得证;
(2)连接AC,根据∠B=30°,等腰三角形外角性质∠CPA=2∠B=60°,再证△APC为等边三角形,可求∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°,AD=2,∠ADC=90°,利用30°直角三角形性质得出AC=2AD=4,然后根据勾股定理CD=即可.
(1)
连接PC,
∵PC=PB,
∴∠B=∠PCB,
∴∠APC=2∠B,
∵2∠B+∠DAB=180°,
∴∠DAP+∠APC=180°,
∴PC∥DA,
∵∠ADC=90°,
∴∠DCP=90°,
即DC⊥CP,
∴直线CD为⊙P的切线;
(2)
连接AC,
∵∠B=30°,
∴∠CPA=2∠B=60°,
∵AP=CP,∠CPA=60°,
∴△APC为等边三角形,
∵∠DCP=90°,
∴∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°,
∵AD=2,∠ADC=90°,
∴AC=2AD=4,
∴CD=.
【点睛】
本题考查切线的判定、平行线判定与性质,勾股定理、等腰三角形性质,外角性质,等边三角形的判定与性质等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题.
3、 (1)见解析;
(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB,结合∠ACB=∠BCD,∠ABC=∠ADC得∠BCD=∠ADC,从而得证;
(2)连接OA,由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF,结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB,∠CAF=∠ACB,据此可知AF∥BC,从而得OA⊥AF,从而得证.
(1)
解:∵,
∴,
又∵,
∴,
∴ ;
(2)
解:如图,连接OA,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵已知,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴AF为⊙O的切线.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、垂径定理推论、切线的判定、平行线的判定和性质,熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.
4、 (1)作图见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
(1)如图,以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M;以B、M为圆心,大于为半径画弧,交点为N,连接CN交于点D即可.
(2)连接AD , ,,,,AB为直径,进而可得AE是的切线.
(1)
解:如图,以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M;以B、M为圆心,大于为半径画弧,交点为N,连接CN交于点D.
(2)
解:连接AD,如图
∵为直径
∴
∵
∴
∴
又∵AB为直径
∴AE是的切线.
【点睛】
本题考查了角平分线的画法,圆周角,切线的判定等知识.解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用.
5、 (1)见解析
(2)
(3)①见解析;②
【解析】
【分析】
(1)根据正方形的性质以及动点的路程相等,证明,根据同角的余角相等,即可证明,即;
(2)当t=0时,点M与点B重合,当时,点随之停止,求得运动轨迹为圆,根据弧长公式进行计算即可;
(3)①根据(2)可得△CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点,继而判断点D、C、M、E在同一个圆()上;②当与AB相切时,与正方形的各边共有5个交点,如图5则有6个交点,所以“当与AB相切时”是临界情况.如图4,当与AB相切(切点为G),连接OG,并延长GO交CD于点H,在Rt△CHO中求得半径,进而勾股定理求得,即可求得当时,与正方形的各边共有6个交点.
(1)
四边形是正方形,
,
又的运动速度都是2cm/s,
即
(2)
∵.
∴点M在以CB为直径的圆上,如图1,当t=0时,点M与点B重合;
如图2,当t=3时,点M为正方形对角线的交点.点M的运动路径为圆,其路径长.
故答案为:
(3)
①如图3.由前面结论可知:
∴△CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点,
则
在Rt△CDE中,,O是CE的中点.
∴,
∴
∴点D、C、M、E在同一个圆()上,
即点D在△CME的外接圆上;.
②.
如图4,当与AB相切时,与正方形的各边共有5个交点,如图5则有6个交点,所以“当与AB相切时”是临界情况.
如图4,当与AB相切(切点为G),连接OG,并延长GO交CD于点H.
∵AB与相切,
∴,
又∵,
∴,
设的半径为R.由题意得:
在Rt△CHO中,,解得
∴
∴,即
∴如图5,当时,与正方形的各边共有6个交点.
【点睛】
本题考查了求弧长,切线的性质,直径所对的圆周角是直角,三角形的外心,正方形的性质,全等三角形的性质与判定,分类讨论是解题的关键.
冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品课后复习题: 这是一份冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品课后复习题,共35页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中,以点,如图,A等内容,欢迎下载使用。
冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品练习: 这是一份冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品练习,共30页。试卷主要包含了如图,将的圆周分成五等分等内容,欢迎下载使用。
冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品同步达标检测题: 这是一份冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品同步达标检测题,共32页。