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2021-2022学年湖北省十堰市郧阳区八年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年湖北省十堰市郧阳区八年级（上）期末数学试卷 解析版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省十堰市郧阳区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．10cm，10cm，1cm D．5cm，5cm，11cm
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x＝1
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12 B．（a3）﹣2＝a
C．（﹣3a2）﹣3＝﹣27a6 D．（﹣a2）3＝﹣a6
4．（3分）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y2
5．（3分）若xy＝x﹣y（xy≠0），则分式＝（ ）
A．x﹣y B．y﹣x C．﹣1 D．1
6．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AC＝BC，AB＝AD＝DC，那么∠C的大小是（ ）
A．30° B．36° C．18° D．40°
7．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+5）（a﹣5）＝a2﹣25 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2﹣1＝a2+2ab+b2﹣1 D．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5
8．（3分）如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（ ）
A．角角边 B．边角边 C．角边角 D．边边边
9．（3分）如果m2+2m﹣2＝0，那么代数式（m+）•的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：
①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC＝2AE；
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）新型冠状病毒的直径约为0.00000011米，该病毒直径用科学记数法表示为 ．
12．（3分）若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝ ．
13．（3分）若多项式4x2+kx+25是完全平方式，则k的值是 ．
14．（3分）一个n边形的内角和为1080°，则n＝ ．
15．（3分）若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝ ．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；
（2）（x+2y）²+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）＝1．
19．（6分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AB∥ED，AB＝DE．求证：∠A＝∠D．
20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
21．（6分）先化简：÷（a﹣），再从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
22．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
23．（8分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．
25．（12分）已知直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴下点B（0，b），且a、b满足（a+b）2+|a+6|＝0．
（1）求∠ABO的度数；
（2）如图，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连OC、OD、CD，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C的坐标为（3，2），试求点D的坐标．
2021-2022学年湖北省十堰市郧阳区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．10cm，10cm，1cm D．5cm，5cm，11cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得，
A、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；
B、8+7＝15，不能够组成三角形，不符合题意；
C、10+1＝11＞10，能组成三角形，符合题意；
D、5+5＜11，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：C．
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x＝1
【分析】分式有意义，分母不等于零．
【解答】解：当分母x﹣1≠0即x≠1时，分式有意义．
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12 B．（a3）﹣2＝a
C．（﹣3a2）﹣3＝﹣27a6 D．（﹣a2）3＝﹣a6
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案．
【解答】解：A、a3•a4＝a7，故此选项错误；
B、（a3）﹣2＝，故此选项错误；
C、（﹣3a2）﹣3＝﹣，故此选项错误；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；
故选：D．
4．（3分）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y2
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
【解答】解：根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，
故选：A．
5．（3分）若xy＝x﹣y（xy≠0），则分式＝（ ）
A．x﹣y B．y﹣x C．﹣1 D．1
【分析】将原式进行通分计算，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝＝＝﹣，
∵xy＝x﹣y（xy≠0），
∴原式＝﹣＝﹣1，
故选：C．
6．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AC＝BC，AB＝AD＝DC，那么∠C的大小是（ ）
A．30° B．36° C．18° D．40°
【分析】设∠C＝∠DAC＝x，则∠B＝∠ADC＝2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x，即可解决问题．
【解答】解：∵AB＝AD＝CD，
∴∠B＝∠ADB，∠C＝∠DAC，
设∠C＝∠DAC＝x，则∠B＝∠ADC＝2x，
∵CA＝CB，
∴∠B＝∠CAB＝2x，
∵∠B+∠CAB+∠C＝180°，
∴2x+2x+x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠C＝36°，
故选：B．
7．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+5）（a﹣5）＝a2﹣25 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2﹣1＝a2+2ab+b2﹣1 D．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
8．（3分）如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（ ）
A．角角边 B．边角边 C．角边角 D．边边边
【分析】利用作法得到OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，于是可根据“SSS”判定△OCD≌△OC′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′＝∠AOB．
【解答】解：由作法得OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，
则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′，
所以∠A′O′B′＝∠AOB．
故选：D．
