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    2021-2022学年度冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项练习练习题(无超纲)
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    数学九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品课后复习题

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    这是一份数学九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品课后复习题,共30页。试卷主要包含了将一把直尺等内容,欢迎下载使用。

    九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项练习

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、如图,一把直尺,60°的直角三角板和一个量角器如图摆放,A为60°角与刻度尺交点,刻度尺上数字为4,点B为量角器与刻度尺的接触点,刻度为7,则该量角器的直径是(    

          

    A.3 B. C.6 D.

    2、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),点B(2,1),点C(2,-3).则经画图操作可知:△ABC的外接圆的圆心坐标是(      

    A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(0,-1)

    3、已知⊙O的半径为5,若点P在⊙O内,则OP的长可以是(  )

    A.4 B.5 C.6 D.7

    4、如图,为正六边形边上一动点,点从点出发,沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动,运动到点停止.设点的运动时间为,以点为顶点的三角形的面积是,则下列图像能大致反映的函数关系的是(      

    A. B.

    C. D.

    5、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放,直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合,光盘与直尺相切于点B,与直角三角板相切于点C,且,则光盘的直径是      

    A.6 B. C.3 D.

    6、在同一平面内,有一半径为6的⊙O和直线m,直线m上有一点P,且OP=4;则直线m与⊙O的位置关系是 (       

    A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定

    7、如图,BE是⊙O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A的切线交BE延长线于点C,若∠ADE=36°,则∠C的度数是(  )

    A.18° B.28° C.36° D.45°

    8、如图,在矩形ABCD中,,点O在对角线BD上,以OB为半径作BC于点E,连接DE;若DE的切线,此时的半径为(      

    A. B. C. D.

    9、已知⊙O的半径等于8,点P在直线l上,圆心O到点P的距离为8,那么直线l与⊙O的位置关系是(  )

    A.相切 B.相交

    C.相离、相切或相离 D.相切或相交

    10、在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2,下列说法错误的是(  )

    A.当a<5时,点B在⊙A B.当1<a<5时,点B在⊙A

    C.当a<1时,点B在⊙A D.当a>5时,点B在⊙A

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、已知正三角形的边心距为,则正三角形的边长为______

    2、如图,PAPB是⊙O的切线,AB为切点,∠OAB=30°.则∠APB=________度;

    3、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是,则该正多边形边数是__________.

    4、已知圆O的圆心到直线l的距离为2,且圆的半径是方程x2﹣5x+6=0的根,则直线l与圆O的的位置关系是______.

    5、已知正六边形的周长是24,则这个正六边形的半径为_____ .

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、如图,AB的切线,B为切点,过点B,垂足为点E,交于点C,连接CO,并延长COAB的延长线交于点D,与交于点F,连接AC

    (1)求证:AC的切线:

    (2)若半径为2,.求阴影部分的面积.

    2、如图,已知AB是⊙P的直径,点在⊙P上,为⊙P外一点,且∠ADC=90°,2∠B+∠DAB=180°

        

    (1)试说明:直线为⊙P的切线.

    (2)若∠B=30°,AD=2,求CD的长.

    3、如图,在中,,⊙O的外接圆,过点C,交⊙O于点D,连接ADBC于点E,延长DC至点F,使,连接AF

    (1)求证:

    (2)求证:AF是⊙O的切线.

    4、如图,已知的直径,点上,点外.

    (1)动手操作:作的角平分线,与圆交于点(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

    (2)综合运用,在你所作的图中.若,求证:的切线.

    5、苏科版教材八年级下册第94页第19题,小明在学过圆之后,对该题进行重新探究,请你和他一起完成问题探究.

    【问题探究】小明把原问题转化为动点问题,如图1,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E从点A出发,沿边AD向点D运动,同时,点F从点B出发,沿边BA向点A运动,它们的运动速度都是2cm/s,当点E运动到点D时,两点同时停止运动,连接CFBE交于点M,设点EF运动时问为t秒.

    (1)【问题提出】如图1,点EF分别在方形ABCD中的边ADAB上,且,连接BECF交于点M,求证:.请你先帮小明加以证明.

    (2)如图1,在点EF的运动过程中,点M也随之运动,请直接写出点M的运动路径长     cm.

    (3)如图2,连接CE,在点EF的运动过程中.

    ①试说明点D在△CME的外接圆O上;

    ②若①中的O与正方形的各边共有6个交点,请直接写出t的取值范围.

