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    2022年必考点解析冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专题训练试卷(精选)
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    初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品测试题

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    这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品测试题,共30页。

    八年级数学下册第二十二章四边形专题训练

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,则对角线BD的长是(      

    A.1 B.4 C.2 D.6

    2、如图,在平行四边形中,平分,交边于,则的长为(      

    A.1 B.2 C.3 D.5

    3、如图,为了测量一块不规则绿地BC两点间的距离,可以在绿地的一侧选定一点A,然后测量出ABAC的中点DE,如果测量出DE两点间的距离是8m,那么绿地BC两点间的距离是(  )

    A.4m B.8m C.16m D.20m

    4、数学课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某合作小组4位同学拟定的方案,其中正确的是(       )

    A.测量对角线是否互相平分 B.测量一组对角是否都为直角

    C.测量对角线长是否相等 D.测量3个角是否为直角

    5、如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),菱形的对角线的交于点D;若将菱形OABC绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,从如图所示位置起,经过60秒时,菱形的对角线的交点D的坐标为(      

    A.(1,1) B.(﹣1,﹣1) C.(-1,1) D.(1,﹣1)

    6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是(      

    A.四个角相等 B.对角线互相垂直

    C.对角互补 D.对角线相等

    7、在平行四边形ABCD中,∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D的值可以是(      

    A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.2∶2∶1∶1 D.1∶2∶1∶2

    8、在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BNCM为高,PBC的中点,连接MNMPNP,则结论:①NPMP;②ANABAMAC;③BN=2AN;④当∠ABC=60°时,MNBC,一定正确的有(      

    A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①④

    9、如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形,下列结论中:①ABAC;②四边形AEFD是平行四边形;③∠DFE=150°;④SAEFD=8.错误的个数是(  )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    10、十边形中过其中一个顶点有(       )条对角线.

    A.7 B.8 C.9 D.10

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、如图,将长方形ABCD沿AEEF翻折使其BC重合于点H,点D落在点G的位置,HEAD交于点P,连接HF,当时,则PHF的距离是______.

    2、如图,翠屏公园有一块长为12m,宽为6m的长方形草坪,绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路(两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m),剩余阴影区域计划种植鲜花,则种植鲜花的面积为______m2

    3、三角形的中位线______于三角形的第三边,并且等于第三边的______.

    数学表达式:如图,

    ADBDAEEC

    DEBC,且DEBC

    4、一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数是______.

    5、如图,矩形中,,以点为中心,将矩形旋转得到矩形,使得点落在边上,则的度数为__________

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、如图,已知矩形ABCDABAD).EBC上的点,AE=AD

    (1)在线段CD上作一点F,连接EF,使得∠EFC=∠BEA(请用直尺和圆规作图,保留作图痕迹);

    (2)在(1)作出的图形中,若AB=4,AD=5,求DF的值.

    2、已知正方形与正方形

    (1)如图1,若点和点重合,点在线段上,点在线段的延长线上,连接,将阴影部分三角形的面积记作,则         (用含有的代数式表示).

    (2)如图2,若点与点重合,点在线段上,点在线段的延长线上,连接,将阴影部分三角形的面积记作,则         (用含有的代数式表示).

    (3)如图3,若将正方形沿正方形的边所在直线平移,使得点在线段上(点不与点重合、点不与点重合),连接,设,将阴影部分三角形的面积记作,则         (用含有的代数式表示).

    (4)如图4,若将正方形沿正方形的边所在直线平移,使得点的延长线上,连接,设,将阴影部分三角形的面积记作,则         (用含有的代数式表示).

    3、已知∠MON=90°,点A是射线ON上的一个定点,点B是射线OM上的一个动点,点C在线段OA的延长线上,且ACOB

    (1)如图1,CDOBCDOA,连接ADBD

              

    ②若OA=2,OB=3,则BD          

    (2)如图2,在射线OM上截取线段BE,使BEOA,连接CE,当点B在射线OM上运动时,求∠ABO和∠OCE的数量关系;

    (3)如图3,当EOB中点时,平面内一动点F满足FA=OA,作等腰直角三角形FQC,且FQ=FC,当线段AQ取得最大值时,直接写出的值.

    4、已知在中,,点在同一直线上,射线分别平分

     

    (1)如图1,试说明的理由;

    (2)如图2,当交于点G时,设,求的数量关系,并说明理由;

    (3)当时,求的度数.