9．（3分）如果m2+2m﹣2＝0，那么代数式（m+）•的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式＝m2+2m，然后利用m2+2m﹣2＝0进行整体代入计算．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝m（m+2）
＝m2+2m，
∵m2+2m﹣2＝0，
∴m2+2m＝2，
∴原式＝2．
10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：
①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC＝2AE；
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD＝∠FAD＝30°，故此可知ED＝AD，DF＝AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM＝60°，从而得到∠ABC为等边三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE＝FC，从而可证明④．
【解答】解：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．
∴①正确．
②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD＝30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，
∴ED＝AD．
同理：DF＝AD．
∴DE+DF＝AD．
∴②正确．
③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．
假设MD平分∠EDF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝60°，
又∵∠E＝∠BMD＝90°，
∴∠EBM＝120°．
∴∠ABC＝60°．
∵∠ABC是否等于60°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF，
故③错误．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE＝FC．
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC
又∵AE＝AF，BE＝FC，
∴AB+AC＝2AE．
故④正确．
故选：C．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）新型冠状病毒的直径约为0.00000011米，该病毒直径用科学记数法表示为 1.1×10﹣7 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.00000011＝1.1×10﹣7．
故答案为：1.1×10﹣7．
12．（3分）若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝ 40 ．
【分析】根据完全平方公式：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2进行计算即可．
【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a﹣b＝6，ab＝2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝36+2×2＝40，
故答案为：40．
13．（3分）若多项式4x2+kx+25是完全平方式，则k的值是 ±20 ．
【分析】根据已知可得完全平方式是（2x±5）2＝4x2±20x+25，依据对应相等可得kx＝±20x，解得k＝±20．
【解答】解：∵4x2+kx+25是一个完全平方式，
∴4x2+kx+25＝（2x）2+kx+52＝（2x±5）2，
∵（2x±5）2＝4x2±20x+25，
∴kx＝±20x，解得k＝±20．
故答案为：±20．
14．（3分）一个n边形的内角和为1080°，则n＝ 8 ．
【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．
【解答】解：（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
15．（3分）若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝ ±1 ．
【分析】先将分式方程化简为整式方程，再用含a代数式表示x，由方程的解为整数及x＝±1为增根可求a．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得（2x﹣a）（x+1）﹣4（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）（﹣2x+a），
整理得﹣2ax＝﹣4，
整理得ax＝2，
∵x，a为整数，
∴a＝±1或a＝±2，
∵x＝±1为增根，
∴a≠±2，
∴a＝±1．
故答案为：±1．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 100° ．
【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．
【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠130°＝50°，
由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AM，∠A″＝∠A″AN，
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．
故答案为：100°．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；
（2）（x+2y）²+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．
【分析】（1）根据单项式乘单项式和积的乘方可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
（2）根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2
＝﹣6a4b2+9a4b2
＝3a4b2；
（2）（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）
＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy
＝3x2．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）＝1．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算即可；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可．
【解答】解：（1），
去分母得：2x＝3x﹣6，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0，
∴x＝6是原方程的根；
（2）＝1，
去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
整理得：2x＝2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x2﹣1＝0，
∴x＝1是分式方程的增根，
∴原方程无解．
19．（6分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AB∥ED，AB＝DE．求证：∠A＝∠D．
【分析】由BF＝EC，可得BC＝EF，由已知AB∥ED，可得∠B＝∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出∠A＝∠D．
【解答】证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E，
∵AB＝DE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．
（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．
21．（6分）先化简：÷（a﹣），再从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
由原式可知，a不能取1，0，﹣1，
∴a＝2时，原式＝．
22．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
【分析】（1）将（2x﹣3y）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
（2）令A＝a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解．
【解答】解：（1）原式＝（1+2x﹣3y）2．
（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，