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、D

    【解析】

    【分析】

    如图所示,连接OAOBOC,利用切线定理可知△AOC与△AOB为直角三角形,进而可证明RtAOC≌Rt△AOB,根据三角板的角度可算出∠OAB的度数,借助三角函数求出OB的长度.

    【详解】

    解:如图所示,连接OAOBOC

    ∵三角板的顶角为60°,

    ∴∠CAB=120°,

    ACAB,与扇形分别交于一点,

    ACAB是扇形O所在圆的切线,

    OCACOBAB

    RtAOCRtAOB中,

    RtAOCRtAOB

    ∴∠OAC=∠OAB=60°,

    由题可知AB=7-4=3,

    OB=AB•tan60°=

    ∴直径为

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查,圆的切线定理,全等三角形的判定,三角函数,在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键.

    2、A

    【解析】

    【分析】

    首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点,所以在平面直角坐标系中作ABBC的垂线,两垂线的交点即为△ABC的外心.

    【详解】

    解:∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点,

    如图所示:EFMN的交点O′即为所求的△ABC的外心,

    ∴△ABC的外心坐标是(﹣2,﹣1).

    故选:A

    【点睛】

    此题考查了三角形外心的知识.注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点.解此题的关键是数形结合思想的应用.

    3、A

    【解析】

    【分析】

    根据点与圆的位置关系可得,由此即可得出答案.

    【详解】

    解:的半径为5,点内,

    观察四个选项可知,只有选项A符合,

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查了点与圆的位置关系,熟练掌握点与圆的位置关系(圆内、圆上、圆外)是解题关键.

    4、A

    【解析】

    【分析】

    设正六边形的边长为1,当上时,过 求解此时的函数解析式,当上时,延长交于点 并求解此时的函数解析式,当上时,连接 并求解此时的函数解析式,由正六边形的对称性可得:上的图象与上的图象是对称的,上的图象与上的图象是对称的,从而可得答案.

    【详解】

    解:设正六边形的边长为1,当上时,

    上时,延长交于点

    同理:

    为等边三角形,

    上时,连接

    由正六边形的性质可得:

    由正六边形的对称性可得:

    由正六边形的对称性可得:上的图象与上的图象是对称的,

    上的图象与上的图象是对称的,

    所以符合题意的是A,

    故选A

    【点睛】

    本题考查的是动点问题的函数图象,锐角三角函数的应用,正多边形的性质,清晰的分类讨论是解本题的关键.

    5、D

    【解析】

    【分析】

    如图所示,设圆的圆心为O,连接OCOB,由切线的性质可知∠OCA=∠OBA=90°,OC=OB,即可证明RtOCARtOBA得到∠OAC=∠OAB,则,∠AOB=30°,推出OA=2AB=6,利用勾股定理求出,即可得到圆O的直径为

    【详解】

    解:如图所示,设圆的圆心为O,连接OCOB

    ACAB都是圆O的切线,

    ∴∠OCA=∠OBA=90°,OC=OB

    又∵OA=OA

    RtOCARtOBAHL),

    ∴∠OAC=∠OAB

    ∵∠DAC=60°,

    ∴∠AOB=30°,

    OA=2AB=6,

    ∴圆O的直径为

    故选D.

    【点睛】

    本题主要考查了切线的性质,全等三角形的性质与判定,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,熟知切线的性质是解题的关键.

    6、A

    【解析】

    【分析】

    直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论.

    【详解】

    解:∵⊙O的半径为6,直线m上有一动点POP=4,

    ∴直线与⊙O相交.

    故选:A

    【点睛】

    本题考查的是直线与圆的位置关系,熟知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,当d=r时,直线l和⊙O相切是解答此题的关键.

    7、A

    【解析】

    【分析】

    连接OADE,利用切线的性质和角之间的关系解答即可.

    【详解】

    解:连接OADE,如图,

    AC的切线,OA的半径,

    OAAC

    OAC=90°

    ADE=36°

    AOE=2∠ADE=72°

    C=90°-∠AOE=90°-72°=18°

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查了圆周角定理,切线的性质,能求出∠OAC和∠AOC是解题的关键.

    8、D

    【解析】

    【分析】

    半径为r,如解图,过点O,根据等腰三角形性质,根据四边形ABCD为矩形,得出∠C=90°=∠OFB,∠OBF=∠DBC,可证.得出,根据勾股定理,代入数据,得出,根据勾股定理在中,,即,根据的切线,利用勾股定理,解方程即可.

