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    2021-2022学年基础强化冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项测评试题(含详细解析)
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    初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品一课一练

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    这是一份初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品一课一练,共27页。试卷主要包含了如图,等内容,欢迎下载使用。

    九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项测评

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、已知⊙O的半径为5,若点P在⊙O内,则OP的长可以是(  )

    A.4 B.5 C.6 D.7

    2、如图,中,OAB边上一点,ACBC都相切,若,则的半径为(      

    A.1 B.2 C. D.

    3、已知⊙O的半径为4,,则点A在(         

    A.⊙O B.⊙O C.⊙O D.无法确定

    4、如图,的切线,是切点,点上,且,则等于(      

    A.54° B.58° C.64° D.68°

    5、直角三角形的外接圆半径为3,内切圆半径为1,则该直角三角形的周长是(      

    A.12 B.14 C.16 D.18

    6、如图所示,⊙O的半径为5,点O到直线l的距离为7,P是直线l上的一个动点,PQ与⊙O相切于点Q.则PQ的最小值为(      

    A. B. C.2 D.2

    7、已知是正六边形的外接圆,正六边形的边心距为,将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆的半径为(      

    A.1 B. C. D.

    8、若正六边形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(  )

    A.6,3 B.6,3 C.3,6 D.6,3

    9、如图,的两边分别相切,其中OA边与⊙C相切于点P.若,则OC的长为(      

    A.8 B. C. D.

    10、如图,一把直尺,60°的直角三角板和一个量角器如图摆放,A为60°角与刻度尺交点,刻度尺上数字为4,点B为量角器与刻度尺的接触点,刻度为7,则该量角器的直径是(    

          

    A.3 B. C.6 D.

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、如图,PMPN分别与⊙O相切于AB两点,C为⊙O上异于AB的一点,连接ACBC.若∠P=58°,则∠ACB的大小是___________.

    2、已知边长为2的正三角形,能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________.

    3、如图,在ABC中,∠C=90°,AB=10,在同一平面内,点O到点ABC的距离均等于aa为常数).那么常数a的值等于________.

    4、已知正三角形的边心距为,则正三角形的边长为______

    5、如图,PAPB是⊙O的切线,AB为切点,∠OAB=30°.则∠APB=________度;

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、如图,AB的切线,B为切点,过点B,垂足为点E,交于点C,连接CO,并延长COAB的延长线交于点D,与交于点F,连接AC

    (1)求证:AC的切线:

    (2)若半径为2,.求阴影部分的面积.

    2、如图,在中,平分于点D,点O上,以点O为圆心,为半径的圆恰好经过点D,分别交于点EF

    (1)试判断直线的位置关系,并说明理由;

    (2)若,求阴影部分的面积(结果保留).

    3、如图,在中,,⊙O的外接圆,过点C,交⊙O于点D,连接ADBC于点E,延长DC至点F,使,连接AF

    (1)求证:

    (2)求证:AF是⊙O的切线.

    4、如图,已知的直径,点上,点外.

    (1)动手操作:作的角平分线,与圆交于点(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

    (2)综合运用,在你所作的图中.若,求证:的切线.

    5、如图,四边形OAEC是平行四边形,以O为圆心,OC为半径的圆交CED,延长COOB,连接ADABABO的切线.

    (1)求证:ADO的切线.

    (2)若O的半径为4,,求平行四边形OAEC的面积.

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、A

    【解析】

    【分析】

    根据点与圆的位置关系可得,由此即可得出答案.

    【详解】

    解:的半径为5,点内,

    观察四个选项可知,只有选项A符合,

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查了点与圆的位置关系,熟练掌握点与圆的位置关系(圆内、圆上、圆外)是解题关键.

    2、D

    【解析】

    【分析】

    ODACDOEBCE,如图,设⊙O的半径为r,根据切线的性质得OD=OE=r,易得四边形ODCE为正方形,则CD=OD=r,再证明ADO∽△ACB,然后利用相似比得到,再根据比例的性质求出r即可.

    【详解】

    解:作ODACDOEBCE,如图,设⊙O的半径为r

    ∵⊙OACBC都相切,

    OD=OE=r

    而∠C=90°,

    ∴四边形ODCE为正方形,

    CD=OD=r

    ODBC

    ∴△ADO∽△ACB

    AF=AC-rBC=3,AC=4,

    代入可得,

    r=

    故选:D

    【点睛】

    本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了相似三角形的判定与性质.

    3、C

    【解析】

    【分析】

    根据⊙O的半径r=4,且点A到圆心O的距离d=5知d>r,据此可得答案.

    【详解】

    解:∵⊙O的半径r=4,且点A到圆心O的距离d=5,

    d>r

    ∴点A在⊙O外,

    故选:C.

    【点睛】

    本题主要考查点与圆的位置关系,点与圆的位置关系有3种.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:①点P在圆外dr;②点P在圆上d=r;③点P在圆内dr

    4、C

    【解析】

    【分析】

    连接,根据圆周角定理可得,根据切线性质以及四边形内角和性质,求解即可.

