高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第6章不等式 6.3（学生版）

[基础送分 提速狂刷练]

一、选择题

1．若x＞0，则x＋的最小值是(　　)

A．2  B．4  C.  D．2

2．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a等于(　　)

A．1＋  B．1＋  C．3  D．4

3．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是(　　)

A．a≥  B．a＞  C．a＜  D．a≤

4．在方程|x|＋|y|＝1表示的曲线所围成的区域内(包括边界)任取一点P(x，y)，则z＝xy的最大值为 (　　)

A.  B.  C.  D.

5．已知函数f(x)＝x＋＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是(　　)

A.  B.  C．1  D．2

6．若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是(　　)

A.  B.  C.  D.

7．已知实数a>0，b>0，且ab＝1，若不等式(x＋y)·>m，对任意的正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．[4，＋∞)   B．(－∞，1]

C．(－∞，4]   D．(－∞，4)

8．设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则的最小值是(　　)

A.   B.

C．2＋   D．2－

9．设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)(a>0，b>0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是(　　)

A．4  B.  C．8  D．9

10．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导函数为f′(x)．若∀x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为(　　)

A.＋2  B.－2  C．2＋2  D．2－2

二、填空题

11．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．

12．已知正实数a，b满足a＋b＝4，则＋的最小值为________．

13．正实数a、b满足＋＝6，则4a＋5b的最小值是________．

14．已知x，y满足约束条件且目标函数z＝ax＋by(a，b＞0)的最大值为4，则＋的最小值为________．

三、解答题

15．如图，围建一个面积为100 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙需维修)，其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，设利用的旧墙长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用y(单位：元)．

(1)将y表示为x的函数；

(2)求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值．

16．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x2＋(1＋p)x＋p＋2＝0的两个实根，c＝4.

(1)求角C的大小：

(2)求△ABC面积的取值范围．