新疆喀什第六中学2021-2022学年高三12月联考数学试题

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这是一份新疆喀什第六中学2021-2022学年高三12月联考数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三调研测试数学试题(时间：120分钟　满分：150分)一、单选题1．已知集合，则M中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知向量，向量，求函数在区间上的最大值是（）A．1 B． C． D．3．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤54．已知两个变量x和y之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据：x34567y3.52.41.1-0.2-1.3根据表格中的数据求得回归方程，则下列说法中正确的是（）A．， B．， C．， D．，5．已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则（）A． B． C． D．6．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（　　）A． B．C． D．7．集合，，以为定义域，为值域的函数的个数为（）A．60 B．150 C．540 D． 8．已知函数，当时，，，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象的一个对称中心为C．函数的图象的一条对称轴方程为D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到9．已知点是所在平面内一点，若，则与的面积之比为（）A． B． C．2 D．10．已知数列满足，若前n项和为，则满足不等式的最小整数n的值是（）A．60 B．62 C．63 D．6511．设函数在区间上存在零点，则的最小值为（）A． B． C．7 D．12．如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（）.A． B． C． D．二、填空题13．复数，则的虚部是_________________．14．已知，，则的最大值为___________．15．已知椭圆的长轴长为8，是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求椭圆的标准方程__________16．已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于两点，则的取值范围是________．三、解答题(共70分)17．(本题10分)已知，，分别是的内角，，所对的边，从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，并完成下列问题：（1）求；（2）若，求的周长的最大值.条件①：；条件②：．18．(本题12分)在正三棱台中，是边长为的等边三角形，且.已知，，，分别是线段，的中点，当直线上一动点在射线上时，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）连接，，已知点在平面投影是，平面是一个分别以，作为，轴的复平面，.当时，请直接写出的虚部（不要求写出过程）.19．(本题12分)已知抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于两点（1）若直线的斜率为1，求；（2）若，求直线的方程.20．(本题12分)在一种称为“幸运35”的福利彩票中，规定从01，02，…，35这35个号码中任选7个不同号码组成一注，并通过摇奖机从这35个号码中摇出7个不同的号码作为特等奖.与特等奖号码仅6个相同的为一等奖，仅5个相同的为二等奖，仅4个相同的为三等奖，其他的情况不得奖比.为了便于计算，假定每个投注号只有1次中奖机会（只计奖金额最大的奖），该期的每组号码均有人买，且彩票无重复号码比.若每注彩票为2元，特等奖奖金为100万元/注，一等奖奖金为1万元/注，二等奖奖金为100元/注，三等奖奖金为10元/注，试求：（1）奖金额X（元）的概率分布；（2）这一期彩票售完可以为福利事业筹集多少资金（不计发售彩票的费用）？21．(本题12分)已知（a>0且），.（1）讨论h（x）的单调性；（2）已知当a=e时，在h（x）的定义域内有，且满足，证明：（注：e=2.71828…是自然对数的底数）22．(本题12分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）将的极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程；（2）设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与是否有公共点．附：23．(本题12分)已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数，对，有，求实数的取值范围．
参考答案1．A2．C3．C4．B5．B6．B7．B8．D9．C10．C11．B12．B13．##14．15．16．17．（1）条件选择见解析，（2）18．（1）证明见解析（2）（3）19．（1）；（2）或.20．（1）分布列见解析（2）元21．（1）当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）证明见解析.22．（1）；(为参数）；（2）（为参数）；与没有公共点.23．（1）（2）