    【详解】

    解:连接,如下图:

    PAPB的切线,AB是切点

    ∴由四边形的内角和可得:

    故选C.

    【点睛】

    此题考查了圆周角定理,切线的性质以及四边形内角和的性质,解题的关键是熟练掌握相关基本性质.

    5、B

    【解析】

    【分析】

    IABE,切BCF,切ACD,连接IEIFID,得出正方形CDIF推出CD=CF=1,根据切线长定理得出AD=AE,BE=BF,CF=CD,求出AD+BF=AE+BE=AB=6,即可求出答案.

    【详解】

    解:如图,⊙IABE,切BCF,切ACD,连接IEIFID

    则∠CDI=∠C=∠CFI=90°,ID=IF=1,

    ∴四边形CDIF是正方形,

    CD=CF=1,

    由切线长定理得:AD=AE,BE=BF,CF=CD

    ∵直角三角形的外接圆半径为3,内切圆半径为1,

    AB=6=AE+BE=BF+AD

    即△ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14,

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查了直角三角形的外接圆与内切圆,正方形的性质和判定,切线的性质,切线长定理等知识点的综合运用.

    6、C

    【解析】

    【分析】

    由切线的性质可知OQPQ,在RtOPQ中,OQ=5,则可知当OP最小时,PQ有最小值,当OPl时,OP最小,利用勾股定理可求得PQ的最小值.

    【详解】

    PQ与⊙O相切于点Q

    OQPQ

    PQ2=OP2-OQ2=OP2-52=OP2-25,

    ∴当OP最小时,PQ有最小值,

    ∵点O到直线l的距离为7,

    OP的最小值为7,

    PQ的最小值=

    故选:C.

    【点睛】

    本题主要考查切线的性质,掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键.

    7、C

    【解析】

    【分析】

    根据边心距求得外接圆的半径为2,根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长,计算圆锥的半径即可.

    【详解】

    如图,过点OOGAF,垂足为G

    ∵正六边形的边心距为

    ∴∠AOG=30°,OG=

    OA=2AG

    解得GA=1,

    OA=2,

    设圆锥的半径为r,根据题意,得2πr=

    解得r=

    故选C

    【点睛】

    本题考查了扇形的弧长公式,圆锥的侧面积,熟练掌握弧长公式,圆锥的侧面积公式是解题的关键.

    8、B

    【解析】

    【分析】

    如图1,⊙O是正六边形的外接圆,连接OAOB,求出∠AOB=60°,即可证明△OAB是等边三角形,得到OA=AB=6;如图2,⊙O1是正六边形的内切圆,连接O1AO1B,过点O1O1MABM,先求出∠AO1B=60°,然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可.

    【详解】

    解:(1)如图1,⊙O是正六边形的外接圆,连接OAOB

    ∵六边形ABCDEF是正六边形,

    ∴∠AOB=360°÷6=60°,

    OA=OB

    ∴△OAB是等边三角形,

    OA=AB=6;

    (2)如图2,⊙O1是正六边形的内切圆,连接O1AO1B,过点O1O1MABM

    ∵六边形ABCDEF是正六边形,

    ∴∠AO1B=60°,

    O1A= O1B

    ∴△O1AB是等边三角形,

    O1A= AB=6,

    O1MAB

    ∴∠O1MA=90°,AMBM

    AB=6,

    AMBM

    O1M

    故选B.

    【点睛】

    本题主要考查了正多边形与圆,等边三角形的性质与判定,勾股定理,熟知正多边形与圆的知识是解题的关键.

    9、C

    【解析】

    【分析】

    如图所示,连接CP,由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°,∠COP=45°,由此推出CP=OP=4,再根据勾股定理求解即可.

    【详解】

    解:如图所示,连接CP

    OAOB都是圆C的切线,∠AOB=90°,P为切点,

    ∴∠CPO=90°,∠COP=45°,

    ∴∠PCO=∠COP=45°,

    CP=OP=4,

    故选C.

    【点睛】

    本题主要考查了切线的性质,切线长定理,等腰直角三角形的性质与判定,勾股定理,熟知切线长定理是解题的关键.

    10、D

    【解析】

    【分析】

    如图所示,连接OAOBOC,利用切线定理可知△AOC与△AOB为直角三角形,进而可证明RtAOC≌Rt△AOB,根据三角板的角度可算出∠OAB的度数,借助三角函数求出OB的长度.

    【详解】

    解:如图所示,连接OAOBOC

    ∵三角板的顶角为60°,

    ∴∠CAB=120°,

    ACAB,与扇形分别交于一点,

    ACAB是扇形O所在圆的切线,

    OCACOBAB

    RtAOCRtAOB中,

    RtAOCRtAOB

    ∴∠OAC=∠OAB=60°,

    由题可知AB=7-4=3,

    OB=AB•tan60°=

    ∴直径为

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查,圆的切线定理,全等三角形的判定,三角函数,在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键.

