山东省日照市2021-2022学年高一上学期期末联考数学含答案

这是一份山东省日照市2021-2022学年高一上学期期末联考数学含答案，共6页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021级高一上学期期末校际联合考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 已知全集，集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B2. 函数的定义域为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B3. 已知命题，，那么命题p的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C4. 已知，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A5. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3）A. 60 B. 63 C. 66 D. 69【答案】C6. 函数的图象大致是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C7. 已知且，函数，满足时，恒有成立，那么实数a的取值范围（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D8. 函数的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则的对称中心为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9. 下列结论正确的是（    ）A  B. C.  D. 【答案】BC10. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，下列选项互为互斥事件的是（    ）A. 至少有一个白球和全是白球 B. 至少有一个白球和全是红球C. 恰有一个白球和恰有2个白球 D. 至少有一个白球和至少有一个红球【答案】BC11. 下列说法中，正确的有（    ）A. 若，则B. 若，则C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为2D. 若，， ，则最小值为4【答案】ACD12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（    ）A. 对于圆O，其“太极函数”有1个B. 函数是圆O的一个“太极函数”C. 函数不是圆O的“太极函数”D. 函数是圆O的一个“太极函数”【答案】BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数且的图象恒过定点A，则A坐标为______．【答案】14. 某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3．若该样本平均数为1,则样本方差为_______．【答案】215. 如图，在平面直角坐标系中，已知曲线、、依次为，，的图像，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点、，过点作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是________.【答案】16. 已知函数，若存在实数a，，使在上的值域为，则实数m的取值范围是______．【答案】四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知集合，．（1）当时，求集合B与；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1），；    （2）.18. 已知函数．（1）求函数的定义域，井判断函数的奇偶性；（2）解关于x的不等式．【答案】（1），奇函数    （2）19. 已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）已知在上单调递增，求的取值范围；（3）求在上的最小值.【答案】（1）    （2）    （3）20. 某学校高一学生学习兴趣小组为了了解某种产品的挥发性物质含量，从该产品中随机抽取100个，测量其挥发性物质含量，得到如下频率分布直方图（单位：‰），产品的挥发性物质含量落入各组的频率视为概率．（1）若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该产品是否需要技术改进？（同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替）（2）用分层抽样的方法从挥发性物质含量落在，内的产品中抽取6个产品进行分析，求这6个产品中有2个产品的挥发性物质含量落在内的概率．【答案】（1）需要进行技术改进    （2）21. 已知函数（a＞0且）偶函数，函数（a＞0且）．（1）求b的值；（2）若函数有零点，求a的取值范围；（3）当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）    （2）    （3）22. “春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额元，其中表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额元．（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？【答案】（1）一次支付好，理由见解析    （2）购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件