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2021-2022学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷 解析版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（ ）
A．离上海市282千米
B．在上海市南偏西80°
C．在上海市南偏西282千米
D．东经30.8°，北纬118°
2．（3分）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度
C．设置温度 D．用电时间
3．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝﹣3，b＝2 B．a＝3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝3
4．（3分）小明从家里出发骑单车去上学，行了一段时间后，想起今天考试须要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．小明家到学校的路程是1800米
B．小明在文具店停留了4分钟
C．本次上学途中，小明一共行了3400米
D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患
5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ABC＝70°，中线CD交角平分线BE于点F，则∠BFC的度数为（ ）
A．115° B．125° C．135° D．140°
6．（3分）点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝kx+b（k＜0）上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能确定
7．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
8．（3分）将一副直角三角板如图放置，两直角边重合，则∠α的度数为（ ）
A．75° B．105° C．135° D．165°
9．（3分）如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为 ．
12．（4分）已知等腰三角形的两边长是5cm和12cm，则它的周长是 ．
13．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于点A（0，2）、B（﹣1，0），则不等式kx+b＜0的解集为 ．
14．（4分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，∠BAC的度数为 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
（1）若∠BCA＝65°，则∠A的度数为 ；
（2）连接NB，若AB＝10，△NBC的周长是16，BC的长是 ．
三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
16．（5分）一次函数的图象经过点（﹣3，5）且与直线y＝﹣x平行，求这个函数表达式．
17．（5分）已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AF＝DC．求证：AB＝DE．
四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
18．（6分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：
（1）图中的变量是什么？
（2）气温在哪段时间是下降的？
（3）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
19．（6分）在如图所示的正方形平面网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形，△ABC顶点A，B的坐标分别为（﹣3，3）、（﹣1，﹣1）．
（1）请在网格平面内画出平面直角坐标系，并写出C点坐标．
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1向右平移3个单位得△A2B2C2．
（3）求△A1B1C1的面积．
五、（本大题满分8分）
20．（8分）鞋的大小“码”数与鞋子的长度“公分”之间存在一种换算关系如下：
型号“码”
30
35
38
41
长度“公分”
20
22.5
24
25.5
（1）这种换算关系是我们学过的哪种函数关系？试写出“码”数y与长度x“公分”之间的关系；
（2）妈妈给小明买的鞋“码”数是36，那么鞋的长度“公分”是多少？
六、（本题满分10分）
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且OB＝2，与直线y2＝ax交于P（2，1）．
（1）求函数y2的表达式；
（2）求y1的表达式及A点的坐标；
（3）点D为直线y1＝kx+b上一点，其横坐标为m（m＜2），过点D作DF⊥x轴于点F，与y2＝ax交于点E，且DF＝2FE，求点D的坐标．
七、（本题满分10分）
22．（10分）如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，AD、BE相交于点F．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求∠DFE的度数；
（3）取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
2021-2022学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（ ）
A．离上海市282千米
B．在上海市南偏西80°
C．在上海市南偏西282千米
D．东经30.8°，北纬118°
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【解答】解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是：东经30.8°，北纬118°．
故选：D．
2．（3分）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度
C．设置温度 D．用电时间
【分析】根据自变量的定义即可得出答案．
【解答】解：∵空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，
∴自变量是设置温度，
故选：C．
3．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝﹣3，b＝2 B．a＝3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝3
【分析】通过计算判定，满足a2＞b2，不满足a＞b即可．
【解答】解：A、a＝﹣3，b＝2，满足a2＞b2，a＜b，能说明命题是假命题．
B、a＝3，b＝2，满足a2＞b2，a＞b，不能说明命题是假命题．
C、a＝3，b＝﹣2，满足a2＞b2，a＞b，不能说明命题是假命题．
D、a＝﹣1，b＝3，不满足a2＞b2，不能说明命题是假命题．
故选：A．
4．（3分）小明从家里出发骑单车去上学，行了一段时间后，想起今天考试须要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．小明家到学校的路程是1800米