    二、填空题

    1、

    【解析】

    【分析】

    如图,连接利用切线的性质结合四边形的内角和定理求解再分两种情况讨论,结合圆周角定理与圆的内接四边形的性质可得答案.

    【详解】

    解:如图,连接 (即)分别在优弧与劣弧上,

    PMPN分别与⊙O相切于AB两点,

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查的是切线的性质定理,圆周角定理的应用,圆的内接四边形的性质,四边形的内角和定理的应用,求解是解本题的关键.

    2、##

    3、5

    【解析】

    【分析】

    直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.

    【详解】

    解:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,

    即可知道点到点ABC的距离相等,

    如下图:

    故答案是:5.

    【点睛】

    本题考查了直角三角形的外接圆的外心,解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.

    4、6

    【解析】

    【分析】

    直接利用正三角形的性质得出BO=2DO=2,再由勾股定理求出BD的长即可解决问题.

    【详解】

    解:如图所示:连接BO

    由题意可得,ODBCOD=,∠OBD=30°,

    BO=2DO=2BC=2BD

    由勾股定理得,

    故答案为:6.

    【点睛】

    此题主要考查了正多边形和圆,正确掌握正三角形的性质是解题关键.

    5、60

    【解析】

    【分析】

    先根据圆的切线的性质可得,从而可得,再根据切线长定理可得,然后根据等边三角形的判定与性质即可得.

    【详解】

    解:的切线,

    是等边三角形,

    故答案为:60.

    【点睛】

    本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点,熟练掌握圆的切线的性质是解题关键.

    三、解答题

    1、 (1)见解析

    (2)

    【解析】

    【分析】

    (1)根据切线的判定方法,证出即可;

    (2)由勾股定理得,,在中,根据,结合锐角三角函数求出角,再利用扇形的面积的公式求解即可.

    (1)

    解:如图,连接OB

    AB的切线,

    ,即

    BC是弦,

    ,在中,

    ,即

    AC的切线;

    (2)

    解:在中,

    由勾股定理得,

    中,

    【点睛】

    本题考查切线的判定和性质,三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式,解题的关键是掌握切线的判定方法,锐角三角函数的知识求解.

    2、 (1)BC与⊙O相切,理由见详解

    (2)

    【解析】

    【分析】

    (1)根据题意先证明ODAC,即可证得∠ODB=90°,从而证得BC是圆的切线;

    (2)由题意直接根据三角形和扇形的面积公式进行计算即可得到结论.

    (1)

    解: BC与⊙O相切.

    证明:∵AD是∠BAC的平分线,

    ∴∠BAD=∠CAD

    又∵OD=OA

    ∴∠OAD=∠ODA

    ∴∠CAD=∠ODA

    ODAC

    ∴∠ODB=∠C=90°,即ODBC

    又∵BC过半径OD的外端点D

    BC与⊙O相切;

    (2)

    ,∠ODB=90°,

    RtOBD中,

    由勾股定理得:

    SOBD= ODBD= S扇形ODF=

    ∴阴影部分的面积=

    【点睛】

    本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理,熟练掌握切线的判定是解答本题的关键.

    3、 (1)见解析;

    (2)见解析

    【解析】

    【分析】

    (1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB,结合∠ACB=∠BCD,∠ABC=ADC得∠BCD=∠ADC,从而得证;

    (2)连接OA,由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF,结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB,∠CAF=∠ACB,据此可知AFBC,从而得OAAF,从而得证.

    (1)

    解:∵

    又∵

    (2)

    解:如图,连接OA

    ∵已知

    AF为⊙O的切线.

    【点睛】

    本题考查了圆周角定理、垂径定理推论、切线的判定、平行线的判定和性质,熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.

    4、 (1)作图见解析

    (2)证明见解析

    【解析】

    【分析】

    (1)如图,以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M;以B、M为圆心,大于为半径画弧,交点为N,连接CN于点D即可.

    (2)连接ADAB为直径,进而可得AE的切线.

    (1)

    解:如图,以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M;以B、M为圆心,大于为半径画弧,交点为N,连接CN于点D

    (2)

    解:连接AD,如图

    为直径

    又∵AB为直径

    AE的切线.

    【点睛】

    本题考查了角平分线的画法,圆周角,切线的判定等知识.解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用.

    5、 (1)见解析

    (2)32

    【解析】

    【分析】

    (1)连接OD,证明,可得,根据切线的性质可得,进而可得,即可证明ADO的切线;

    (2)根据平行四边形OAEC的面积等于2倍即可求解.

    (1)

    证明:连接OD

    ∵四边形OAEC是平行四边形,

    又∵

    AB相切于点B

    又∵OD的半径,

    AD的切线.

    (2)

    RtAOD中,

    ∴平行四边形OABC的面积是

    【点睛】

    本题考查了切线的性质与判定,平行四边形的性质,三角形全等的性质与判定,掌握切线的性质与判定是解题的关键.

     

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