故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2．
23．（8分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用每人每小时完成的工作量＝工作总量÷工作时间÷参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量＝工作效率×工作时间×工作人数，即可得出关于y的方程求解．
【解答】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
∴当前参加生产的工人有30人；
（2）每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05（万剂），
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，
解得：y＝35，
35+4＝39（天），
∴该厂共需要39天才能完成任务．
24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．
【分析】（1）利用已知条件证明△DAB≌△EBC（ASA），根据全等三角形的对应边相等即可得到AD＝BE；
（2）分别证明AD＝AE，CE＝CE，根据线段垂直平分线的逆定理即可解答；
（3）△DBC是等腰三角形，由△DAB≌△EBC，得到DB＝EC，又有△AEC≌△ADC，得到EC＝DC，所以DB＝DC，即可解答．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠DBC＝90°，
∵CE⊥BD，
∴∠BCE+∠DBC＝90°，
∴∠ABD＝∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠EBC，
在△DAB和△EBC中，
∴△DAB≌△EBC（ASA）
∴AD＝BE
（2）∵E是AB的中点，即AE＝BE，
∵BE＝AD，
∴AE＝AD，
∴点A在ED的垂直平分线上（到角两边相等的点在角的平分线上），
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°，
在△EAC和△DAC中，
，
∴△EAC≌△DAC（SAS）
∴CE＝CD，
∴点C在ED的垂直平分线上
∴AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC是等腰三角形
∵△DAB≌△EBC，
∴DB＝EC
∵△AEC≌△ADC，
∴EC＝DC，
∴DB＝DC，
∴△DBC是等腰三角形．
25．（12分）已知直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴下点B（0，b），且a、b满足（a+b）2+|a+6|＝0．
（1）求∠ABO的度数；
（2）如图，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连OC、OD、CD，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C的坐标为（3，2），试求点D的坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质得出a＝﹣6，b＝6可得AO＝BO，即可得∠ABO的度数；
（2）结论：△COD是等腰直角三角形．证明△AOC≌△BOD（SAS）即可解决问题；
（3）过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，证明△COM≌△DON （AAS），则CM＝DN＝2，OM＝ON＝3，即可求解．
【解答】解：（1）∵（a+b）2+|a+6|＝0，
∴a＝﹣6，b＝6，
∴点A的坐标为（﹣6，0），点B的坐标为（0，6），
∴AO＝BO＝6，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO的度数为45°；
（2）△COD是等腰直角三角形．
理由：如图1：
∵BE⊥AC，OA⊥OB，
∴∠EFB+∠EBF＝∠OFA+∠OAF，
又∵∠OFA＝∠EFB，
∴∠EBF＝∠OAF，
在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠DOC，
∴∠DOC＝∠AOB＝90°，
∴△COD为等腰直角三角形；
（3）过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，
则∠CMO＝∠DNO＝90°，
∵∠COM+∠DOM＝90°，∠NOD+∠DOM＝90°，
∴∠COM＝∠DON，
在△COM 和△DON中，
，
∴△COM≌△DON （AAS），
∴CM＝DN＝2，OM＝ON＝3，
∴D（2，﹣3）．
2021-2022学年湖北省十堰市郧阳区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．10cm，10cm，1cm D．5cm，5cm，11cm
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x＝1
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12 B．（a3）﹣2＝a
C．（﹣3a2）﹣3＝﹣27a6 D．（﹣a2）3＝﹣a6
4．（3分）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y2
5．（3分）若xy＝x﹣y（xy≠0），则分式＝（ ）
A．x﹣y B．y﹣x C．﹣1 D．1
6．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AC＝BC，AB＝AD＝DC，那么∠C的大小是（ ）
A．30° B．36° C．18° D．40°
7．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+5）（a﹣5）＝a2﹣25 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2﹣1＝a2+2ab+b2﹣1 D．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5
8．（3分）如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（ ）
A．角角边 B．边角边 C．角边角 D．边边边
9．（3分）如果m2+2m﹣2＝0，那么代数式（m+）•的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：
①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC＝2AE；
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）新型冠状病毒的直径约为0.00000011米，该病毒直径用科学记数法表示为 ．
12．（3分）若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝ ．
13．（3分）若多项式4x2+kx+25是完全平方式，则k的值是 ．
14．（3分）一个n边形的内角和为1080°，则n＝ ．
15．（3分）若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝ ．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；
（2）（x+2y）²+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）＝1．
19．（6分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AB∥ED，AB＝DE．求证：∠A＝∠D．
20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
21．（6分）先化简：÷（a﹣），再从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
22．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
23．（8分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．
25．（12分）已知直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴下点B（0，b），且a、b满足（a+b）2+|a+6|＝0．
（1）求∠ABO的度数；
（2）如图，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连OC、OD、CD，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C的坐标为（3，2），试求点D的坐标．
2021-2022学年湖北省十堰市郧阳区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．10cm，10cm，1cm D．5cm，5cm，11cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得，
