人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试课时训练
展开第27章 相似 章末综合训练
一、选择题
- 如图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．图右边的“晶晶”经过变换可得到左边的“晶晶”，则该变换是
A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．相似
- 如图， 是的 中位线，则 与四边形 的面积的比是
A． B． C． D．
- 如图， 是平行四边形 的 边的延长线上的一点， 交 于点 ．下列各式中，错误的是
A． B． C． D．
- 下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，
其中正确命题的序号是
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
- 如图，利用标杆 测量建筑物的高度．已知标杆 高 ，测得 ，，则建筑物 的高是
A． B． C． D．
- 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕点 旋转到 位置，已知 ，，垂足分别为 ，，，，，则栏杆 端应下降的垂直距离 为
A． B． C． D．
- 如图，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ，， 在 轴上，若正方形 的边长为 ，则 点坐标为
A． B． C． D．
- 如图，在四边形 中，，，， 分别是 ， 的中点，连接 ，，．若四边形 的面积为 ，则 的面积为
A． B． C． D．
- 如图， 是 的斜边 上异于 ， 的一点，过 点作直线截 ，使截得的三角形与 相似，满足这样条件的直线共有 条．
A． B． C． D．
- 如图，在 中，，， 是 边中线，点 ， 分别在边 和 上，， 于点 ，以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是
A． B． C． D．
二、填空题
- 如图，在 中，， 分别是 ， 边上的点，．若 ，，，则 ．
- 如图，梯形 中，点 ， 分别在边 ， 上，，若 ，，，则 ．
- 过三角形重心且平行于三角形一边的直线把三角形分成的两部分面积之比为 ．
- 如图，在 中，，，点 是边 的中点，，将 沿直线 翻折，点 落在点 处，连接 ，那么线段 的长是 ．
- 在 中，，，，如图 ，四边形 为 的内接正方形，则正方形 的边长为 ．如图 ，若三角形 内有并排的 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于 ，则正方形的边长为 ．
- 如图，在矩形 中， 是 边的中点，，垂足为点 ，连接 ，分析下列四个结论 ，，．其中正确的结论是 ．
三、解答题
- 如图，梯形 中，，作直线 平行于 ，与对角线 ， 分别相交于点 ，，求证：．
- 如图，已知在 与 中，，，，，求证：．
- 如图，已知在 中，，四边形 是正方形， 与 交于点 ，，，求： 的长．
- 如图，在一斜边长 的直角三角形木板（即 ）中截取一个正方形 ，点 在边 上，点 在斜边 上，点 在边 上，若 ，则这块木板截取正方形 后，求剩余部分的面积．
- 如图，在 中， 平分 ， 是 上一点，且 ．
(1) 求证：．
(2) 若 ，，求 的值．
- 如图，平行四边形 中，， 交 于 ．
(1) 求 与 的周长之比．
(2) 如果 的面积为 ，求 的面积．
- 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的 处驶来，已知 ，，，，汽车从 处前行多少米才能发现 处的儿童（结果保留整数）？
（参考数据：，，；，，）
- 解答：
(1) 【初步尝试】
如图①，在三角形纸片 中，，将 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 与 的数量关系为 ；
(2) 【思考说理】
如图②，在三角形纸片 中，，，将 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，求 的值．
(3) 【拓展延伸】
如图③，在三角形纸片 中，，，，将 沿过顶点 的直线折叠，使点 落在边 上的点 处，折痕为 ．
①求线段 的长；
②若点 是边 的中点，点 为线段 上的一个动点，将 沿 折叠得到 ，点 的对应点为点 ， 与 交于点 ，求 的取值范围．
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