人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质课文配套ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质课文配套ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，平行四边形的概念，知识精讲，典例解析，针对练习，平行四边形的性质，平行四边形的邻角互补，又∵AECF，∴BEDF等内容，欢迎下载使用。
掌握平行四边形的概念.
探索并熟练运用平行四边形的性质.
理解两条平行线之间的距离的概念.能熟练运用平行线之间的距离的概念去解题.
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
解：∵DC∥GH ∥ AB， DA∥ EF∥ CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,
BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.
【点睛】用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？
度量一下，和你的猜想一致吗？
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
猜想:对边相等，对角相等.
如图，已知平行四边形ABCD，其中AB // CD，AD // BC，求证： AB=CD，AD = BC，∠ABC= ∠ADC， ∠BAD= ∠BCD.
分析：构造三角形，利用全等三角形的性质来得到对应边相等，对应角相等.在平行四边形中，连接任意一条对角线即可分成两个三角形.
证明：如图所示，连接AC.
∵ AB // CD，AD // BC ∴ ∠1=∠4， ∠2=∠3.
又 AC是△ABC 和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.
∴AB=CD， AD=BC， ∠B= ∠D.
∵ ∠BAD= ∠1+∠2， ∠BCD = ∠3+∠4，∴ ∠BAD= ∠BCD.
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.
性质1 平行四边形的对边相等.
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD.
性质2 平行四边形的对角相等.
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A= ∠C ， ∠B= ∠D.
做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：AD和BC的长度相等.理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC.
例2 如图，在 ABCD中.(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.
∵四边形ABCD是平行四边形
且 ∠A =32。(已知),
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.
(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),∴AB+BC= 10cm.∵AC=7cm,∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
1.在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.
解： (1)∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°. 又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
2.若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
解： (2)在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
【点睛】 已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF.
∴ AB=CD，AB ∥ CD
1.如图，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______.
(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A= ∠C，AD=CB.又∠AED= ∠CFB=90°，∴ △ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF.
思考 在上述证明中还能得出什么结论？
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
两条平行线间的距离相等.
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
数学语言：a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a、b之间的距离.
点到直线的垂线段的长度
两条平行线中，从一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度
都是指某一条线段的长度
性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.
数学语言：如图所示，A、C是直线l1上的任意两点.
∵ l1 // l2 ，AB⊥ l2 ，CD⊥ l2 ， ∴ AB=CD.
如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC = AB•BC,= ×4 ×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴点D到AB边的距离等于BC的长度，∴△ABD中AB边上的高为6cm．
思考 如图，a//b，c//d，c、d与a、b分别相交于点A、B、C、D四点，那么由平行四边形的性质，我们能得到什么结论？
∵ a//b，c //d∴ AB //CD，AD //BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形，AB=CD.
1.如图，已知AD//BC，判断S△ABC和S△DBC是否相等，并说明理由.
解：由图可知，△ABC 和△DBC 有一条公共边BC
∴ 点D、点A到BC的距离相等
∴ △ABC 和△DBC 同底等高，面积相等.
2. 如图，a//b，AB//CD，FG⊥b，CE⊥b，下列说法不正确的是（ ）.
A.AB=CD B.EC=FG
C.AB=FG D.a、b之间的距离就是CE的长度
3.已知直线a//b，点B、C、D是直线a上的三点，点A是直线b上一点，且AB=8、AC=5、AD=4，则两直线之间的距离（ ）.A.等于4 B.小于4 C.不小于4 D.不大于4
解析：点A到直线a的距离是点A与直线a上任意一点构成的线段中最短的.
4.如图，直线 AE//BD，点 C 在 BD上，若AE=5，BD=6，三角形ABD的面积为18，则三角形ACE的面积为 .
1.如图，在 ABCD 中，已知 AD=5，CD=7，求它的周长.
解： ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ AD=BC，AB=CD
∵ AD=5，CD=7
∴ BC=5，AB=7
2.在 ABCD中，∠A=38〫，求其余各内角的度数.
∴∠B=∠D=180〫-38〫=142〫
∴∠B、 ∠C 、∠D的度数分别为142〫、 38〫、 142〫.
3.如图，在 ABCD中，E，F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF.
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ ∠ADB= ∠CBD ， AD=CB
∵ E，F是直线BD上的两点
∴ ∠ADE=180〫-∠ADB，∠CBF=180〫-∠CBD， ∴∠ADE= ∠CBF
∵ 在△ADE和△CBF中，DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.
∴△ADE≌△CBF (SAS)， AE=CF.
4.在 ABCD中，E、F是AC上的两点，AE=CF，求证：BE=DF.
∵在△ABE 和△CDF中，AB=CD， ∠BAE=∠DCF， AE=CF
∴△ABE≌△CDF(SAS)， BE=DF
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.
夹在两条平行线之间的平行线段相等.