A、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；
B、8+7＝15，不能够组成三角形，不符合题意；
C、10+1＝11＞10，能组成三角形，符合题意；
D、5+5＜11，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：C．
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x＝1
【分析】分式有意义，分母不等于零．
【解答】解：当分母x﹣1≠0即x≠1时，分式有意义．
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12 B．（a3）﹣2＝a
C．（﹣3a2）﹣3＝﹣27a6 D．（﹣a2）3＝﹣a6
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案．
【解答】解：A、a3•a4＝a7，故此选项错误；
B、（a3）﹣2＝，故此选项错误；
C、（﹣3a2）﹣3＝﹣，故此选项错误；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；
故选：D．
4．（3分）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y2
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
【解答】解：根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，
故选：A．
5．（3分）若xy＝x﹣y（xy≠0），则分式＝（ ）
A．x﹣y B．y﹣x C．﹣1 D．1
【分析】将原式进行通分计算，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝＝＝﹣，
∵xy＝x﹣y（xy≠0），
∴原式＝﹣＝﹣1，
故选：C．
6．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AC＝BC，AB＝AD＝DC，那么∠C的大小是（ ）
A．30° B．36° C．18° D．40°
【分析】设∠C＝∠DAC＝x，则∠B＝∠ADC＝2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x，即可解决问题．
【解答】解：∵AB＝AD＝CD，
∴∠B＝∠ADB，∠C＝∠DAC，
设∠C＝∠DAC＝x，则∠B＝∠ADC＝2x，
∵CA＝CB，
∴∠B＝∠CAB＝2x，
∵∠B+∠CAB+∠C＝180°，
∴2x+2x+x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠C＝36°，
故选：B．
7．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+5）（a﹣5）＝a2﹣25 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2﹣1＝a2+2ab+b2﹣1 D．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
8．（3分）如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（ ）
A．角角边 B．边角边 C．角边角 D．边边边
【分析】利用作法得到OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，于是可根据“SSS”判定△OCD≌△OC′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′＝∠AOB．
【解答】解：由作法得OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，
则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′，
所以∠A′O′B′＝∠AOB．
故选：D．
9．（3分）如果m2+2m﹣2＝0，那么代数式（m+）•的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式＝m2+2m，然后利用m2+2m﹣2＝0进行整体代入计算．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝m（m+2）
＝m2+2m，
∵m2+2m﹣2＝0，
∴m2+2m＝2，
∴原式＝2．
10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：
①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC＝2AE；
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD＝∠FAD＝30°，故此可知ED＝AD，DF＝AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM＝60°，从而得到∠ABC为等边三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE＝FC，从而可证明④．
【解答】解：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．
∴①正确．
②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD＝30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，
∴ED＝AD．
同理：DF＝AD．
∴DE+DF＝AD．
∴②正确．
③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．
假设MD平分∠EDF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝60°，
又∵∠E＝∠BMD＝90°，
∴∠EBM＝120°．
∴∠ABC＝60°．
∵∠ABC是否等于60°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF，
故③错误．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE＝FC．
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC
又∵AE＝AF，BE＝FC，
∴AB+AC＝2AE．
故④正确．
故选：C．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）新型冠状病毒的直径约为0.00000011米，该病毒直径用科学记数法表示为 1.1×10﹣7 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.00000011＝1.1×10﹣7．
故答案为：1.1×10﹣7．
12．（3分）若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝ 40 ．
【分析】根据完全平方公式：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2进行计算即可．
【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a﹣b＝6，ab＝2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝36+2×2＝40，
故答案为：40．
13．（3分）若多项式4x2+kx+25是完全平方式，则k的值是 ±20 ．
【分析】根据已知可得完全平方式是（2x±5）2＝4x2±20x+25，依据对应相等可得kx＝±20x，解得k＝±20．
【解答】解：∵4x2+kx+25是一个完全平方式，
∴4x2+kx+25＝（2x）2+kx+52＝（2x±5）2，
∵（2x±5）2＝4x2±20x+25，
∴kx＝±20x，解得k＝±20．
故答案为：±20．
14．（3分）一个n边形的内角和为1080°，则n＝ 8 ．
【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．
【解答】解：（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
15．（3分）若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝ ±1 ．
【分析】先将分式方程化简为整式方程，再用含a代数式表示x，由方程的解为整数及x＝±1为增根可求a．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得（2x﹣a）（x+1）﹣4（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）（﹣2x+a），
