人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）综合与测试课时训练

第二章　章末整合提升　

A级　基础巩固

一、选择题

1．化简[]的结果为(　B　)

A．5　　　　　　　　 B．

C．－ D．－5

[解析]　原式＝5×＝.

2．函数y＝x的图象是(　B　)

[解析]　显然代数表达式“－f(x)＝f(－x)”，说明函数是奇函数，同时由当0＜x＜1时，x＞x，当x＞1时，x＜x，故选B．

3．(2019·贵州遵义市高一期末测试)函数y＝的定义域为(　C　)

A．(－∞，2) B．(2，＋∞)

C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)

[解析]　由题意得，

∴，∴x>2且x≠3.

故选C．

4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　B　)

A． B．

C．2 D．4

[解析]　由题意知，1＋a＋loga2＝a，∴loga2＝－1，a＝，故选B．

5．(2019·大连市高一期末测试)已知a＝log36，b＝1＋3－log3e，c＝()－1，则a、b、c的大小关系为(　B　)

A．a>b>c B．a>c>b

C．c>b>a D．b>a>c

[解析]　1＋3－log3e＝1＋＝1＋，

c＝()－1＝＝log33＝log3，

a＝log36＝log3>c，

又c＝>1＋＝b，

∴a>c>b.

6．函数f(x)＝的图象大致为(　B　)

　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　　D

[解析]　∵ y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，

∴ f(x)＝是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项．

当x＝1时，f(1)＝＝e－>0，排除D选项．

又e>2，∴ <，∴ e－>1，排除C选项．

故选B．

二、填空题

7．(2019·广州荔湾区高一期末测试)计算：()－1＋27－log525＝__11__.

[解析]　原式＝4＋32－2＝4＋9－2＝11.

8．(2019·山东临沂高一期末测试)若3x＝4y＝6，则＋＝__2__.

[解析]　∵3x＝4y＝6，∴x＝log36＝，

y＝log46＝，

∴＋＝＋＝

＝＝＝2.

三、解答题

9．(2019·山东莒县一中高一期末测试)(1)化简：；

(2)计算：2－log24－(2)＋(－1)lg1＋(lg5)2＋lg2·lg50.

[解析]　(1)原式＝＝＝－＝m－m－.

(2)原式＝－[()2] ＋(－1)0＋(lg5)2＋lg2·(1＋lg5)

＝－＋1＋(lg5)2＋lg2＋lg2·lg5＝－＋lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝－＋lg5＋lg2＝－＋1＝.

B级　素养提升

一、选择题

1．下列大小关系正确的是(　A　)

A．()<()－2<34 B．()<34<()－2

C．()－2<()<34 D．()－2<34<()

[解析]　()－2＝32，()＝3－，

设f(x)＝3x，函数f(x)为增函数，

∴3－<32<34，

∴()<()－2<34，故选A．

2．已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　A　)

A．－3 B．－1

C．1 D．3

[解析]　由题意知f(1)＝21＝2，∵f(a)＋f(1)＝0，

∴f(a)＋2＝0.

①当a>0时，f(a)＝2a,2a＋2＝0无解；②当a≤0时，

f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3.

3．某产品计划每年降低成本q%，若3年后的成本费为a元，则现在的成本费为(　A　)

A．元 B．a(1－q%)3元

C． D．a(1＋q%)3元

[解析]　设现在的成本为x元，则x(1－q%)3＝a，

∴x＝，故选A．

4．已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝(　A　)

A．2 B．0

C．1 D．－1

[解析]　令g(x)＝ln(－3x)，

函数g(x)的定义域为(－∞，＋∞)．

g(－x)＝ln(＋3x)

＝ln()

＝ln(－3x)－1

＝－ln(－3x)＝－g(x)．

∴g(x)为奇函数．

∴g(lg2)＋g(lg)＝g(lg2)＋g(－lg2)

＝g(lg2)－g(lg2)＝0.

又f(x)＝g(x)＋1，

∴f(lg2)＋f(lg)＝g(lg2)＋1＋g(lg)＋1＝2.

二、填空题

5．(2019·安徽安庆二中高一期中测试)计算：()＋()log23＋lne＝__2__.

[解析]　原式＝＋＋1

＝＋＋1＝2.

6．已知f(x)＝(a>0，a≠1)，则f(e2)＋f(－e2)等于__1__.

[解析]　f(x)＝，

∴f(x)＋f(－x)＝＋＝＋＝1，

∴f(e2)＋f(－e2)＝1.

三、解答题

7．已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断函数的奇偶性和单调性．

[解析]　(1)要使此函数有意义，则有>0，

即(x＋1)(x－1)>0，解得x>1或x<－1，

此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

(2)由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，

f(－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．

f(x)＝loga＝loga(1＋)，

函数u＝1＋在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减；

所以当a>1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；

当0<a<1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．

8．已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a>0，a≠1)．

(1)当a＝3时，求函数f(x)的值域；

(2)当a>1时，当x∈[－2,1]时，f(x)的最小值为－7，求a的值．

[解析]　(1)当a＝3时，f(x)＝1－2·3x－32x＝1－2·3x－(3x)2，

令3x＝t(t>0)，

∴g(t)＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，

∵t>0，

∴函数g(t)＝－(t＋1)2＋2在(0，＋∞)上是减函数，

∴g(t)<g(0)＝1.

∴函数f(x)的值域为(－∞，1)．

(2)由(1)知f(x)＝－(ax＋1)2＋2，

∵a>1，－2≤x≤1，令ax＝t，

∴≤t≤a，

∴h(t)＝－(t＋1)2＋2在[，a]上是减函数，

∴当t＝a，即ax＝a，∴x＝1时，f(x)取最小值－(a＋1)2＋2＝－7，

∴(a＋1)2＝9，a＝2.

9．已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k.

(1)求m的值；

(2)当x∈[1,2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，求实数k的取值范围．

[解析]　(1)依题意，得(m－1)2＝1，

解得m＝0或m＝2.

当m＝2时，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，当m＝0时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上单调递增，

所以m＝0.

(2)由(1)可知f(x)＝x2.

当x∈[1,2]时，f(x)，g(x)单调递增，

所以A＝[1,4]，B＝[2－k,4－k]．

因为A∪B＝A，所以B⊆A，

所以，解得0≤k≤1.

所以实数k的取值范围是[0,1]．