2022届新教材北师大版函数的概念、性质与基本初等函数单元测试含答案2

2022届新教材北师大版  函数的概念、 性质与基本初等函数  单元测试

一、选择题

1、已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式 的解集为(    )

A．     B．     C．     D．

2、若函数，则 （    ）

A．  B．  C．   D．

3、已知，则（    ）

A． B． C． D．

4、函数的图象(　　)

A． 关于原点对称    B． 关于y＝x对称    C． 关于x轴对称    D． 关于y轴对称

5、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（　　）

A．8100 B．900 C．81 D．9

6、下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）

A.     B.     C.     D.

7、下面是有关幂函数的四种说法，其中错误的叙述是(    )

A．的定义域和值域相等 B．的图象关于原点中心对称

C．在定义域上是减函数 D．是奇函数

8、若二次函数在上是偶函数，则的值分别是（   ）

A．2,1                   B．1,2                 

C．0,2                   D．0,1

9、已知 则（   ）

A.          B.         C.     D.

10、已知a=b=c=则a,b,c的大小关系为

A. b<c<a    B. c<a<b    C. b<a<c    D. c<b<a

11、已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（    ）

A．2或3 B．3或4 C．3 D．4

12、设函数,,其中．若函数在区间上有且仅有一个零点,则实数的取值范围是（   ）

A．或               B．

C．或               D．

二、填空题

13、奇函数的周期，当时,，则_________.

14、已知函数，.任取，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是________.

15、设函数若f(x0)＞1，则x0的取值范围为__________．

16、已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知.

（1）若对恒成立，求的取值范围；

（2）讨论零点的个数.

18、（本小题满分12分）已知函数是对数函数.

(1)若函数，讨论的单调性；

(2)若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.

19、（本小题满分12分）设函数是定义域为R的奇函数.

(1)求k的值;

(2)若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.

参考答案

1、答案B

解析根据题意，当实数x1、x2，满足x1＜x2时有f（x1）﹣f（x2）＞0，可得f（x）是定义在R

上的减函数．而f（x+1）是定义在R上的奇函数，可算出f（1）=0，从而不等式f（1﹣x）

＜0即f（1﹣x）＜f（1），结合f（x）的单调性即可得到原不等式的解集．

详解

∵任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，

∴任意实数x1、x2，满足x1＜x2时有f（x1）﹣f（x2）＞0，可得f（x）是定义在R上的减

函数,

∵f（x+1）是定义在R上的奇函数，

∴f（x+1）=﹣f（1﹣x）对x∈R恒成立．令x=0，得f（1）=0

因此，不等式f（1﹣x）＜0即f（1﹣x）＜f（1）

∵f（x）是定义在R上的减函数

∴1﹣x＞1，解之得x＜0，原不等式的解集为（﹣∞，0）

故答案为：B

点睛

本题给出抽象函数，在已知函数的单调性和奇偶性的情况下解关于x的不等式，着重考查了

函数的基本性质和抽象不等式的解法等知识，属于基础题．

2、答案B

解析因为，，所以.判断对数的大小，公式的运用。

3、答案B

解析利用对数式化指数式的方法求解即可.

详解：根据对数的定义，，即

故选：B.

点睛

本题主要考查了对数式与指数式的互化，属于基础题.

4、答案D

解析先判断函数奇偶性，再判断对称性.

详解

因为,所以函数为偶函数, 关于y轴对称,选D.

点睛

本题考查函数奇偶性与对称性，考查基本分析判断能力，属基础题.

5、答案C

解析利用鲑鱼游速为2m/s时和与静止时建立方程,分别求出耗氧量,再相比即可.

详解

解：当鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量：

,解得；

当鲑鱼游静止时的耗氧量：

,解得；

所以.

故选：C

点睛

本题考查利用对数运算解决实际问题.

6、答案B

解析分别画出四个函数的图象，如图：故选B.

7、答案C

解析根据幂函数的单调性，定义域，值域，对称，奇偶性，依次判断每个选项得到答案.

