数学第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品课后复习题

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（       ）

A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1）

2、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（　　）

A．12+2π B．4+π C．24+2π D．12+14π

3、已知是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（       ）

A．1 B． C． D．

4、如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列判断：（1）AC与BD的交点是⊙O的圆心；（2）AF与DE的交点是⊙O的圆心；（3）AE=DF；（4）BC与⊙O相切，其中正确判断的个数是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5、如图，在矩形ABCD中，，，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（       ）

A． B． C． D．

6、如图，BD是⊙O的切线，∠BCE＝30°，则∠D＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．30°

7、如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于（       ）

A．54° B．58° C．64° D．68°

8、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接OD、BD，过点D作⊙O的切线交BA延长线于点C，若∠C＝40°，则∠B的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

9、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（       ）

A．不能构成三角形 B．这个三角形是等边三角形

C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是等腰三角形

10、的半径为5 ， 若直线与该圆相交， 则圆心到直线的距离可能是 （       ）

A．3 B．5 C．6 D．10

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知线段PQ=2cm，以P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在______．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）

2、如图，、是的切线，其中、为切点，点在上，，则______．

3、如图，与x轴交于、两点，，点P是y轴上的一个动点，PD切于点D，则△ABD的面积的最大值是________；线段PD的最小值是________．

4、已知圆O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和圆O的位置关系是________．

5、两直角边分别为6、8，那么的内接圆的半径为____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O点在△ABC内部，⊙O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝7，CE＝5，求⊙O的半径．

2、如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若．

(1)求证：平分；

(2)当，时，求的半径长．

3、如图，已知是的直径，点在上，点在外．

(1)动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)综合运用，在你所作的图中．若，求证：是的切线．

4、如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求半径的长．

5、如图，已知AB是⊙P的直径，点在⊙P上，为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，2∠B＋∠DAB＝180°

(1)试说明：直线为⊙P的切线．

(2)若∠B＝30°，AD＝2，求CD的长．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．

【详解】

解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，

如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，

∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．

故选：A

【点睛】

此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．

2、A

【解析】

【分析】

正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．

【详解】

解：正三角形的面积为：，

三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，

所以阴影部分的面积为：，

故选：

【点睛】

本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．

【详解】

如图,过点O作OG⊥AF，垂足为G，

∵正六边形的边心距为，

∴∠AOG=30°，OG=，

∴OA=2AG，

∴，

解得GA=1，

∴OA=2，

设圆锥的半径为r，根据题意，得2πr=，

解得r=，

故选C．

【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG＝DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG＝OD可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．

【详解】

解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，

∵G是BC的中点，

∴CG＝BG，

∵CD＝BA，根据勾股定理可得，

∴AG＝DG，

∴GH垂直平分AD，

∴点O在HG上，

∵AD∥BC，

∴HG⊥BC，

∴BC与圆O相切；

∵OG＝OD，

∴点O不是HG的中点，

∴圆心O不是AC与BD的交点；

∵∠ADF＝∠DAE＝90°，

∴∠AEF＝90°，

∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形，

∴AF与DE的交点是圆O的圆心；AE=DF；

∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了矩形的性质和三角形外心．

5、D

【解析】

【分析】

设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可证．得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，，即，根据为的切线，利用勾股定理，解方程即可．

【详解】

解：设半径为r，如解图，过点O作，

∵OB=OE，

∴，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，

∴．

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

在中，，即，

又∵为的切线，

∴，

∴，

解得或0（不合题意舍去）．

故选D．

【点睛】

本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．

6、D

【解析】

【分析】

连接，根据同弧所对的圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得，根据切线的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得．

【详解】

解：连接

BD是⊙O的切线

故选D

【点睛】

本题考查了切线的性质，等弧所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

连接，，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．

【详解】

解：连接，，如下图：

∴

∵PA、PB是的切线，A、B是切点

∴

∴由四边形的内角和可得：

故选C．

【点睛】

此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．

8、C

【解析】

【分析】

根据切线的性质得到∠CDO=90°，求得∠COD=90°-40°=50°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．

【详解】

解：∵CD是⊙O的切线，

∴∠CDO=90°，

∵∠C=40°，

∴∠COD=90°-40°=50°，

∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∵∠COD=∠B+∠ODB，

∴∠B=∠COD=25°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

分别计算出正三角形、正方形、正六边形的边心距,后根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，三角形构成的条件，判断即可．

【详解】

如图，∵正三角形、正方形、正六边形都内接于半径为1的圆，边心距分别为OC，OE，OG，OA=1，∠AOC=60°，∠AOE=45°，∠AOG=30°，

∴OC=OAcos60°=，OE= OAcos45°=，OG= OAcos30°=，

∵，

∴这个三角形是直角三角形，

故选C．

【点睛】

本题考查了正多边形与圆，特殊角的三角函数，勾股定理的逆定理，熟练掌握正多边形的计算是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据直线l和⊙O相交⇔d＜r，即可判断．

【详解】

解：∵⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，

∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜5，

故选：A．

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．

二、填空题

1、圆外

【解析】

【分析】

根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断．

【详解】

解：∵⊙O的半径为1.5cm，PQ=2cm，

∴2＞1.5，

∴点Q在圆外．

故答案为：圆外．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．

2、76

【解析】

【分析】

连接OA、OB，根据圆周角定理求得∠AOB，由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四边形的内角和等于360°，即可得出答案