整理得﹣2ax＝﹣4，
整理得ax＝2，
∵x，a为整数，
∴a＝±1或a＝±2，
∵x＝±1为增根，
∴a≠±2，
∴a＝±1．
故答案为：±1．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 100° ．
【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．
【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠130°＝50°，
由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AM，∠A″＝∠A″AN，
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．
故答案为：100°．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；
（2）（x+2y）²+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．
【分析】（1）根据单项式乘单项式和积的乘方可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
（2）根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2
＝﹣6a4b2+9a4b2
＝3a4b2；
（2）（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）
＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy
＝3x2．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）＝1．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算即可；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可．
【解答】解：（1），
去分母得：2x＝3x﹣6，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0，
∴x＝6是原方程的根；
（2）＝1，
去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
整理得：2x＝2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x2﹣1＝0，
∴x＝1是分式方程的增根，
∴原方程无解．
19．（6分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AB∥ED，AB＝DE．求证：∠A＝∠D．
【分析】由BF＝EC，可得BC＝EF，由已知AB∥ED，可得∠B＝∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出∠A＝∠D．
【解答】证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E，
∵AB＝DE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．
（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．
21．（6分）先化简：÷（a﹣），再从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
由原式可知，a不能取1，0，﹣1，
∴a＝2时，原式＝．
22．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
【分析】（1）将（2x﹣3y）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
（2）令A＝a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解．
【解答】解：（1）原式＝（1+2x﹣3y）2．
（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，
故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2．
23．（8分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用每人每小时完成的工作量＝工作总量÷工作时间÷参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量＝工作效率×工作时间×工作人数，即可得出关于y的方程求解．
【解答】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
∴当前参加生产的工人有30人；
（2）每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05（万剂），
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，
解得：y＝35，
35+4＝39（天），
∴该厂共需要39天才能完成任务．
24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．
【分析】（1）利用已知条件证明△DAB≌△EBC（ASA），根据全等三角形的对应边相等即可得到AD＝BE；
（2）分别证明AD＝AE，CE＝CE，根据线段垂直平分线的逆定理即可解答；
（3）△DBC是等腰三角形，由△DAB≌△EBC，得到DB＝EC，又有△AEC≌△ADC，得到EC＝DC，所以DB＝DC，即可解答．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠DBC＝90°，
∵CE⊥BD，
∴∠BCE+∠DBC＝90°，
∴∠ABD＝∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠EBC，
在△DAB和△EBC中，
∴△DAB≌△EBC（ASA）
∴AD＝BE
（2）∵E是AB的中点，即AE＝BE，
∵BE＝AD，
∴AE＝AD，
∴点A在ED的垂直平分线上（到角两边相等的点在角的平分线上），
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°，
在△EAC和△DAC中，
，
∴△EAC≌△DAC（SAS）
∴CE＝CD，
∴点C在ED的垂直平分线上
∴AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC是等腰三角形
∵△DAB≌△EBC，
∴DB＝EC
∵△AEC≌△ADC，
∴EC＝DC，
∴DB＝DC，
∴△DBC是等腰三角形．
25．（12分）已知直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴下点B（0，b），且a、b满足（a+b）2+|a+6|＝0．
（1）求∠ABO的度数；
（2）如图，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连OC、OD、CD，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C的坐标为（3，2），试求点D的坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质得出a＝﹣6，b＝6可得AO＝BO，即可得∠ABO的度数；
（2）结论：△COD是等腰直角三角形．证明△AOC≌△BOD（SAS）即可解决问题；
（3）过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，证明△COM≌△DON （AAS），则CM＝DN＝2，OM＝ON＝3，即可求解．
【解答】解：（1）∵（a+b）2+|a+6|＝0，
∴a＝﹣6，b＝6，
∴点A的坐标为（﹣6，0），点B的坐标为（0，6），
∴AO＝BO＝6，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO的度数为45°；
（2）△COD是等腰直角三角形．
理由：如图1：
∵BE⊥AC，OA⊥OB，
∴∠EFB+∠EBF＝∠OFA+∠OAF，
又∵∠OFA＝∠EFB，
∴∠EBF＝∠OAF，
在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠DOC，
∴∠DOC＝∠AOB＝90°，
∴△COD为等腰直角三角形；
（3）过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，
则∠CMO＝∠DNO＝90°，
∵∠COM+∠DOM＝90°，∠NOD+∠DOM＝90°，
∴∠COM＝∠DON，
在△COM 和△DON中，
，
∴△COM≌△DON （AAS），
∴CM＝DN＝2，OM＝ON＝3，
∴D（2，﹣3）．
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