详解：，函数的定义域和值域均为，A正确；

，，函数为奇函数，故BD正确；

在和是减函数，但在不是减函数，C错误.

故选：C.

点睛

本题考查了幂函数的定义域，对称，奇偶性，单调性，意在考查学生对于幂函数性质的综合应用.

8、答案B

解析由二次函数在上是偶函数，所以，解得，故选B．

考点：函数的奇偶性的应用．

9、答案C

解析，,,所以，故选C.

考点：指数，对数

10、答案D

解析由指数函数与对数函数的性质可得:

a=b=c=,

所以c<b<a.

点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小

11、答案A

解析由题意可知，函数的零点个数，等价于方程或的根的个数，等价于函数的图象与直线，的交点个数，画图求解，即可.

详解

如图所示，

因为函数的零点为

所以．

因为，

所以或．

因为函数的最小值为，且，画出直线，．

则直线与必有两个交点，此时有2个实数根.

即函数由两个零点．

直线与可能有一个交点或无交点，此时有一个实数根或无实数根．

综上可知：函数的零点有2个或3个．

故选：A

点睛

本题考查函数零点的个数问题，属于较难题.

12、答案C

解析.作函数的图象,如图所示.

函数零点的个数函数的图象与直线  交点的个数. 当直线过点时,；当直 线与曲线（）相切时,可求得. 根据图象可知当或时,函数在区间上有且仅有一个零点.故选A.

考点：分段函数；函数与方程.

13、答案-2

解析先由函数的奇偶性与周期，得到，再由已知解析式，即可求出结果.

详解

因为奇函数的周期，所以，

又当时, ，

所以.

故答案为：

点睛

本主要考查由函数的周期性与奇偶性求函数值，熟记函数奇偶性与周期性的定义即可，属于常考题型.

14、答案

解析先将问题转化为对任意恒成立，再结合不等式恒成立问题，可将问题转化为对任意恒成立，然后求最值即可得解.

详解

解：由不等式对任意恒成立，

即对任意恒成立，

又，

又函数在为减函数，

即，

即对任意恒成立，

即对任意恒成立，

即，

即，

故答案为：.

点睛

本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了函数的单调性的应用，属中档题.

15、答案(－∞，－1)[1，＋∞)　

解析f(x0)＞1或x0≥1或x0＜－1．

解析

16、答案

解析由题意，可作出函数图像如下：

由图象可知, 解之得

故填

17、答案（1）；（2）答案见解析.

（2）当时，由得：；同理可得，当时，，在在同一直角坐标系中作出函数与函数的图象，借助图象即可求得函数零点的个数．

详解：（1）由得，变形为，

即

而，

当即时，

所以

（2）由可得，变为

令

作的图象及直线，由图象可得：

当或时，有1个零点，

当或或时，有2个零点；

当或时，有3个零点.

点睛

本题考查函数恒成立问题，考查函数零点的判定定理的应用，作图是关键，也是难点，着重考查等价转化思想与数形结合思想、分类讨论思想的综合运用，属于难题．

解析

18、答案（1）见解析；(2).

 (2)不等式的解集非空，得，由（1）知，得到函数的单调性，求得函数的最小值，即可求得实数的取值范围.

试题解析：

（1）由题中可知：，解得：，

所以函数的解析式:

∵

∴∴∴

即的定义域为

由于

令则：由对称轴可知，

在单调递增，在单调递减；

又因为在单调递增，

故单调递增区间，单调递减区间为.

(2)不等式的解集非空，

所以，

由（1）知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，

所以

所以，，所以实数的取值范围

解析

19、答案(1)(2)

试题解析：

(1)由题意,对任意,,即,

即,因为为任意实数,所以

(2)由(1)知由得解得

当时,是减函数,也是减函数,所以是减函数.

由,所以

因为是奇函数,所以

因为是R上的减函数,所以对任意成立,

所以,解得所以t的取值范围是

点睛：考查函数奇偶性，单调性的综合题目，利用奇函数的定义得出参数值，利用单调性把函数值大小问题转化到变量大小问题，最后处理二次函数恒成立问题.

解析