    【详解】

    解:设半径为r,如解图,过点O

    OB=OE

    ∵四边形ABCD为矩形,

    ∴∠C=90°=∠OFB,∠OBF=∠DBC

    中,,即

    又∵的切线,

    解得或0(不合题意舍去).

    故选D.

    【点睛】

    本题考查矩形性质,等腰三角形性质,圆的切线,勾股定理,一元二次方程,掌握矩形性质,等腰三角形性质,圆的切线性质,勾股定理,一元二次方程,矩形性质,等腰三角形性质,圆的半径相等,勾股定理,一元二次方程,是解题关键.

    9、D

    【解析】

    【分析】

    根据垂线段最短,则点O到直线l的距离≤5,则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交.

    【详解】

    解:的半径为8,

    到直线的距离

    直线的位置关系是相切或相交.

    故选:D.

    【点睛】

    此题要特别注意OP不一定是点到直线的距离.判断点和直线的位置关系,必须比较点到直线的距离和圆的半径之间的大小关系.

    10、A

    【解析】

    【分析】

    根据数轴以及圆的半径可得当d=r时,⊙A与数轴交于两点:1、5,进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系,进而逐项分析判断即可

    【详解】

    解:∵圆心A在数轴上的坐标为3,圆的半径为2,

    ∴当d=r时,⊙A与数轴交于两点:1、5,

    故当a=1、5时点B在⊙A上;

    dr即当1<a<5时,点B在⊙A内;

    dr即当a<1或a>5时,点B在⊙A外.

    由以上结论可知选项B、C、D正确,选项A错误.

    故选A.

    【点睛】

    本题考查了数轴,点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系是解题的关键.

    二、填空题

    1、6

    【解析】

    【分析】

    直接利用正三角形的性质得出BO=2DO=2,再由勾股定理求出BD的长即可解决问题.

    【详解】

    解:如图所示:连接BO

    由题意可得,ODBCOD=,∠OBD=30°,

    BO=2DO=2BC=2BD

    由勾股定理得,

    故答案为:6.

    【点睛】

    此题主要考查了正多边形和圆,正确掌握正三角形的性质是解题关键.

    2、60

    【解析】

    【分析】

    先根据圆的切线的性质可得,从而可得,再根据切线长定理可得,然后根据等边三角形的判定与性质即可得.

    【详解】

    解:的切线,

    是等边三角形,

    故答案为:60.

    【点睛】

    本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点,熟练掌握圆的切线的性质是解题关键.

    3、

    【解析】

    【分析】

    根据正多边形的中心角=计算即可.

    【详解】

    解:设正多边形的边数为n

    由题意得,60°,

    n6

    故答案为:六.

    【点睛】

    本题考查正多边形和圆,解题的关键是记住正多边形的中心角=

    4、相切或相交

    【解析】

    【详解】

    首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线l的距离为d,若dr,则直线与圆相交;若dr,则直线于圆相切;若dr,则直线与圆相离,从而得出答案.

    【分析】

    解:∵x2﹣5x+6=0,

    x﹣2)(x﹣3)=0,

    解得:x1=2,x2=3,

    ∵圆的半径是方程x2﹣5x+6=0的根,即圆的半径为2或3,

    ∴当半径为2时,直线l与圆O的的位置关系是相切,

    当半径为3时,直线l与圆O的的位置关系是相交,

    综上所述,直线l与圆O的的位置关系是相切或相交.

    故答案为:相切或相交.

    【点睛】

    本题考查的是直线与圆的位置关系,因式分解法解一元二次方程,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定.

    5、4

    【解析】

    【分析】

    由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形,而三角形的边长就是正六边形的半径,由此即可求解.

    【详解】

    解:∵正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形,

    而三角形的边长就是正六边形的半径,

    又∵正六边形的周长为24,

    ∴正六边形边长为24÷6=4,

    ∴正六边形的半径等于4.

    故答案为4.

    【点睛】

    此题主要考查正多边形和圆,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.

    三、解答题

    1、 (1)见解析

    (2)

    【解析】

    【分析】

    (1)根据切线的判定方法,证出即可;

    (2)由勾股定理得,,在中,根据,结合锐角三角函数求出角,再利用扇形的面积的公式求解即可.

    (1)

    解:如图,连接OB

    AB的切线,

    ,即

    BC是弦,

    ,在中,

    ,即

    AC的切线;

    (2)

    解:在中,

    由勾股定理得,

    中,

    【点睛】

    本题考查切线的判定和性质,三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式,解题的关键是掌握切线的判定方法,锐角三角函数的知识求解.

