初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程多媒体教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了习题1，习题2，习题3等内容，欢迎下载使用。

1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）
1.下列式子哪些是方程？如果是，是什么类型的方程？
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
3.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
今天是个特别的日子，我们班有好多人都在今天过生日.为庆祝生日，凡是今天过生日的都要制作生日贺卡相互赠送，结果一共赠送了56个生日贺卡.那么,谁知道我们班一共有多少人今天过生日？
问题1 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t），要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
探索1：一元二次方程的概念
如果设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x, 2009年的产量为100，那么2010年无公害蔬菜产量为 (t) ，2011年无公害蔬菜产量为 .
100+100x=100(1+x)
100(1+x)+100(1+x)x=100(1+x)2
根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t，得
100(1+x)2=200
x2+2x-1=0 ①
问题2 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
1.若设小路的宽是xm，则横向小路面积是______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.
2.由于花坛的总面积是570m2，则
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
x2-36x＋35=0 ②
像x2+2x-1=0，x2-36x＋35=0这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.
一元二次方程的一般形式（又叫做标准形式）是
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2
(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程. (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解：去括号，得3x2－3x＝5x+10.移项，合并同类项，得方程的一般形式： 3x2－8x-10＝0.它的二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是-10.
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（rt）．
练一练：下列哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的根? -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
探索2：一元二次方程的根
已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2017的值.
方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
2.x支球队参加篮球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,一共进行了30场比赛,求参赛的篮球队支数x.根据问题,列出关于x的方程为　　　　　 ,将其化为一般形式为　　　　　　 .
把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是(　　)A．1，－3，10 　　　B．1，7，－10C．1，－5，12 　　　 D．1，3，2
方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解:（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根为1, 求a+b+c的值.
1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?