初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.4 一元二次方程的根与系数的关系课前预习ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.4 一元二次方程的根与系数的关系课前预习ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，解由韦达定理得，随堂小练习，习题解析，习题1，x1+x2，x1x2，习题2等内容，欢迎下载使用。

1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点）2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）
2.可以通过判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况
对一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) b2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac < 0 时,方程无实数根.
目前，我们学习的一元二次方程中根与系数的关系都有哪些呢？
1、可以通过系数直接求出一元二次方程的根，如一元二次方程的求根公式
探索1：一元二次方程的根与系数的关系
想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其他关系吗？
在前面17.2节中，我们学过，一元二次方程的每一个根都可由它的各项系数通过运算得到. 进一步，你是否注意到每个方程中的两根之和(x1＋x2)、两根之积（x1x2）与该方程的各项系数之间有怎样的关系？填写下表，然后观察根与系数的关系：
根据你的观察，猜想：方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的根如果是x1，x2，那么x1＋x2＝_______,x1x2＝_______.你能证明上面的猜想吗？
我们知道，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两根为
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么
当一元二次方程的二次项系数为1时，它的标准形式为x2+px+q=0,两个根为x1、 x2，那么
这就是 根与系数 的关系，通常称为韦达定理.
16世纪法国最杰出的数学家韦达发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理.数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就.
探索2：一元二次方程的根与系数的关系的应用
已知关于x的方程2x2＋kx－4＝0的一个根是－4,求它的另一个根及k的值.
方程 2x2－3x＋1＝0的两个根记作x1 ， x2不解方程，求x1 －x2的值.
拓展：常见的涉及一元二次方程的两个根x1，x2的代数式的重要变形有
①x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2；
④(x1＋k)(x2＋k)＝x1·x2＋k(x1＋x2)＋k2；
A、a=b B、b=c C、a=c D、a=b=c
1、关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两根如果互为倒数，那么（ ）
A、p>0 且 q>0 B、p>0 且 q<0 C、p<0 且 q>0 D、p<0 且 q<0
2、关于x的方程 x2+px+q 的两根同为负数，则（ ）.
3、如果方程 x2+kx+8=0 的一根是另一根的2倍，那么K= .
2.设 x1、x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则x1+x2 = ______ , x1x2 = _______， x12+x22 = (x1+x2)2 - ________ = _____,(x1-x2)2 = (______)2 - 4x1x2 = _____.
1. 已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　)A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0
已知关于x的一元二次方程x2+x+m2-2m=0有一个实数根为-1,求m的值及方程的另一个实数根.
解:设方程的另一根为x2,则-1+x2=-1,解得x2=0.把x=-1代入x2+x+m2-2m=0,得(-1)2+(-1)+m2-2m=0,即m(m-2)=0,解得m1=0,m2=2.综上所述,m的值是0或2,方程的另一个实数根是0.
设 a，b 是方程 x2+x-2022=0 的两个实数根，求 a2+2a+b 的值.
∵ a是方程 x2+x-2022=0 的根
∴ a2+a-2022=0
∴ a2+a=2022
又∵ a，b 是方程 x2+x-2022=0 的两个实数根
已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根.
(1) 求m的取值范围；
(2) 若 x1，x2 是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的两个根，且 x12+x22 =8，求m的值.
∵ x1，x2 是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的两个根
∴ x1+x2=-2 ,
又∵ x12+x22 =8
∴ (x1+x2)2- 2x1x2=8
∴ (-2)2 -2×2m=8