2020-2021学年第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组5 一元一次不等式与一次函数获奖课件ppt

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1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.
2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题.
3.通过作函数图像，观察函数图像初步体验数形结合思想．
1.一次函数y=2x-5的图象是 （填写图形形状），该函数的图象经过 象限，函数值y随着自变量x的增大而 ，与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 .
2.（1）已知一元一次方程方程：2x-5=0，则该方程的解为？ （2）求出不等式2x-5＞0与不等式2x-5＜0的解集；
（2）x＞2.5；x＜2.5
函数y=2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：问题1: 当x取何值时，2x－5=0?
问题2: 当x取何值时，2x－5＞0?
问题3: 当x取何值时，2x－5＜0?
解：当x=2.5时， 2x-5=0.
解：当x>2.5时， 2x-5>0.
解：当x<2.5时， 2x-5<0.
问题4: 当x取何值时，2x－5＞1?
解：当x>3时， 2x-5>1.
“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一元一次不等式的问题” ；
反过来，“关于一元一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”.
因此，我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用.
不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 .
想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0?
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式-2x-5 >0
∴当x<-2.5时, y>0.
运用函数图象解不等式.
当x<-2.5时, y>0.
作一次函数y=-2x-5的图象
一次函数和一元一次不等式的联系：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．补充：对于ax＋b＞c或ax＋b＜c，本质上是在直线y=c的上方或下方部分对应的自变量x的取值范围．
例1.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
(3) –x+3 ≥0
一次不等式(方程) 问题
画出函数图象解决函数问题；
列不等式(方程)求解解决函数问题.
例 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
(4)你是怎样求解的?与同伴交流.
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:
图像法：可以从函数的图像的角度（几何）来考虑；代数法：可以转化为不等式的角度（代数）来考虑
(1)____________时,弟弟跑在哥哥前面.
(2)_______时,哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过20m._____先跑过100m.
0(s)弟弟: y2=3x+9
因此,当 时,y1>y2.
例：已知y1=－x+3, y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是怎样做的?与同伴交流.
-x+3> 3x－4,
当 时,y1>y2.
解法1:观察图象可知,
对于两个一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0),若比较y1与y2的大小,即是比较k1x+b1与k2x+b2的大小,即为求不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b11.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
2.如图，直线y=kx+b与x轴，y轴分别相交于点A（-3，0），B（0，2），则不等式kx+b＞2的解集是（　　） A．x＞-3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜2
3.在一次函数y=-2x+8中,若y>0,则(　 　)A.x>4　　　 B.x<4 C.x>0 D.x<0
5. 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(　　)A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每 千米收取的费用比乙租赁公司多D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每 千米收取的费用比乙租赁公司少
6.如图是两个一次函数y1=mx+n和y2=kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是______
7.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-1），（2，1），则不等式kx+b＞1的解集为______
8.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式x-2≥-x+2的解集是_________. 
10.如图,直线l1:y1=2x+1与直线l2:y2=mx+4相交于点P(1,b).(1)求b和m的值.(2)结合图象,直接写出当y1>y2时x的取值范围.
解:(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时,y1=3,∴P(1,3),b=3,把P(1,3)代入y2=mx+4中,得3=m+4,解得m=-1.(2)观察图象可知:当y1>y2时x的取值范围是x>1.
11.已知一次函数图象经过点（3，5），（-4，-9）两点．（1）求该一次函数解析式，并画出图象；（2）求不等式y＞0的解集；（3）若-1＜y＜1，求x的取值范围．
解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．
则直线的解析式是：y=2x-1．
（2）由图象可得y>0，即不等式2x-1＞0的解集为
（3）∵-1＜y＜1，
∴-1＜2x-1＜1，
12.如图,甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行进,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中与出发点的距离s(m)与时间t(s)之间的函数关系图象.试根据图象回答下列问题:(1)甲、乙两名学生中,谁的速度较快?(2)在什么时间段内甲在乙的前面?在什么时间段内甲在乙的后面,在什么时间甲、乙二人相遇?
解:(1)甲的速度较快.(2)由图象可看出,在8 s之后,甲在乙的前面,在0到8 s之间,甲在乙的后面,在8 s时甲、乙二人相遇.
13.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系.（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到 A、B两地中点？
解：（1）从图象中可知
故摩托车乙速度快.（2）当s=10km时，
即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点.
可以研究一次函数的图象走向
通过图象可直接解不等式