    2、 (1)见解析

    (2)

    【解析】

    【分析】

    (1)连接PC,则∠APC=2∠B,可证PCDA,证得PCCD,则结论得证;

    (2)连接AC,根据∠B=30°,等腰三角形外角性质∠CPA=2∠B=60°,再证△APC为等边三角形,可求∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°,AD=2,∠ADC=90°,利用30°直角三角形性质得出AC=2AD=4,然后根据勾股定理CD=即可.

    (1)

    连接PC

    PCPB

    ∴∠B=∠PCB

    ∴∠APC=2∠B

    ∵2∠B+∠DAB=180°,

    ∴∠DAP+∠APC=180°,

    PCDA

    ∵∠ADC=90°,

    ∴∠DCP=90°,

    DCCP

    ∴直线CD为⊙P的切线;

    (2)

    连接AC

    ∵∠B=30°,

    ∴∠CPA=2∠B=60°,

    AP=CP,∠CPA=60°,

    ∴△APC为等边三角形,

    ∵∠DCP=90°,

    ∴∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°,

    AD=2,∠ADC=90°,

    AC=2AD=4,

    CD=

    【点睛】

    本题考查切线的判定、平行线判定与性质,勾股定理、等腰三角形性质,外角性质,等边三角形的判定与性质等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题.

    3、 (1)见解析;

    (2)见解析

    【解析】

    【分析】

    (1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB,结合∠ACB=∠BCD,∠ABC=ADC得∠BCD=∠ADC,从而得证;

    (2)连接OA,由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF,结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB,∠CAF=∠ACB,据此可知AFBC,从而得OAAF,从而得证.

    (1)

    解:∵

    又∵

    (2)

    解:如图,连接OA

    ∵已知

    AF为⊙O的切线.

    【点睛】

    本题考查了圆周角定理、垂径定理推论、切线的判定、平行线的判定和性质,熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.

    4、 (1)作图见解析

    (2)证明见解析

    【解析】

    【分析】

    (1)如图,以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M;以B、M为圆心,大于为半径画弧,交点为N,连接CN于点D即可.

    (2)连接ADAB为直径,进而可得AE的切线.

    (1)

    解:如图,以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M;以B、M为圆心,大于为半径画弧,交点为N,连接CN于点D

    (2)

    解:连接AD,如图

    为直径

    又∵AB为直径

    AE的切线.

    【点睛】

    本题考查了角平分线的画法,圆周角,切线的判定等知识.解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用.

    5、 (1)见解析

    (2)

    (3)①见解析;②

    【解析】

    【分析】

    (1)根据正方形的性质以及动点的路程相等,证明,根据同角的余角相等,即可证明,即

    (2)当t=0时,点M与点B重合,当时,点随之停止,求得运动轨迹为圆,根据弧长公式进行计算即可;

    (3)①根据(2)可得△CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点,继而判断点DCME在同一个圆()上;②当AB相切时,与正方形的各边共有5个交点,如图5则有6个交点,所以“当AB相切时”是临界情况.如图4,当AB相切(切点为G),连接OG,并延长GOCD于点H,在RtCHO中求得半径,进而勾股定理求得,即可求得当时,与正方形的各边共有6个交点.

    (1)

    四边形是正方形,

    的运动速度都是2cm/s,

    (2)

    ∴点M在以CB为直径的圆上,如图1,当t=0时,点M与点B重合;

    如图2,当t=3时,点M为正方形对角线的交点.点M的运动路径为圆,其路径长

    故答案为:

    (3)

    ①如图3.由前面结论可知:

    ∴△CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点,

    RtCDE中,OCE的中点.

    ∴点DCME在同一个圆()上,

    即点D在△CME的外接圆上;.

    如图4,当AB相切时,与正方形的各边共有5个交点,如图5则有6个交点,所以“当AB相切时”是临界情况.

    如图4,当AB相切(切点为G),连接OG,并延长GOCD于点H

    AB相切,

    又∵

    的半径为R.由题意得:

    RtCHO中,,解得

    ,即

    ∴如图5,当时,与正方形的各边共有6个交点.

    【点睛】

    本题考查了求弧长,切线的性质,直径所对的圆周角是直角,三角形的外心,正方形的性质,全等三角形的性质与判定,分类讨论是解题的关键.

     

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