高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容学案设计

10.4  电容器的电容

考点1：电容器充、放电问题

1．充电过程

电路如图所示。

特点：

(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。

(2)电容器所带电荷量增加。

(3)电容器两极板间电压升高。

(4)电容器两极板间电场强度增加。

当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。

2．放电过程

电路如图所示。

特点：

(1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。

(2)电容器所带电荷量减少。

(3)电容器两极板间电压降低。

(4)电容器两极板间电场强度减弱。

当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。

【例1】　(多选)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照。则红灯亮时 (　　)

甲　　　　　乙

A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流

B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电

C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小

D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照

【解析】BD  车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由题图乙可知，当车轮经过感应线时，电流先增大后减小，然后再反向增大后减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍会拍照，故D正确。

充电电流与放电电流

1 电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘，所以充电结束后的电容器相当于断路。

2 而充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上聚集，故电路中有充电电流，而且电流流向正极板。

3 放电时，电容器极板上的电荷减少，有放电电流，且电流从正极板流出。

1．如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　)

A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电

B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电

C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电

D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电

【解析】A　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错。

考点2：对电容的理解

1．两公式C＝与C＝的比较

2.通过Q­U图像来理解C＝。如图所示，在Q­U图像中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量。

【例2】　有一充电的平行板电容器，两板间电势差为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电势差降为原来的，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？

【解析】电容器两极板间电势差的变化量为

ΔU＝U＝×3 V＝2 V

由C＝，得C＝ F＝1.5×10－4 F＝150 μF

设电容器原来带的电荷量为Q，则

Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C

电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器极板上的电荷量全部放掉后，电容仍然是150 μF。

2．(多选)关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是(　　)

A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器

B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷

C．某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大

D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大

【解析】AB　电容器是容纳电荷的容器，电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。电容的大小与电容器带电多少及两极间电压大小都无关。故A、B正确，C、D错误。

考点3：平行板电容器的两类动态问题

1．两类情况

(1)平行板电容器两极板始终与电源两极相连(此时板间电压U保持不变)。

(2)电容器充电后与电源断开(此时电荷量Q保持不变)。

2．分析思路

【例3】　研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电

B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小

C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大

D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大

【分析】通过题图，可以获得以下信息：

(1)平行板电容器电荷量保持不变。

(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。

(3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。

【解析】A　当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容器的决定式C＝，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据电容器的决定式C＝，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr增大，则电容C增大，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；根据C＝可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，故选项D错误。

1 静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。

2 静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。

3．如图所示，平行板电容器与电源连接，上极板A接地，一带负电的油滴静止于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则(　　)

A．带电油滴所受静电力不变

B．P点的电势将升高

C．带电油滴在P点时的电势能增大

D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大

【解析】B　将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据E＝得知板间场强减小，油滴所受的静电力减小，则油滴将向下运动，故选项A错误；板间场强E减小，而P点与上极板间的距离不变，则由公式U＝Ed分析可知，P点与上极板间电势差将减小，而P点的电势低于上极板的电势，则知P点的电势将升高，由带电油滴原来处于平衡状态可知油滴带负电，P点的电势升高，则油滴在P点时的电势能将减小，故选项B正确，C错误；根据电容的定义式C＝知，电容器与电源相连，则U不变，当C减小时，则极板带电荷量Q也减小，故选项D错误。

◎考点一　电容器充、放电问题

1．某电容器充电后的电压为8 V，然后利用传感器得到放电时电路中电流随时间变化的I­t曲线(如图)。则放电过程中(　　)

A．电容器储存的电能不变

B．电路中的电流不变

C．电容器两极板间的电压不变

D．电容器的电容不变

【解析】D　放电过程是储存的电能转化为其他形式的能，故电能减小，故A错误；由图像可知，放电过程，电流随时间逐渐减小，故B错误；在放电的过程中，电荷量减小，根据C＝＝知，电容不变，则电压逐渐减小，故C错误；电容器的电容是表征储存电荷本领的物理量，与带不带电无关，故电容器的电容不变，故D正确。

2．下列关于电容器的相关知识描述正确的是(　　)

A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势E

B．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变

C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容器使用时都严格区分正负极

D．图戊中的电容器上有“5.5 V　1.0 F”字样，说明该电容器只有两端加上5.5 V的电压时电容才为1.0 F

【解析】A　题图甲为电容器充电过程，电容器上极板与电源的正极相连，故上极板带正电，充完电后两极板间的电压U等于电源的电动势E，故A正确；题图乙为电容器放电过程，若电容器上极板带电荷量为＋Q，则放电过程中通过安培表的电流方向从右向左，且电流逐渐减小，故B错误；题图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，前者使用时严格区分正负极，后者没有，故C错误；题图戊中的电容器上有“5.5 V  1.0 F”字样，说明该电容器两端电压最大值为5.5 V，而电容与电容器的电压，及电荷量均无关，总是为1.0 F，故D错误。

◎考点二　对电容的理解

3．(多选)如图所示是用来测定角度θ的电容式传感器。当动片与定片之间的角度θ发生变化时，引起极板正对面积S的变化，使电容C发生变化，知道C的变化，就可以知道θ的变化情况。下列说法正确的是(　　)

A．θ变大，则C变大

B．θ变大，则C变小

C．θ变小，则C变大

D．θ变小，则C变小

【解析】BC  由题图知θ变大，S变小，C变小；同理，若θ变小，则S变大，C变大，故选项B、C正确。

4.如图所示为一只极距变化型电容式传感器的部分构件示意图。当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况。下列选项能正确反映C与d之间变化规律的图像是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　D