B．小明在文具店停留了4分钟
C．本次上学途中，小明一共行了3400米
D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患
【分析】A．根据函数图象的纵坐标，可得答案；
B．根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
C．根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
D．根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
【解答】解：A．根据图象，学校的纵坐标为1800，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1800米；故本选项不合题意；
B．根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟；故本选项不合题意；
C．一共行驶的总路程＝1400+（1400﹣600）+（1800﹣600）＝3400（米）；故本选项不合题意；
D．由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝233（米/分），
6～8分钟时，平均速度＝（米/分），
12～16分钟时，平均速度＝（米/分），
所以，若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有6分钟的超速骑行，存在安全隐患，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ABC＝70°，中线CD交角平分线BE于点F，则∠BFC的度数为（ ）
A．115° B．125° C．135° D．140°
【分析】根据等腰三角形的性质∠BDF＝90°，根据角平分线的定义可得∠DBF＝35°，再根据三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝∠ABC＝70°，
∴CA＝CB，
∵CD是△ABC的中线，
∴CD是△ABC的高，
∴∠BDF＝90°，
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBF＝35°，
∴∠BFC＝∠BDF+∠DBF＝90°+35°＝125°．
故选：B．
6．（3分）点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝kx+b（k＜0）上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【分析】先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，可知y随x的增大而减小，结合﹣2＜﹣1，则y1＞y2．
【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0），
∴函数y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1，
∴y1＞y2．
故选：B．
7．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．
【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．
故选：C．
8．（3分）将一副直角三角板如图放置，两直角边重合，则∠α的度数为（ ）
A．75° B．105° C．135° D．165°
【分析】根据三角形外角性质求出∠ADF＝∠C+∠E＝120°，再根据三角形外角性质得出∠α＝∠A+∠ADF，再代入求出答案即可．
【解答】解：如图，
∵∠C＝90°，∠E＝30°，
∴∠ADF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，
∵∠A＝45°，
∴∠α＝∠A+∠ADF＝45°+120°＝165°，
故选：D．
9．（3分）如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先把P（1，b）代入直线l1：y＝3x+1即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】解：∵直线y＝3x+1经过点P（1，b），
∴b＝3+1，
解得b＝4，
∴P（1，4），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
10．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝﹣x﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴的正半轴相交．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y＝﹣x﹣k的一次项系数小于0，常数项大于0，
∴一次函数y＝﹣x﹣k的图象经过第一、二、四象限，且与y轴的正半轴相交．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为 （﹣3，2） ．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，并且点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，
∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
12．（4分）已知等腰三角形的两边长是5cm和12cm，则它的周长是 29cm ．
【分析】由已知条件结合三角形任意两边之和大于第三边，判断第三边的值为12cm，从而求出它的周长．
【解答】解：∵等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是12cm，
又三角形任意两边之和大于第三边，
∴这个等腰三角形的第三边的长是12cm．
∴这个等腰三角形的周长为：5+12+12＝29（cm）．
故答案为：29cm．
13．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于点A（0，2）、B（﹣1，0），则不等式kx+b＜0的解集为 x＜﹣1 ．
【分析】不等式kx+b＜0的解集为直线y＝kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值范围．
【解答】解：由题意知一次函数y＝kx+b的图象经过点B（﹣1，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
14．（4分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，∠BAC的度数为 75° ．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D，求出∠EAC＝∠DAB＝50°，即可得到∠BAC的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，
∴∠DAB＝∠EAC＝（125°﹣25°）＝50°，
∴∠CAB＝50°+25°＝75°．
故答案为：75°．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
（1）若∠BCA＝65°，则∠A的度数为 50° ；
（2）连接NB，若AB＝10，△NBC的周长是16，BC的长是 6 ．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB＝70°，求得∠A＝40°；
