高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第11章算法、复数、推理与证明 11.4（学生版）

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一、选择题

1．已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　　)

A．a>b   B．a<b      C．a＝b   D．a，b大小不定

2．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋(　　)

A．都大于2   B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2   D．至少有一个不大于2

3．若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：<a”索的“因”应是(　　)

A．a－b>0   B．a－c>0

C．(a－b)(a－c)>0   D．(a－b)(a－c)<0

4．已知a>0，b>0，如果不等式＋≥恒成立，那么m的最大值等于(　　)

A．10  B．9  C．8  D．7

5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)

A．恒为负值  B．恒等于零

C．恒为正值  D．无法确定正负

6．设a，b，c为△ABC的三边，则(　　)

A．a2＋b2＋c2>a＋b＋c

B．a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac

C．a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ac)

D．a2＋b2＋c2>2(ab＋bc＋ac)

7．若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)

A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形

B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形

D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形

8．四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中最多可能出现的平局场数是(　　)

A．2  B．3  C．4  D．5

二、填空题

9．设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε(无论多小)，总存在正整数N，使得n>N时，恒有|an－A|<ε成立，就称数列{an}的极限为A.则四个无穷数列：①{(－1)n×2}；②{n}；③；④.其极限为2的共有________个．

10．已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若S100＝41，T100＝49，设cn＝anTn＋bnSn－anbn(n∈N*)．那么数列{cn}的前100项和为________．

11．设a>1，n∈N*，若不等式－1<恒成立，则n的最小值为________．

12．设非等腰△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若＋＝，则A，B，C的关系是________．

三、解答题

13．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)．

(1)求证：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；

(2)用反证法证明f(x)＝0没有负根．

14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an＋1＋n－2，n∈N*，a1＝2.

(1)证明：数列{an－1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝(n∈N*)的前n项和为Tn，证明：Tn<6.

15．若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg ＋lg ＋lg >lg a＋lg b＋lg c.