    5、如图,在矩形ABCD中,

    (1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作对角线BD的垂直平分线EF分别交ADBCEF点,交BDO点.

    (2)在(1)的条件下,求证:AE=CF

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、C

    【解析】

    2、B

    【解析】

    【分析】

    先由平行四边形的性质得,再证,即可求解.

    【详解】

    解:四边形是平行四边形,

    平分

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题.

    3、C

    【解析】

    【分析】

    根据三角形中位线定理即可求出

    【详解】

    解:中,分别是的中点,

    为三角形的中位线,

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查的是三角形中位线定理的应用,解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半.

    4、D

    【解析】

    【分析】

    矩形的判定方法有:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;由矩形的判定方法即可求解.

    【详解】

    解:A、对角线是否互相平分,能判定是否是平行四边形,故不符合题意;

    B、测量一组对角是否都为直角,不能判定形状,故不符合题意;

    C、测量对角线长是否相等,不能判定形状,故不符合题意;

    D、测量3个角是否为直角,若四边形中三个角都为直角,能判定矩形,故符合题意;

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识;熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键.

    5、B

    【解析】

    【分析】

    分别过点和点轴于点,作轴于点,根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标,进而计算旋转的度数,7.5周,进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标

    【详解】

    如图,分别过点和点轴于点,作轴于点

    ∵四边形为菱形,

    ∴点的中点,

    ∴点的中点,

    由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为:

    ∴菱形绕点逆时针旋转周,

    ∴点绕点逆时针旋转周,

    ∴旋转60秒时点的坐标为

    故选B

    【点睛】

    根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标,再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标,熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键.

    6、B

    【解析】

    7、D

    【解析】

    8、C

    【解析】

    【分析】

    利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确;利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确,由勾股定理即可判定③错误;由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确.

    【详解】

    CMBN分别是高

    ∴△CMB、△BNC均是直角三角形

    ∵点PBC的中点

    PMPN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线

    故①正确

    ∵∠BAC=60゜

    ∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜

    AB=2ANAC=2AM

    ANAB=AMAC=1:2

    即②正确

    RtABN中,由勾股定理得:

    故③错误

    当∠ABC=60゜时,△ABC是等边三角形

    CMABBNAC

    MN分别是ABAC的中点

    MN是△ABC的中位线

    MNBC

    故④正确

    即正确的结论有①②④

    故选:C

    【点睛】

    本题考查了直角三角形斜边上中线的性质,含30度角的直角三角形的性质,等边三角形的判定及性质,勾股定理,三角形中位线定理等知识,掌握这些知识并正确运用是解题的关键.

    9、A

    【解析】

    【分析】

    利用勾股定理逆定理证得△ABC是直角三角形,由此判断①;证明△ABC≌△DBF得到DFAE,同理可证:△ABC≌△EFC,得到EFAD,由此判断②;由②可判断③;过AAGDFG,求出AG即可求出 SAEFD,判断④.

    【详解】

    解:∵AB3AC432+4252

    AB2+AC2BC2

    ∴△ABC是直角三角形,∠BAC90°,

    ABAC,故正确;

    ∵△ABD,△ACE都是等边三角形,

    ∴∠DAB=∠EAC60°,

    ∴∠DAE150°,

    ∵△ABD和△FBC都是等边三角形,

    BDBABFBC

    ∴∠DBF=∠ABC

    在△ABC与△DBF中,

    ∴△ABC≌△DBFSAS),

    ACDFAE4

    同理可证:△ABC≌△EFCSAS),

    ABEFAD3

    ∴四边形AEFD是平行四边形,故正确;

    ∴∠DFE=∠DAE150°,故正确;

    AAGDFG,如图所示:

    则∠AGD90°,

    ∵四边形AEFD是平行四边形,

    ∴∠FDA180°﹣∠DFE180°﹣150°=30°,

    AGAD

    SAEFDDFAG4×6;故④错误;

    ∴错误的个数是1个,

    故选:A

    【点睛】

    此题考查了等边三角形的性质,勾股定理的逆定理,全等三角形的判定及性质,平行四边形的判定及性质,直角三角形的30度角的性质,熟练掌握各知识点是解题的关键.

