冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品一课一练

这是一份冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品一课一练，共27页。试卷主要包含了如图，已知矩形ABCD中，R，如图，E等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，C为线段OB上一点，过点C作轴交l于点D，若的顶点E恰好落在直线上，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2、如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（ ）
A．3B．4C．14D．18
3、下列命题是真命题的有（ ）个．
①一组对边相等的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；④四条边都相等的四边形是菱形；⑤一组邻边相等的矩形是正方形．
A．1B．2C．3D．4
4、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（ ）
A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变
5、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A．对角线相等B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等
6、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
7、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）
A．48B．40C．24D．12
8、如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形．此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点之间的距离为（ ）
A．3B．6C．D．
9、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10、如图，在中，DE平分，，则（ ）
A．30°B．45°C．60°D．80°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、将矩形纸片ABCD（AB＜BC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D'处，折痕为EG（如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中∠FEG的大小是__．
2、在Rt中，，CD是斜边AB上的中线，已知，，则的周长等于______．
3、（1）平行四边形的对边________．
几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝________，AD＝________．
（2）平行四边形的对角________．
几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A＝________，∠B＝________．
4、如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为_______．
5、如图，，D为外一点，且交的延长线于E点，若，则_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD//BC
(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接DF，证明四边形ABFD为菱形．
2、如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．
(1)若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；
(2)求证：DF＝DC．
3、如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．
4、已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．
(1)求证：AF＝CG；
(2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？
5、如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
设点 ，根据轴，可得点 ，再根据平行四边形的性质可得点轴， ，则， ，即可求解．
【详解】
解：设点 ，
∵轴，
∴点 ，
∵四边形是平行四边形，
∴轴， ，
∴点 ，
∴ ，
∵直线分别交y轴于B两点，
∴当 时， ，
∴点 ，
∴ ，
∴，解得： ，
∴ ，
∴点 ．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
由图②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，再通过解直角三角形，求出△CBD高，进而求解．
【详解】
解：由图②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，
过点B作BH⊥DC于点H，
设CH=x，则DH=8-x，
则BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，
解得：
则：，
则，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
3、B
【解析】
【分析】
根据两条对角线平分且相等的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形，如果对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形进行判断即可．
【详解】
解：①一组对边相等的四边形不一定是矩形，错误；
②两条对角线相等的平行四边形是矩形，错误；
③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；
④四条边都相等的四边形是菱形，正确；
⑤一组邻边相等的矩形是正方形，正确．
故选：B．
【点睛】
此题考查考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，关键是根据矩形、正方形、菱形的判定解答．
4、D
【解析】
【分析】
连接AE，根据，推出，由此得到答案．
【详解】
解：连接AE，
∵，
∴，
故选：D．
．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键．
5、C
【解析】
略
6、C
【解析】
【分析】
因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．
【详解】
解：连接AR．
因为E、F分别是AP、RP的中点，
则EF为的中位线，
所以，为定值．
所以线段的长不改变．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
7、C
【解析】
【分析】
由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题．
【详解】
解：如图，，
菱形的周长为20，
，
四边形是菱形，
，，，
由勾股定理得，则，
所以菱形的面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
连接，由矩形的性质得出∠ABC=90°，AC=BD，由旋转的性质得出，证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由直角三角形的性质求出AC的长，由矩形的性质可得出答案．
【详解】
解：连接，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，
∵点是AC的中点， ∴，
∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形，
∴
∴，
∴是等边三角形，
∴∠BAA'=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=3， ∴AC=2AB=6，
∴．
即点B与点之间的距离为6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是解本题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，①正确；
∵，
，
∴，
∴，
∴，②正确；
∵GF与BG的数量关系不清楚，
∴无法得AG与GE的数量关系，③错误；
∵，
∴，
∴，
即，④正确；
综上可得：①②④正确，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得，故，由DE平分得，即可计算．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∵DE平分，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
二、填空题
1、22.5°