（2）根据△NBC的周长＝BN+CN+BC＝AN+NC+BC＝AC+BC就可求得．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠A＝50°．
故答案为：50°；
（2）∵AN＝BN，
∴BN+CN＝AN+CN＝AC，
∵AB＝AC＝10，
∴BN+CN＝10，
∵△NBC的周长是16．
∴BC＝16﹣10＝6．
故答案为：6．
三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
16．（5分）一次函数的图象经过点（﹣3，5）且与直线y＝﹣x平行，求这个函数表达式．
【分析】设一次函数的表达式为y＝kx+b，由于它的图象与直线y＝﹣x平行，可知k＝﹣，再由图象过点（﹣3，5），可求出b，从而可求表达式．
【解答】解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，
∵一次函数的图象平行于直线y＝﹣x，
∴k＝﹣，
把点（﹣3，5）代入y＝﹣x+b中，
1+b＝5，
解得b＝4，
所以这个函数的表达式为y＝﹣x+4．
17．（5分）已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AF＝DC．求证：AB＝DE．
【分析】根据线段的和差得到AC＝DF，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】证明：∵AF＝DC，
∴AF+CF＝CF+CD，
即AC＝DF，
∵∠B＝∠E＝90°，
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴AB＝DE．
四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
18．（6分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：
（1）图中的变量是什么？
（2）气温在哪段时间是下降的？
（3）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
【分析】（1）根据函数的定义判断即可；
（2）直接根据图象信息回答即可；
（3）直接根据图象信息回答即可．
【解答】解：（1）由图象可知，图中的变量是温度和时间；
（2）由图象可知，气温在0到4时以及14到22时是下降的；
（3）由图象可知，最高气温是8℃，最低﹣2℃．
19．（6分）在如图所示的正方形平面网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形，△ABC顶点A，B的坐标分别为（﹣3，3）、（﹣1，﹣1）．
（1）请在网格平面内画出平面直角坐标系，并写出C点坐标．
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1向右平移3个单位得△A2B2C2．
（3）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）根据A，B的坐标分别为（﹣3，3）、（﹣1，﹣1）即可在网格平面内画出平面直角坐标系，进而写出C点坐标；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A1B1C1；根据平移的性质先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A2B2C2；
（3）结合网格利用割补法即可求出△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图即为平面直角坐标系，C（0，1）
（2）如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；
（3）△A1B1C1的面积＝3×4﹣2×4﹣1×2﹣2×3＝4．
五、（本大题满分8分）
20．（8分）鞋的大小“码”数与鞋子的长度“公分”之间存在一种换算关系如下：
型号“码”
30
35
38
41
长度“公分”
20
22.5
24
25.5
（1）这种换算关系是我们学过的哪种函数关系？试写出“码”数y与长度x“公分”之间的关系；
（2）妈妈给小明买的鞋“码”数是36，那么鞋的长度“公分”是多少？
【分析】（1）根据码数每增大1，长度就增大0.5公分，知道这种换算关系是一次函数；根据待定系数法求解即可；
（2）将y＝36代入y＝2x﹣10求解即可．
【解答】解：（1）∵码数每增大1，长度就增大0.5公分，
∴这种换算关系是一次函数；
设y＝kx+b，
将（20，30），（24，38）代入y＝kx+b得：
，
解得，
所以y＝2x﹣10；
（2）将y＝36代入y＝2x﹣10，
解得x＝23，
答：小明的鞋是23公分．
六、（本题满分10分）
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且OB＝2，与直线y2＝ax交于P（2，1）．
（1）求函数y2的表达式；
（2）求y1的表达式及A点的坐标；
（3）点D为直线y1＝kx+b上一点，其横坐标为m（m＜2），过点D作DF⊥x轴于点F，与y2＝ax交于点E，且DF＝2FE，求点D的坐标．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据待定系数法求得y1的表达式，进而即可求得A的坐标；
（3）点D的坐标为（m，﹣m+2），点C的坐标为（m，m），得出EF、DE的长度，由题意得出关于m的一元一次方程，解方程得出结论．
【解答】解：（1）将P（2，1）代入y2＝ax得：1＝2a，
∴a＝，
∴函数y2＝x．
（2）由题意设y＝kx+2，将（2，1）代入得：1＝2k+2，
解得k＝﹣，
∴y1＝﹣x+2；
令y＝0，则﹣x+2＝0，解得x＝4，
∴A（4，0）；
（3）∵点D为直线y1＝kx+b上一点，其横坐标为m（m＜2），
∴点D的坐标为（m，﹣m+2），点C的坐标为（m，m），
分两种情况：
当y1＝2y2时：﹣m+2＝m，解得m＝；
当y1＝﹣2y2时：﹣m+2＝﹣m，解得m＝﹣4．
∴D的坐标为（，）或（﹣4，4）．
七、（本题满分10分）
22．（10分）如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，AD、BE相交于点F．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求∠DFE的度数；
（3）取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），可得结论．
（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．
（3）由条件先证明△APC≌△BQC，可求得∠PCA＝∠QCB，则可证明△PCQ为正三角形．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
（2）解：设CD交BE于点O，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CDA＝∠BEC，
∵∠DOF＝∠COE，
∴∠DFE＝∠DCE＝60°；
（3）解：结论：△PCQ是等边三角形，理由如下：
∵△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，∠PAC＝∠QBC，
∵P、Q分别是AD、BE的中点，
∴AP＝BQ，
在△APC和△BQC中
，
∴△APC≌△BQC（SAS），
∴CP＝CQ，∠PCA＝∠QCB，
