初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线同步练习题

5.1.2 垂线

知识要点：

1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．符号：如AB⊥CD．

2.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（基本事实）．“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外．

3.垂线的画法

一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；

二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；

三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．

4.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，出线端最短．

5.点到直线的距离的定义

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

一、单选题

1．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（  ）

A．垂线段最短 B．过两点有且只有一条直线

C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短

2．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（　　）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

3．点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线的距离记作，则与的大小关系是 (   )

A． B． C． D．

4．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）

A．120° B．130°

C．135° D．140°

5．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（　　）

A．35° B．45°     C．55° D．65°

6．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(　　)

A．∠AOD＝90°

B．∠AOC＝∠BOC

C．∠BOC＋∠BOD＝180°

D．∠AOC＋∠BOD＝180°

8．如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是(     　)

A．PA B．PB C．PC D．PD

9．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

二、填空题

10．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.

理由是_______________________.

11．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______

12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_________.

13．在______内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

三、解答题

14．如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。

15．如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE=90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.

16．如图,AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠COE=28°求∠AOG的度数.

17．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，

（1）求∠COE；（2）若OF⊥OE，求∠COF．

18．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD．

（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．

答案

1．A

2．D

3．C

4．C

5．C

6．C

7．C

8．B

9．D

10．垂线段最短

11．135°

12．55°

13．同一平面

14．∵∠FOD=∠COE（对顶角相等）∠FOD=25°  ∴∠COE=25° ∵AB⊥CD ∴∠AOC=90°

∴∠COE+∠AOC=115°即∠AOE=115° ∵OG平分∠AOE ∴∠AOG=∠AOE 即∠AOG=55.5°

15．解：∠COD=∠DOE．理由如下：

∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC．

又∵∠AOB+∠DOE=90°，∴∠BOC+∠COD=∠AOE-（∠AOB+∠DOE）=180°-90°=90°，∴∠COD=∠DOE．

16．∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°，

∵∠COE=28°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°，

∵OG平分∠AOE ，∴∠AOG=∠EOG=∠AOE=59°.

17．解：（1）∵∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，∴∠BOD=70°．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=35°，∴∠COE=180°﹣35°=145°．

（2）∵∠DOE=35°，OF⊥OE，∴∠FOD=55°，∴∠FOC=180°﹣55°=125°．

18．（1）因为OM⊥AB，

所以∠AOM=∠1+∠AOC=90°，

因为∠1=∠2，

所以∠NOC=∠2+∠AOC=90°，

所以∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；

（2）因为OM⊥AB，

所以∠AOM=∠BOM=90°，

因为∠1=∠BOC，

所以∠BOC=∠1+90°=3∠1，

解得∠1=45°，

所以∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

所以∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°