2022届新教材北师大版函数的概念、性质与基本初等函数单元测试含答案18

2022届新教材北师大版  函数的概念、性质与基本初等函数     单元测试

一、选择题

1、设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ）

A.     B.     C.     D. 与有关，不能确定

2、给出下列函数，对于定义域内的任意x1,x2(x1≠x2)，使不等式f()≤成立的函数是（    ）

①f(x)=kx+b(x∈R)  ②f(x)=x2(x>0)  ③f(x)=2x(x∈R)  ④f(x)=log2x(x>1)

A.①②③           B.②③④              C.①②④          D.①③④

3、设，则下列关系中正确的是（ ）

A． B．

C． D．

4、下列函数是奇函数，在区间上又是增函数的是（    ）

A．         B．        C．        D．

5、已知，试用表示的结果为（    ）

A． B． C． D．以上结果都不对

6、已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是 （      ）

A．         B．          C．        D．

7、如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（   ）

A.     B.     C.     D.

8、函数是奇函数，且在（）内是增函数，，则不等式 的解集为（    ）

A．                 B．

C．                    D．

9、已知， ， ，则实数， ， 的大小关系为（   ）

A.     B.     C.     D.

10、三个数，，的大小顺序是　　

A． B．

C． D．

11、下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ）

A． B．

C． D．

12、已知函数若，则实数的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13、定义在上的函数满足，，且时，，则的值为__________．

14、已知f（x）＝ln（＋1），g（x）＝－m，若∈[0，3]，∈[1，2]，使得f（x1）＞g（x2），则实数m的取值范围是           

15、已知函数若存在实数且使得函数成立，则实数的取值范围为_________.

16、已知函数，若存在实数，使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是          ．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.

（1）求出函数在上的解析式；

（2）画出函数的图像，并写出单调区间；

（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.

18、（本小题满分12分）已知函数是奇函数。

（1）求的值，并判断函数在上的单调性（无需证明）；

（2）当时，函数，求时，函数的最大值。

19、（本小题满分12分）已知函数,,其中,

设.

(1)判断的奇偶性,并说明理由;

(2)若,求使成立的x的集合.

参考答案

1、答案A

解析函数的定义域关于原点对称是函数成为奇偶函数的必要条件，所以1+a=-2，a=-3.

考点：函数的奇偶性．

2、答案A

解析满足f()≤时，函数f(x)的图象应如下图所示，可得①②③都可能.

3、答案A

解析

,故选A．

考点：1、对数的大小比较；2、对数的基本运算．

4、答案B

解析

5、答案B

解析利用对数的运算性质并结合题中等式解出，然后利用对数的运算性质可得出关于的表达式.

详解

，，

因此，.

故选：B.

点睛

本题考查对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.

6、答案C

解析：∵对任意实数，都有成立，

∴对任意实数x，函数是增函数，

∵a＞0且a≠1，

∴，∴．∴a的取值范围是

考点：函数单调性

7、答案B

解析如下图，由，需满足函数的图象不在函数图象的下方，

令，所以，

则在上单调递减，在上单调递增，

且当时， ， ， ，

而由图可知函数则，

由题意可知，不等式的解集为，故选B．

8、答案D

解析是奇函数，所以，且在上也单调递增．

结合图像可得得或；得或．

或，解得或．故D正确．

考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．

9、答案C

解析， ， ，

所以，故选C。

10、答案A

解析由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果．

详解

，，；

．

故选：A．

点睛

本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题

11、答案D

解析A：不是奇函数，B：不存在零点；C：既不是奇函数，也不存在零点；D：符合题意，故选D．

考点：函数的奇偶性与函数的零点．

12、答案D

解析由题意， ，故选D.

13、答案-1

详解：定义在上的函数满足，所以函数是奇函数，

），所以函数为周期为4的函数，时，

则

即答案为-1.

点睛：本题考查函数的周期性及运用，考查对数的运算和对数恒等式的运用，属于中档题．

14、答案[，＋∞）

解析

15、答案

解析讨论对数函数的底数的两种情况:.画出图像即可研究存在不相等实数使函数成立的情况.

详解

当时,函数的图像如下图所示:

所以此时存在实数使得恒成立,

当时,函数图像如下图所示:

若存在实数使得恒成立,

则,解不等式可得

综上可知, 实数的取值范围为或

故答案为:

点睛

本题考查了分段函数图像的综合应用,分类讨论思想的用法,属于中档题.

16、答案

解析因,故函数是单调递增函数；又由题设可知, 由题意可知是方程的不等两个实数根,即有两个不等的实数根,故,即．故应填答案．

考点：函数的基本性质、定义域、值域等知识的综合运用．

易错点晴基本初等函数单调性不仅是中学数学中的重要知识点也是解决许多数学问题的重要思想和方法．本题在求解时,先判定函数在定义域内的单调性,再利用函数的定义域与值域之间的关系建立方程组,进而抽象出一个一元二次方程有解的问题,然后运用判别式建立不等式,求得,使得问题巧妙获解．

17、答案（1）（2）图见解析，在上单调递增，在上单调递减.（3）

（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间．

（3）利用函数的图象，直接观察得到的范围即可．

详解

（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；

②当时，，因为是奇函数，所以．

所以．

综上：．

（2）图象如下图所示：．

单调增区间：单调减区间：．

（3）因为方程有三个不同的解，由图像可知，，即．

点睛

本题考查函数与方程的应用，二次函数的简单性质的应用，函数图象的画法，考查计算能力．

解析

18、答案（1）当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减；（2）详见解析.

（2）令利用二次函数求最大值即可

试题解析：

（1）

，

.

当时，函数在上单调递增，

当时，函数在上单调递减。

（2）当时，，

令

①当时，

②当时，

③当时，

④当时，

⑤当时，.

解析

19、答案(1)依题意得1＋x>0,1－x>0,

∴函数h(x)的定义域为(－1,1)

∵对任意的x∈(－1,1),－x∈(－1,1),

h(－x)＝f(－x)－g(－x)

＝loga(1－x)－loga(1＋x)

＝g(x)－f(x)＝－h(x),

∴h(x)是奇函数.

(2)由f(3)＝2,得a＝2.

此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x),

由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0,

∴log2(1＋x)>log2(1－x).

由1＋x>1－x>0,解得0<x<1.

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}.