∴∠PCQ＝∠ACB＝60°，
∴△CPQ是正三角形．
2021-2022学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（ ）
A．离上海市282千米
B．在上海市南偏西80°
C．在上海市南偏西282千米
D．东经30.8°，北纬118°
2．（3分）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度
C．设置温度 D．用电时间
3．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝﹣3，b＝2 B．a＝3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝3
4．（3分）小明从家里出发骑单车去上学，行了一段时间后，想起今天考试须要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．小明家到学校的路程是1800米
B．小明在文具店停留了4分钟
C．本次上学途中，小明一共行了3400米
D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患
5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ABC＝70°，中线CD交角平分线BE于点F，则∠BFC的度数为（ ）
A．115° B．125° C．135° D．140°
6．（3分）点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝kx+b（k＜0）上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能确定
7．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
8．（3分）将一副直角三角板如图放置，两直角边重合，则∠α的度数为（ ）
A．75° B．105° C．135° D．165°
9．（3分）如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为 ．
12．（4分）已知等腰三角形的两边长是5cm和12cm，则它的周长是 ．
13．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于点A（0，2）、B（﹣1，0），则不等式kx+b＜0的解集为 ．
14．（4分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，∠BAC的度数为 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
（1）若∠BCA＝65°，则∠A的度数为 ；
（2）连接NB，若AB＝10，△NBC的周长是16，BC的长是 ．
三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
16．（5分）一次函数的图象经过点（﹣3，5）且与直线y＝﹣x平行，求这个函数表达式．
17．（5分）已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AF＝DC．求证：AB＝DE．
四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
18．（6分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：
（1）图中的变量是什么？
（2）气温在哪段时间是下降的？
（3）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
19．（6分）在如图所示的正方形平面网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形，△ABC顶点A，B的坐标分别为（﹣3，3）、（﹣1，﹣1）．
（1）请在网格平面内画出平面直角坐标系，并写出C点坐标．
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1向右平移3个单位得△A2B2C2．
（3）求△A1B1C1的面积．
五、（本大题满分8分）
20．（8分）鞋的大小“码”数与鞋子的长度“公分”之间存在一种换算关系如下：
型号“码”
30
35
38
41
长度“公分”
20
22.5
24
25.5
（1）这种换算关系是我们学过的哪种函数关系？试写出“码”数y与长度x“公分”之间的关系；
（2）妈妈给小明买的鞋“码”数是36，那么鞋的长度“公分”是多少？
六、（本题满分10分）
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且OB＝2，与直线y2＝ax交于P（2，1）．
（1）求函数y2的表达式；
（2）求y1的表达式及A点的坐标；
（3）点D为直线y1＝kx+b上一点，其横坐标为m（m＜2），过点D作DF⊥x轴于点F，与y2＝ax交于点E，且DF＝2FE，求点D的坐标．
七、（本题满分10分）
22．（10分）如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，AD、BE相交于点F．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求∠DFE的度数；
（3）取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
2021-2022学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（ ）
A．离上海市282千米
B．在上海市南偏西80°
C．在上海市南偏西282千米
D．东经30.8°，北纬118°
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【解答】解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是：东经30.8°，北纬118°．
故选：D．
2．（3分）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度
C．设置温度 D．用电时间
【分析】根据自变量的定义即可得出答案．
【解答】解：∵空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，
∴自变量是设置温度，
故选：C．
3．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝﹣3，b＝2 B．a＝3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝3
【分析】通过计算判定，满足a2＞b2，不满足a＞b即可．
【解答】解：A、a＝﹣3，b＝2，满足a2＞b2，a＜b，能说明命题是假命题．
B、a＝3，b＝2，满足a2＞b2，a＞b，不能说明命题是假命题．
C、a＝3，b＝﹣2，满足a2＞b2，a＞b，不能说明命题是假命题．
D、a＝﹣1，b＝3，不满足a2＞b2，不能说明命题是假命题．
故选：A．
4．（3分）小明从家里出发骑单车去上学，行了一段时间后，想起今天考试须要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．小明家到学校的路程是1800米
B．小明在文具店停留了4分钟
C．本次上学途中，小明一共行了3400米
D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患