    10、A

    【解析】

    【分析】

    根据多边形对角线公式解答.

    【详解】

    解:十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线,

    故选:A.

    【点睛】

    此题考查了多边形对角线公式,理解公式的得来方法是解题的关键.

    二、填空题

    1、

    【解析】

    【分析】

    连接FC,过点H,过点P,线段PM长度即为所求,根据折叠及矩形的性质可得,由全等三角形及平行线的判定得出,点AHG三点共线,且,点HAG中点,设,则,利用勾股定理可得,由三角形中位线的判定及性质可得,最后在两个三角形中,利用等面积法求解即可得.

    【详解】

    解:如图所示:连接FC,过点H,过点P,线段PM长度即为所求,

    长方形ABCD沿AEEF翻折使其BC重合于点H,点D落在点G的位置,

    AHG三点共线,且,点HAG中点,

    ,则

    中,

    解得:

    且点HAG中点,

    HP中位线,

    中,

    ,即

    ,即

    解得:

    故答案为:

    【点睛】

    题目主要考查矩形及图形折叠的性质,全等三角形的性质及平行线的判定,中位线的判定和性质,勾股定理等,理解题意,作出辅助线,综合运用这些知识点是解题关键.

    2、48

    【解析】

    【分析】

    利用长方形的面积减去石子路的面积,即可求解.

    【详解】

    解:根据题意得:种植鲜花的面积为

    故答案为:48

    【点睛】

    本题主要考查了求平行四边形的面积,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

    3、     平行     一半

    【解析】

    4、6

    【解析】

    【分析】

    先求出这个多边形的每一个外角的度数,然后根据任意多边形外角和等于360°,再用360°除以外角的度数,即可得到边数.

    【详解】

    ∵多边形的每一个内角都等于120°,

    ∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°,

    ∴边数n=360°÷60°=6.

    故答案为:6.

    【点睛】

    此题主要考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是解答本题的关键.

    5、90

    【解析】

    【分析】

    根据旋转的性质和矩形的性质可得CD=C'D=AB=AB'=3,A'D=AD=BC=B'C'=4,由勾股定理可求AC=AC'的长,延长C'B'交BC于点E,连接CC',由勾股定理求出CC'的长,最后由勾股定理逆定理判断是直角三角形即可.

    【详解】

    解:∵将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转90°,得到矩形ABCD′

    CD=C'D=AB=AB'=3,A'D=AD=BC=B'C'=4,

    延长C'B'交BC于点E,连接CC',如图,

    则四边形是矩形

    是直角三角形

    故答案为:90

    【点睛】

    本题考查勾肥定理、旋转的性质,矩形的性质等知识,解题的关键是掌握旋转变换的性质,

    三、解答题

    1、 (1)见解析

    (2)

    【解析】

    【分析】

    (1)作∠DAE的角平分线,与DC的交点即为所求,理由:可先证明△AEF≌△ADF,可得∠AEF=∠D=90°,从而得到∠DAE+∠DFE=180°,进而得到∠EFC=∠DAE,再由ADBC,即可求解;

    (2)根据矩形的性质可得∠B=∠C=∠D=90°,ADBC=5,ABCD=4,从而得到BE=3,进而得到EC=2,然后在 中,由勾股定理,即可求解.

    (1)

    解:如图,作∠DAE的角平分线,与DC的交点即为所求.

    AE=AD,∠EAF=∠DAFAF=AF

    ∴△AEF≌△ADF

    ∴∠AEF=∠D=90°,

    ∴∠DAE+∠DFE=180°,

    ∵∠EFC+∠DFE=180°,

    ∴∠EFC=∠DAE

    ∵在矩形ABCD中,ADBC

    ∴∠BEA=∠DAE

    ∴∠EFC=∠BEA

    (2)

    解:∵四边形ABCD是矩形,

    ∴∠B=∠C=∠D=90°,ADBC=5,ABCD=4,

    AEAD=5,

    BE=3,

    ECBCBE=5﹣3=2,

    由(1)得:△AEF≌△ADF

    中,

    【点睛】

    本题主要考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,熟练掌握矩形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理是解题的关键.

