初中人教版17.2 勾股定理的逆定理教课内容课件ppt

这是一份初中人教版17.2 勾股定理的逆定理教课内容课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，填一填，情境引入，典例解析，×1524，×1518，勾股定理逆定理，解根据题意得，QR30海里等内容，欢迎下载使用。
熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾股定理的逆定理解决.
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.
互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.
(2)等腰△ ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 cm.
(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 三角形， 是最大角.
思考：前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中的很多问题，那么勾股定理的逆定理解决哪些实际问题呢？你能举举例吗？
思考 我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？
船只在航行的时候需要确定方向和位置.
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
问题1：认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？
“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图.
问题2: 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？
实质是要求出两艘船航向所成角.
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
【点睛】解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.
1. A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向？
解析：根据图示的距离，可以判断出以 A、B、C 三地位置构成的三角形是直角三角形.
所以△ABC是直角三角形，且∠B=90〫，所以 C 地在 B 地的正北方向 .
3.如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.
解：∵AC=10，AB=6，BC=8，∴AC2=AB2+BC2，即△ABC是直角三角形.设PQ与AC相交于点D，根据三角形面积公式有 BC·AB= AC·BD，即6×8=10BD，解得BD=在Rt△BCD中，
又∵该船只的速度为12.8海里/时，6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟），∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.
例2 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?
在△BCD中， ∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中， ∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？
解：∵ BC2+AB2=52+122=169，AC2 =132=169，∴BC2+AB2=AC2，即△ABC是直角三角形，∠B=90°.答：C在B地的正北方向．
2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．
例3：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
解析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.
在Rt△ABC中，在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
【点睛】四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.
如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
解：连接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2，∴BD=5m.又∵ CD=12cm，BC=13cm,∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.∴S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD= BD•CD－ AB•AD = ×(5×12－3×4)=24 (cm2)．
如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.
解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm.∴ AC=5 cm.又∵∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角.∴
例4 如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．
（1）证明：∵CD=1，BC＝ 5 ，BD=2，∴CD2+BD2=BC2，∴△BDC是直角三角形；（2）解：设腰长AB=AC=x，在Rt△ADB中，∵AB2=AD2+BD2，∴x2=(x-1)2+22，解得
1.小明向东走 80m 后，沿另一方向又走了 60m，再沿第三个方向走 100m 回到原地.小明向东走 80m 后是向哪个方向走的？
解析：如图所示，小明先向东走到 A 处，则 OA=80m. 根据题意，小明应该是往东西方向坐标以上或者以下行走的，所以应该分两种情况讨论.
解：（1）小明从O走到A，再走到B1，最终由B1回到O.
所以△AOB1是直角三角形，且∠OAB1 =90〫.因此小明向东走 80m 后，又向北走了 60m，再走 100m 回到原地.
解：（2）小明从O走到A，再走到B2，最终由B2回到O.
同理，△AOB2是直角三角形，且∠OAB2 =90〫.因此小明向东走 80m 后，又向南走了 60m，再走 100m 回到原地.
综上所述，小明向东走 80m 后，又向南或向北走了 60m，最后走 100m 回到原地.
2.如图，张三决定挖一块长方形的菜地， 在挖完后测量了一下发现AB=CD=4m，AD=BC=3m，AC=4.5m，请你帮忙计算一下其挖的菜地是否为长方形.
3.如图所示，甲、乙两船从港口 A 同时出发，甲船以 30 海里/时的速度向北偏东 35〫的方向航行，乙船以 40 海里/时的速度向另一方向航行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C，B 两岛相距 100 海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？
解：由题意得：AC=30╳2=60（海里）， AB=40╳2=80（海里）.
4.某探险队的 A 组从驻地 O 点出发，以 12km/h 的速度前进，同时 B 组也从驻地 O 点出发，以 9km/h 的速度向另一方向前进. 2h 后同时停下来，如图所示，这时 A、B 两组相距 30km. 此时，A、B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：因为出发2小时，A组行了12╳2=24km，B组行了9╳2=18km.
所以A、B两组行进的方向成直角.
实际问题构建成数学模型，利用逆定理去求解.
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.