【解析】A　由平行板电容器电容的决定式C＝可知，电容C与两极板之间距离d成反比，在第一象限反比例函数图像是双曲线的一支，选项A正确。

5.如图所示，电源A两端的电压恒为6 V，电源B两端的电压恒为8 V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容为(　　)

A．2×10－5 F　　　 B．1.5×10－6 F

C．6×10－4 F D．8.6×10－7 F

【解析】D　当开关S接A时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5 C，解得电容C≈8.6×10－7 F，选项D正确。

6．一个平行板电容器，使它每个极板所带电荷量从Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两极板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，求这个电容器的电容。如要使两极板电势差从U1＝10 V降到U2′＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？

【解析】　由电容器的电容定义式C＝可知Q＝CU。当电荷量为Q1时，Q1＝CU1。当电荷量为Q2时，Q2＝CU2。显然Q2－Q1＝C(U2－U1)，ΔQ＝CΔU，即C＝＝＝3 μF。

当两极板间电势差降到6 V时，每极板应减少的电荷量为ΔQ ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。

◎考点三　平行板电容器的两类动态问题

7．平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电结束后，电容器的电压为U，电荷量为Q，电容为C，极板间的电场强度为E。现将两极板间距离减小，则引起的变化是(　　)

A．Q变大 B．C变小

C．E变小 D．U变小

【解析】A　平行板电容器保持与直流电源两极连接，其电压U保持不变，将两极板间距离d减小，由电容的决定式C＝，分析得知，电容C变大；电荷量Q＝CU，U不变，C变大，Q变大；由E＝分析可知电场强度E变大。故A正确，B、C、D错误。

8．(多选)水平放置的平行板电容器与电源相连，下极板接地。带负电的液滴静止在两极板间P点，以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，φ表示P点的电势。若电容器与电源断开，保持下极板不动，将上极板稍微向上移到某一位置，则(　　)

A．U变大，E不变，φ不变

B．U不变，E变小，φ降低

C．液滴将向下运动

D．液滴仍保持静止

【解析】AD　电容器与电源断开，则带电量Q不变，保持下极板不动，将上极板稍微向上移到某一位置，则d变大，根据C＝可知C变小，根据Q＝CU可知U变大，由E＝与上述式子联立可得：E＝，则E不变；因P点与下极板的距离不变，根据U＝Ed可知P点与下极板的电势差不变，即P点的电势φ不变，A正确，B错误；由于E不变，则液滴受的电场力不变，则液滴仍保持静止，C错误，D正确。

9．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(　　)

A．A、B平行板电容器的电容减小

B．A、B两板间的电场强度增大

C．A、B两板上的电荷量变小

D．有电流从a向b流过灵敏电流计

【解析】D　根据平行板电容器的决定式C＝可知，当产品厚度增大时，导致εr增大，电容器的电容C增大，选项A错误；根据Q＝CU可知，极板带电量Q增加，选项C错误；电容器充电，电流从a向b流过灵敏电流计，选项D正确；两板之间的电势差不变，板间距不变，两板间电场强度E＝不变，选项B错误。

10.(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质。测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是(　　)

A．C增大表示h增大 B．C增大表示h减小

C．C减小表示h减小 D．C减小表示h增大

【解析】AC　根据h的变化可以判断两极板正对面积的变化，从而判断电容C的变化。由C∝知，εr、d一定时，电容器的电容C增大，表明电容器两极板的正对面积增大了，即液面高度h增大，所以A正确；同理，C减小时，表明电容器两极板的正对面积减小了，即液面高度h减小，所以C正确。

11．如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴(　　)

A．仍然保持静止 B．竖直向下运动

C．向左下方运动 D．向右下方运动

D  两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大，根据E＝可知，电场强度减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项D正确。

12．(多选)如图所示的指纹传感器的原理是在一块半导体基板上阵列十万个金属颗粒，每一个颗粒充当电容器的一个极，外表面绝缘，手指按在传感器上时构成电容器的另外一个极。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹深浅不同，对应的峪(本义：山谷)和嵴(本义：山脊)与半导体基板上对应位置的金属颗粒构成了一个个电容值不同的电容器，若这些电容两端的电压保持不变，则(　　)

A．指纹的嵴处与半导体上对应的金属颗粒距离近时，两者构成的电容器的电容小

B．指纹的峪处与半导体上对应的金属颗粒距离远时，两者构成的电容器的电容小

C．在手指挤压绝缘表面时，电容电极间的距离减小，对应的金属颗粒电极所带电荷量增大

D．在手指挤压绝缘表面时，电容电极间的距离减小，对应的金属颗粒电极所带电荷量减小

【解析】BC　指纹的嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离近时，根据电容的决定式C＝知，两者构成的电容器的电容大，故A错误；指纹的峪处与半导体基板上对应的金属颗粒距离远时，根据电容的决定式C＝知，两者构成的电容器的电容小，故B正确；在手指挤压绝缘表面时，手指与对应的金属颗粒距离靠近，电容增大，而电压一定，则由Q＝CU可知，对应的金属颗粒电极所带的电荷量增大，故C正确，D错误。

13．如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.2×10－3 m，g取10 m/s2，求：

(1)该电容器所带电量；

(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？

【解析】　(1)由题意可得U＝12 V，C＝3.0×10－10 F，

根据公式C＝可得

Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C。

(2)对于平行板电容器的电场有E＝；粒子在电场中受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，所以微粒带负电，根据二力平衡，有mg＝Eq，联立可得q＝＝ C＝2.0×10－6 C。