    2、 (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    3、 (1)△DCA

    (2)∠ABO+∠OCE=45°,理由见解析

    (3)

    【解析】

    【分析】

    (1)①由平行线的性质可得∠ACD=∠BOA=90°,再由OB=CAOA=CD,即可利用SAS证明△AOB≌△DCA;②过点DDRBOBO延长线于R,由①可知△AOB≌△DCA,得到CD=OA=2,AC=OB=3,再由OCOBDROBCDOB,得到DR=OC=OA+AC=5(平行线间距离相等),同理可得OR=CD=3,即可利用勾股定理得到

    (2)如图所示,过点CCWAC,使得CW=OA,连接AWBW,先证明△AOB≌△WCA得到AB=AW,∠ABO=∠WAC,然后推出∠ABW=∠AWB=45°,证明四边形BECW是平行四边形,得到BWCE,则∠WJC=∠BWA=45°,由三角形外角的性质得到∠WJC=∠WAC+∠JCA,则∠ABO+∠OCE=45°;

    (3)如图3-1所示,连接AF,则,如图3-2所示,当AFQ三点共线时,AQ有最大值,由此求解即可.

    (1)

    解:①∵CDOB

    ∴∠ACD=∠BOA=90°,

    又∵OB=CAOA=CD

    ∴△AOB≌△DCASAS);

    故答案为:△DCA

    ②如图所示,过点DDRBOBO延长线于R

    由①可知△AOB≌△DCA

    CD=OA=2,AC=OB=3,

    OCOBDROBCDOB

    DR=OC=OA+AC=5(平行线间距离相等),

    同理可得OR=CD=3,

    BR=OB+OR=5,

    故答案为:

    (2)

    解:∠ABO+∠OCE=45°,理由如下:

    如图所示,过点CCWAC,使得CW=OA,连接AWBW

    在△AOB和△WCA中,

    ∴△AOB≌△WCASAS),

    AB=AW,∠ABO=∠WAC

    ∵∠AOB=90°,

    ∴∠ABO+∠BAO=90°,

    ∴∠BAO+∠WAC=90°,

    ∴∠BAW=90°,

    又∵AB=AW

    ∴∠ABW=∠AWB=45°,

    BEOCCWOC

    BECW

    又∵BE=OA=CW

    ∴四边形BECW是平行四边形,

    BWCE

    ∴∠WJC=∠BWA=45°,

    ∵∠WJC=∠WAC+∠JCA

    ∴∠ABO+∠OCE=45°;

    (3)

    解:如图3-1所示,连接AF

    ∴如图3-2所示,当AFQ三点共线时,AQ有最大值,

    EOB的中点,BE=OA

    BE=OE=OA

    OB=AC=2OA

    ∵△CFQ是等腰直角三角形,CF=QF

    ∴∠CFQ=∠CFA=90°,

    【点睛】

    本题主要考查了全等三角形的性质与判定,勾股定理,平行四边形的性质与判定,平行线的性质与判定等等,熟知相关知识是解题的关键.

    4、 (1)理由见解析

    (2),理由见解析

    (3)

    【解析】

    【分析】

    (1)可知,进而可说明

    (2)如图1所示,连接并延长至点K分别平分,则设的外角,,同理

    ,得;又由(1)中证明可知,进而可得到结果;

    (3)如图2所示,过点C,则,可得,由(1)中证明可得,在中, ,即,进而可得到结果.

    (1)

    证明:

    (2)

    解:

    理由如下:如图1所示,连接并延长至点K

    分别平分

    则设

    的外角

    同理可得

    又由(1)中证明可知

    由三角形内角和公式可得

    (3)

    解:当时,如图2所示,过点C,则

    ,即

    由(1)中证明可得

    中,根据三角形内角和定理有

    ,解得:

    【点睛】

    本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识,连接并延长,利用三角形外角性质证得是解题的关键.

    5、 (1)见解析

    (2)见解析

    【解析】

    【分析】

    (1)利用尺规作出图形即可.

    (2)利用全等三角形的性质证明即可.

    (1)

    解:如图,直线EF即为所求作.

    (2)

    证明:在矩形ABCD中,AD=BC,∠ADB=∠DBC

    EFBD的垂直平分线,

    ∴∠EOD=∠FOB=90°,OB=OD

    在△EOD与△FOB中,

    ∴△EOD≌△FOBASA),

    ED=BF

    AD-ED=BC-BF,即AE=CF

    【点睛】

    本题考查了作图-复杂作图,线段的垂直平分线,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.

     

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