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可知，∠A=∠EFB=90°，AB=BF，以及纸片ABCD为矩形可得，∠AEF为直角，进而可以判断四边形ABFE为正方形，进而通过∠AEB，∠BEG的角度计算出∠FEG的大小．
【详解】
解：由折叠可知△AEB≌△FEB，
∴∠A=∠EFB=90°，AB=BF，
∵纸片ABCD为矩形，
∴AE∥BF，
∴∠AEF=180°－∠BFE=90°，
∵AB=BF，∠A=∠AEF=∠EFB=90°，
∴四边形ABFE为正方形，
∴∠AEB=45°，
∴∠BED=180°－45°=135°，
∴∠BEG=135°÷2=67.5°，
∴∠FEG=67.5°－45°=22.5°．
【点睛】
本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键．
2、##
【解析】
【分析】
过点作，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，根据等腰三角形的三线合一可得,中位线的性质求得，根据勾股定理求得，继而求得的周长．
【详解】
解：如图，过点作
在Rt中，，CD是斜边AB上的中线，
为的中点，
又为的中点，则
在中，
的周长等于
故答案为：
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三线合一，中位线的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
3、 相等 CD BC 相等 ∠C ∠D
【解析】
略
4、3.6##
【解析】
【分析】
首先通过HL证明Rt△ABE≌Rt△AFB，得BE＝EF，同理可得：DG＝FG，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3＋x，在Rt△CEG中，利用勾股定理列方程求出BE＝2，S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC代入计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，
∵将AB边沿AE折叠到AF，
∴AB＝AF，∠B＝∠AFB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△AFB中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AFB（HL），
∴BE＝EF，
同理可得：DG＝FG，
∵点G恰为CD边中点，
∴DG＝FG＝3，
设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3＋x，
在Rt△CEG中，由勾股定理得：
（x＋3）2＝32＋（6﹣x）2，
解得x＝2，
∴BE＝EF＝2，CE＝4，
∴S△CEG＝×4×3＝6，
∵EF∶FG＝2∶3，
∴S△EFC＝×6＝，
∴S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC
＝×4×6﹣×2×6﹣
＝12﹣6﹣
＝3.6．
故答案为：3.6．
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质与判定，勾股定理，正方形的性质，根据勾股定理求得BE的长是解题的关键．
5、2
【解析】
【分析】
过点D作DM⊥CB于M，证出∠DAE=∠DBM，判定△ADE≌△BDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2．
【详解】
解：∵DE⊥AC，
∴∠E=∠C=90°，
∴，
过点D作DM⊥CB于M，则∠M=90°=∠E，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠DAE=∠DBM，
∴△ADE≌△BDM，
∴DM=DE=3，
∵∠E=∠C=∠M =90°，
∴四边形CEDM是矩形，
∴CE=DM=3，
∵AE=1，
∴BC=AC=2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE≌△BDM是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；
（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE≌△FBE，即可得出AE=EF，进而利用菱形的判定方法得出答案．
(1)
（1）如图：EF即为所求作
(2)
证明：如图，连接DF，
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠EBF，
∵AF垂直平分BD，
∴BE=DE．
在△ADE和△FBE中，
，
∴△ADE≌△FBE（ASA），
∴AE=EF，
∴BD与AF互相垂直且平分，
∴四边形ABFD为菱形．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．
2、 (1)∠DGF=25°；
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）由旋转的性质得出AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案；
（2）证出四边形ABDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论．
(1)
解：由旋转得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，
∴∠BAE=∠DAG=50°，
∴∠AGD=∠ADG==65°，
∴∠DGF=90°-65°=25°；
(2)
证明：连接AF，
由旋转得矩形AEFG≌矩形△ABCD，
∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=DC．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记矩形的性质并准确识图是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
连接AC，CF，如图，根据正方形的性质得到AC=，AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，则利用勾股定理得到AF=，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到CT的长．
【详解】
解：连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴AC=AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，
∵T为AF的中点，
∴，
∴CT的长为．
【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
4、 (1)见解析
(2)当AD=AB时，四边形BEDH是正方形
【解析】
【分析】
（1）要证明AF=CG，只要证明△EAF≌△HCG即可；
（2）利用已知可得四边形BEDH是菱形，所以当AE2+DE2=AD2时，∠BED=90°，四边形BEDH是正方形．
(1)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∴∠AEF=∠CHG，
∵BE=2AB，DH=2CD，
∴BE=DH，
∴BE-AB=DH-DC，
∴AE=CH，
∴∠BAD+∠EAF=180°，∠BCD+∠GCH=180°，
∴∠EAF=∠GCH，
∴△EAF≌△HCG(ASA)，
∴AF=CG；
(2)
解：当AD=AB时，四边形BEDH是正方形；
理由：∵BE∥DH，BE=DH，
∴四边形EBHD是平行四边形，
∵EH⊥BD，
∴四边形EBHD是菱形，
∴ED=EB=2AB，
当AE2+DE2=AD2时，则∠BED=90°，
∴四边形BEDH是正方形，即AB2+(2AB)2=AD2，
∴AD=AB，
∴当AD=AB时，四边形BEDH是正方形．
．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，结合图形分析并熟练掌握正方形的判定，平行四边形的性质，是解题的关键．
5、 (1)见解析
(2)12
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的中位线定理得出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，即可得出结论；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得，由（1）得出四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，即可得出结果．
(1)
证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
∴EH＝FG＝AD，BC，
∴四边形EFGH是平行四边形；
(2)
∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，
∴BC＝2CD＝4．
由（1）得：四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝6，
∴四边形EFGH的周长＝AD+BC＝6+8＝12．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．