【详解】

解：连接OA、OB，，

∴∠AOB=104°

∵PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，

∴∠OAP=∠OBP=90°

∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°

∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=76°

故答案为：76

【点睛】

本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键

3、     ##0.5    

【解析】

【分析】

根据题中点的坐标可得圆的直径，半径为1，分析以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，即可得出三角形最大的面积；连接AP，设点，根据切线的性质及勾股定理可得，由其非负性即可得．

【详解】

解：如图所示：当点P到如图位置时，的面积最大，

∵、，

∴圆的直径，半径为1，

∴以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，如图所示：

此时面积的最大值为：；

如图所示：连接AP，

∵PD切于点D，

∴，

∴，

设点，

在中，，，

∴，

在中，，

∴，

则，

当时，PD取得最小值，

最小值为，

故答案为：①；②．

【点睛】

题目主要考查切线的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形求出解析式是解题关键．

4、点P在圆内

【解析】

【分析】

要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

【详解】

解：∵点P到圆心的距离OP=8cm，小于⊙O的半径10cm，

∴点P在圆内．

故答案为：点P在圆内．

【点睛】

本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．

5、5

【解析】

【分析】

直角三角形外接圆的直径是斜边的长．

【详解】

解：由勾股定理得：AB==10，

∵∠ACB=90°，

∴AB是⊙O的直径，

∴这个三角形的外接圆直径是10，

∴这个三角形的外接圆半径长为5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)4

【解析】

【分析】

（1）连接OD，根据题意和平行四边形的性质可得DE∥CG，可得OD⊥DE，即可求解；

（2）设⊙O的半径为r，因为∠GOD＝90°，根据勾股定理可求解r，当r＝2时，OG＝5，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，可求解．

(1)

证明：连接OD，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠ABC＝45°，

∴∠COD＝2∠ABC＝90°，

∵四边形GDEC是平行四边形，

∴DE∥CG，

∴∠ODE+∠COD＝180°，

∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，

∵OD是半径，

∴直线DE是⊙O的切线；

(2)

解：设⊙O的半径为r，

∵四边形GDEC是平行四边形，

∴CG＝DE＝7，DG＝CE＝5，

∵∠GOD＝90°，

∴OD2+OG2＝DG2，即r2+（7﹣r）2＝52，

解得：r1＝3，r2＝4，

当r＝3时，OG＝4＞3，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，

∴r＝4，即⊙O的半径4．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决本题的关键．

2、 (1)见解析

(2)的半径长为．

【解析】

【分析】

（1）根据切线的性质，可得，由平行线的性质，等边对等角，等量代换即可得，进而得证；

（2）连接，根据直径所对的圆周角是直角，勾股定理求得，证明列出比例式，代入数值求解可得，进而求得半径

(1)

证明：如图，连接，

∵是的切线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即平分；

(2)

解：如图，连接，

在中，，，

由勾股定理得：，

∵是的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

解得：，

∴的半径长为．

【点睛】

本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握圆的相关知识以及相似三角形的是解题的关键．

3、 (1)作图见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D即可．

（2）连接AD ， ，，，，AB为直径，进而可得AE是的切线．

(1)

解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D．

(2)

解：连接AD，如图

∵为直径

∴

∵

∴

∴

又∵AB为直径

∴AE是的切线．

【点睛】

本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．

4、 (1)证明见解析

(2)⊙O半径的长为

【解析】

【分析】

（1）根据角度的数量关系，可得，即，进而可证是的切线；

（2）由题意知，，由可得的值，由，知，，得，在中，，求解即可．

(1)

证明：∵是的直径

∴

∴

∵

∴

∴，

∴

∴是的切线；

(2)

解：∵，

∴

∵

∴

∵，

∴

∴，

∵

∴

∴，

在中，，即

∴

∴半径长为．

【点睛】

本题考查了切线的判定，勾股定理，正切值．解题的关键在于对知识的灵活运用．

5、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接PC，则∠APC＝2∠B，可证PC∥DA，证得PC⊥CD，则结论得证；

（2）连接AC，根据∠B=30°，等腰三角形外角性质∠CPA=2∠B=60°，再证△APC为等边三角形，可求∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，AD＝2，∠ADC＝90°，利用30°直角三角形性质得出AC=2AD=4，然后根据勾股定理CD=即可．

(1)

连接PC，

∵PC＝PB，

∴∠B＝∠PCB，

∴∠APC＝2∠B，

∵2∠B+∠DAB＝180°，

∴∠DAP+∠APC＝180°，

∴PC∥DA，

∵∠ADC＝90°，

∴∠DCP＝90°，

即DC⊥CP，

∴直线CD为⊙P的切线；

(2)

连接AC，

∵∠B=30°，

∴∠CPA=2∠B=60°，

∵AP=CP，∠CPA=60°，

∴△APC为等边三角形，

∵∠DCP=90°，

∴∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，

∵AD＝2，∠ADC＝90°，

∴AC=2AD=4，

∴CD=．

【点睛】

本题考查切线的判定、平行线判定与性质，勾股定理、等腰三角形性质，外角性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．