【分析】A．根据函数图象的纵坐标，可得答案；
B．根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
C．根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
D．根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
【解答】解：A．根据图象，学校的纵坐标为1800，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1800米；故本选项不合题意；
B．根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟；故本选项不合题意；
C．一共行驶的总路程＝1400+（1400﹣600）+（1800﹣600）＝3400（米）；故本选项不合题意；
D．由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝233（米/分），
6～8分钟时，平均速度＝（米/分），
12～16分钟时，平均速度＝（米/分），
所以，若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有6分钟的超速骑行，存在安全隐患，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ABC＝70°，中线CD交角平分线BE于点F，则∠BFC的度数为（ ）
A．115° B．125° C．135° D．140°
【分析】根据等腰三角形的性质∠BDF＝90°，根据角平分线的定义可得∠DBF＝35°，再根据三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝∠ABC＝70°，
∴CA＝CB，
∵CD是△ABC的中线，
∴CD是△ABC的高，
∴∠BDF＝90°，
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBF＝35°，
∴∠BFC＝∠BDF+∠DBF＝90°+35°＝125°．
故选：B．
6．（3分）点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝kx+b（k＜0）上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【分析】先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，可知y随x的增大而减小，结合﹣2＜﹣1，则y1＞y2．
【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0），
∴函数y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1，
∴y1＞y2．
故选：B．
7．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．
【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．
故选：C．
8．（3分）将一副直角三角板如图放置，两直角边重合，则∠α的度数为（ ）
A．75° B．105° C．135° D．165°
【分析】根据三角形外角性质求出∠ADF＝∠C+∠E＝120°，再根据三角形外角性质得出∠α＝∠A+∠ADF，再代入求出答案即可．
【解答】解：如图，
∵∠C＝90°，∠E＝30°，
∴∠ADF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，
∵∠A＝45°，
∴∠α＝∠A+∠ADF＝45°+120°＝165°，
故选：D．
9．（3分）如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先把P（1，b）代入直线l1：y＝3x+1即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】解：∵直线y＝3x+1经过点P（1，b），
∴b＝3+1，
解得b＝4，
∴P（1，4），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
10．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝﹣x﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴的正半轴相交．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y＝﹣x﹣k的一次项系数小于0，常数项大于0，
∴一次函数y＝﹣x﹣k的图象经过第一、二、四象限，且与y轴的正半轴相交．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为 （﹣3，2） ．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，并且点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，
∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
12．（4分）已知等腰三角形的两边长是5cm和12cm，则它的周长是 29cm ．
【分析】由已知条件结合三角形任意两边之和大于第三边，判断第三边的值为12cm，从而求出它的周长．
【解答】解：∵等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是12cm，
又三角形任意两边之和大于第三边，
∴这个等腰三角形的第三边的长是12cm．
∴这个等腰三角形的周长为：5+12+12＝29（cm）．
故答案为：29cm．
13．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于点A（0，2）、B（﹣1，0），则不等式kx+b＜0的解集为 x＜﹣1 ．
【分析】不等式kx+b＜0的解集为直线y＝kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值范围．
【解答】解：由题意知一次函数y＝kx+b的图象经过点B（﹣1，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
14．（4分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，∠BAC的度数为 75° ．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D，求出∠EAC＝∠DAB＝50°，即可得到∠BAC的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，
∴∠DAB＝∠EAC＝（125°﹣25°）＝50°，
∴∠CAB＝50°+25°＝75°．
故答案为：75°．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
（1）若∠BCA＝65°，则∠A的度数为 50° ；
（2）连接NB，若AB＝10，△NBC的周长是16，BC的长是 6 ．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB＝70°，求得∠A＝40°；
