高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第2章函数、导数及其应用 2.2（学生版）

[基础送分 提速狂刷练]

一、选择题

1．函数y＝f(x)在区间[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　)

A．f(1)<f<f B．f<f(1)<f

C．f<f<f(1) D．f<f(1)<f

2．若函数f(x)＝ax＋1在R上递减，则函数g(x)＝a(x2－4x＋3)的增区间是(　　)

A．(2，＋∞) B．(－∞，2)

C．(4，＋∞) D．(－∞，4)

3．若函数y＝loga(x2＋2x－3)，当x＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是(　　)

A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)

4．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上一定(　　)

A．有最小值 B．有最大值

C．是减函数 D．是增函数

5．已知f(x)＝x2－cosx，则f(0.6)，f(0)，f(－0.5)的大小关系是(　　)

A．f(0)<f(0.6)<f(－0.5)

B．f(0)<f(－0.5)<f(0.6)

C．f(0.6)<f(－0.5)<f(0)

D．f(－0.5)<f(0)<f(0.6)

6．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－2⊕x，x∈[－2,2]的最大值等于(　　)

A．－1 B．1

C．6 D．12

7．已知f(x)为R上的减函数，则满足f>f(1)的实数x的取值范围是(　　)

A．(－∞，2) B．(2，＋∞)

C．(－∞，1)∪(1,2) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)

8．已知a>0，设函数f(x)＝(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝(　　)

A．2018 B．2019

C．4028 D．4027

9．函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)

A. B．

C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

10．若函数f(x)＝log0.2(5＋4x－x2)在区间(a－1，a＋1)上递减，且b＝lg 0.2，c＝20.2，则(　　)

A．c<b<a B．b<c<a

C．a<b<c D．b<a<c

二、填空题

11．若函数f(x)＝(a>0且a≠1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是________．

12．已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝－x＋m＋ex的保值区间为[0，＋∞)，则m的值为________．

13．已知函数f(x)＝x2＋，若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，则实数a的取值范围为________．

14．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．

例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．

给出下列命题：

①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；

②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；

③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．

其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．

三、解答题

15．已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.

(1)求证：f(x)在R上是减函数；

(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

16．已知函数f(x)＝a－.

(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．