（2）根据△NBC的周长＝BN+CN+BC＝AN+NC+BC＝AC+BC就可求得．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠A＝50°．
故答案为：50°；
（2）∵AN＝BN，
∴BN+CN＝AN+CN＝AC，
∵AB＝AC＝10，
∴BN+CN＝10，
∵△NBC的周长是16．
∴BC＝16﹣10＝6．
故答案为：6．
三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
16．（5分）一次函数的图象经过点（﹣3，5）且与直线y＝﹣x平行，求这个函数表达式．
【分析】设一次函数的表达式为y＝kx+b，由于它的图象与直线y＝﹣x平行，可知k＝﹣，再由图象过点（﹣3，5），可求出b，从而可求表达式．
【解答】解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，
∵一次函数的图象平行于直线y＝﹣x，
∴k＝﹣，
把点（﹣3，5）代入y＝﹣x+b中，
1+b＝5，
解得b＝4，
所以这个函数的表达式为y＝﹣x+4．
17．（5分）已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AF＝DC．求证：AB＝DE．
【分析】根据线段的和差得到AC＝DF，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】证明：∵AF＝DC，
∴AF+CF＝CF+CD，
即AC＝DF，
∵∠B＝∠E＝90°，
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴AB＝DE．
四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
18．（6分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：
（1）图中的变量是什么？
（2）气温在哪段时间是下降的？
（3）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
【分析】（1）根据函数的定义判断即可；
（2）直接根据图象信息回答即可；
（3）直接根据图象信息回答即可．
【解答】解：（1）由图象可知，图中的变量是温度和时间；
（2）由图象可知，气温在0到4时以及14到22时是下降的；
（3）由图象可知，最高气温是8℃，最低﹣2℃．
19．（6分）在如图所示的正方形平面网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形，△ABC顶点A，B的坐标分别为（﹣3，3）、（﹣1，﹣1）．
（1）请在网格平面内画出平面直角坐标系，并写出C点坐标．
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1向右平移3个单位得△A2B2C2．
（3）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）根据A，B的坐标分别为（﹣3，3）、（﹣1，﹣1）即可在网格平面内画出平面直角坐标系，进而写出C点坐标；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A1B1C1；根据平移的性质先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A2B2C2；
（3）结合网格利用割补法即可求出△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图即为平面直角坐标系，C（0，1）
（2）如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；
（3）△A1B1C1的面积＝3×4﹣2×4﹣1×2﹣2×3＝4．
五、（本大题满分8分）
20．（8分）鞋的大小“码”数与鞋子的长度“公分”之间存在一种换算关系如下：
型号“码”
30
35
38
41
长度“公分”
20
22.5
24
25.5
（1）这种换算关系是我们学过的哪种函数关系？试写出“码”数y与长度x“公分”之间的关系；
（2）妈妈给小明买的鞋“码”数是36，那么鞋的长度“公分”是多少？
【分析】（1）根据码数每增大1，长度就增大0.5公分，知道这种换算关系是一次函数；根据待定系数法求解即可；
（2）将y＝36代入y＝2x﹣10求解即可．
【解答】解：（1）∵码数每增大1，长度就增大0.5公分，
∴这种换算关系是一次函数；
设y＝kx+b，
将（20，30），（24，38）代入y＝kx+b得：
，
解得，
所以y＝2x﹣10；
（2）将y＝36代入y＝2x﹣10，
解得x＝23，
答：小明的鞋是23公分．
六、（本题满分10分）
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且OB＝2，与直线y2＝ax交于P（2，1）．
（1）求函数y2的表达式；
（2）求y1的表达式及A点的坐标；
（3）点D为直线y1＝kx+b上一点，其横坐标为m（m＜2），过点D作DF⊥x轴于点F，与y2＝ax交于点E，且DF＝2FE，求点D的坐标．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据待定系数法求得y1的表达式，进而即可求得A的坐标；
（3）点D的坐标为（m，﹣m+2），点C的坐标为（m，m），得出EF、DE的长度，由题意得出关于m的一元一次方程，解方程得出结论．
【解答】解：（1）将P（2，1）代入y2＝ax得：1＝2a，
∴a＝，
∴函数y2＝x．
（2）由题意设y＝kx+2，将（2，1）代入得：1＝2k+2，
解得k＝﹣，
∴y1＝﹣x+2；
令y＝0，则﹣x+2＝0，解得x＝4，
∴A（4，0）；
（3）∵点D为直线y1＝kx+b上一点，其横坐标为m（m＜2），
∴点D的坐标为（m，﹣m+2），点C的坐标为（m，m），
分两种情况：
当y1＝2y2时：﹣m+2＝m，解得m＝；
当y1＝﹣2y2时：﹣m+2＝﹣m，解得m＝﹣4．
∴D的坐标为（，）或（﹣4，4）．
七、（本题满分10分）
22．（10分）如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，AD、BE相交于点F．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求∠DFE的度数；
（3）取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），可得结论．
（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．
（3）由条件先证明△APC≌△BQC，可求得∠PCA＝∠QCB，则可证明△PCQ为正三角形．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
（2）解：设CD交BE于点O，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CDA＝∠BEC，
∵∠DOF＝∠COE，
∴∠DFE＝∠DCE＝60°；
（3）解：结论：△PCQ是等边三角形，理由如下：
∵△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，∠PAC＝∠QBC，
∵P、Q分别是AD、BE的中点，
∴AP＝BQ，
在△APC和△BQC中
，
∴△APC≌△BQC（SAS），
∴CP＝CQ，∠PCA＝∠QCB，
∴∠PCQ＝∠ACB＝60°，
∴△CPQ是正三角形．
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