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2021-2022学年广西玉林市博白县七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年广西玉林市博白县七年级（上）期末数学试卷 解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西玉林市博白县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卡相应位置上．
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
3．（3分）下列式子中是方程的是（ ）
A．5x+4 B．3x﹣5＜7 C．x﹣2＝6 D．3×2﹣1＝5
4．（3分）“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是（ ）
A．面与面交于线 B．点动成线
C．面动成体 D．线动成面
5．（3分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知a＝b，下列结论错误的是（ ）
A．a﹣b＝0 B．3﹣a＝3﹣b C． D．ac＝cb
7．（3分）用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（ ）
A．3x﹣5＝4x B．5﹣3x＝4x C．x﹣5＝4x D．3x﹣5＝x
8．（3分）若x＝3是关于x的一元一次方程2x+m﹣5＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．11
9．（3分）A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，若从A去D有以下四条路线可走，则其中路程最短的是（ ）
A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D
10．（3分）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，甲、乙两地之间的距离为（ ）
A．90km B．120km C．150km D．160km
12．（3分）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（ ）
A．60° B．120° C．130° D．100°
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填写在答题卡的横线上．
13．（3分）|﹣|＝ ．
14．（3分）计算：7x﹣4x＝ ．
15．（3分）已知∠α＝70°38′，则∠α的余角的度数是 ．
16．（3分）已知2xb﹣2是关于x的三次单项式，则b的值是 ．
17．（3分）点A、B、C三点在同一条直线上，AB＝10cm，BC＝6cm，则AC＝ ．
18．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则第 个图形中面积为1的正方形的个数为2024．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．请将解答过程写在答题卡的相应位置上，解答应写出文字说明或演算步骤．
19．（6分）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
20．（8分）计算：
（1）|﹣2|﹣（﹣3）2+（﹣6）；
（2）．
21．（6分）按要求作图（不写作法）：
如图，在同一平面内有三个点A、B、C．
（1）①画直线AB；
②画射线BC；
③连结AC；
（2）用尺规在射线BC上截取一点D，使得BD＝2AC．
22．（8分）解下列方程：
（1）8x﹣1＝2x﹣7；
（2）．
23．（8分）已知多项式A，B，其中A＝x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果．
24．（9分）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．
（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；
（2）在（1）的条件下，若AC＝AD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
25．（9分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是 ；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
26．（12分）公路自行车世界巡回赛准备在某市开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则多出10人，若每支车队分配4人，则还缺8人．
（1）请问一共有几支车队参赛？
（2）组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如表报价：
号码布设计费
号码布制作费
电子计时芯片费用
甲供应商
300元
2.5元/张
45元/个
乙供应商
免费设计
3元/张
50元/个（购买数量超过60个，超出部分打八折）
①若有a名选手参赛，请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；
②请你通过计算说明，当参赛选手为多少名时，甲、乙供应商所需费用相等，若有90名选手参赛，组委会选择哪个供应商比较省钱．
2021-2022学年广西玉林市博白县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卡相应位置上．
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：D．
2．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
【分析】先根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数排除C，D；再由两个负数，绝对值大的反而小，得出结果．
【解答】解：∵四个答案中A，B都小于0；C，D都大于0，
∴排除C，D，
又∵|﹣1|＜|﹣2|，
∴﹣2最小．
故选：B．
3．（3分）下列式子中是方程的是（ ）
A．5x+4 B．3x﹣5＜7 C．x﹣2＝6 D．3×2﹣1＝5
【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式是方程，判断即可．
【解答】解：A.5x+4，不是方程，故A不符合题意；
B.3x﹣5＜7是一元一次不等式，故B不符合题意，
C．x﹣2＝6，是方程，故C符合题意；
D.3×2﹣1＝5，不是方程，故D不符合题意；
故选：C．
4．（3分）“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是（ ）
A．面与面交于线 B．点动成线
C．面动成体 D．线动成面
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，
故选：D．
5．（3分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可．
【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；
B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；
C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；
D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．
故选：C．
6．（3分）已知a＝b，下列结论错误的是（ ）
A．a﹣b＝0 B．3﹣a＝3﹣b C． D．ac＝cb
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＝b，
∴a﹣b＝b﹣b，
即a﹣b＝0，故本选项不符合题意；
B．∵a＝b，
∴﹣a＝﹣b，
∴3﹣a＝3﹣b，故本选项不符合题意；
C．当b＝0时，由a＝b不能推出＝1，故本选项符合题意；
D．∵a＝b，
∴ac＝bc，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．（3分）用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（ ）
A．3x﹣5＝4x B．5﹣3x＝4x C．x﹣5＝4x D．3x﹣5＝x
【分析】根据题目中的数量关系列出方程即可．
【解答】解：x的3倍表示为3x，x的4倍表示为4x，则3x﹣5＝4x．
故选：A．
8．（3分）若x＝3是关于x的一元一次方程2x+m﹣5＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．11
【分析】把x＝3代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：将x＝3代入方程2x+m﹣5＝0，
得：6+m﹣5＝0，
解得：m＝﹣1，
故选：A．
9．（3分）A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，若从A去D有以下四条路线可走，则其中路程最短的是（ ）
A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D
【分析】利用两点之间线段最短的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是：A→E→D．
故选：C．
10．（3分）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选：B．
11．（3分）一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，甲、乙两地之间的距离为（ ）
A．90km B．120km C．150km D．160km
【分析】设船逆水航行从乙地到甲地需x小时，根据题意可得等量关系：顺水速度×顺水行驶时间＝逆水速度×逆水行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设船逆水航行从乙地到甲地需x小时，
根据题意，得（18+2）（x﹣1.5）＝（18﹣2）x，
解得：x＝7.5，
（18﹣2）×7.5＝120（km）．
答：甲、乙两地之间的距离为120km．
故选：B．
12．（3分）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（ ）
A．60° B．120° C．130° D．100°
【分析】根据将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，可以求得∠FEA和∠FEA′、∠BEA′之间的关系，从而可以得到∠FEB的度数．
【解答】解：∵将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，
∴∠FEA＝∠FEA′，
∵EA′恰好平分∠FEB，
∴∠FEA′＝∠BEA′，
∴∠FEA′＝∠BEA′＝∠FEA，
∵∠FEA+∠FEA′+∠BEA′＝180°，
∴∠FEA′＝∠BEA′＝∠FEA＝60°，
∴∠FEB＝120°．
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填写在答题卡的横线上．
13．（3分）|﹣|＝ ．
【分析】根据绝对值的定义“负数的绝对值是其相反数“即可求解．
【解答】解：因为|﹣|＝，
故答案为：．
14．（3分）计算：7x﹣4x＝ 3x ．
【分析】根据合并同类项法则计算可得．
【解答】解：7x﹣4x＝（7﹣4）x＝3x，
故答案为：3x．
15．（3分）已知∠α＝70°38′，则∠α的余角的度数是 19°22′ ．
【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．
【解答】解：∵∠α＝70°38′，
∴∠α的余角＝90°﹣70°38′＝19°22′，
故答案为：19°22′．
16．（3分）已知2xb﹣2是关于x的三次单项式，则b的值是 5 ．
【分析】根据单项式的次数的意义判断即可．
【解答】解：∵2xb﹣2是关于x的三次单项式，
∴b﹣2＝3，
∴b＝5，
故答案为：5．
17．（3分）点A、B、C三点在同一条直线上，AB＝10cm，BC＝6cm，则AC＝ 4或16 ．
【分析】根据题意分两类情况，：①如图1，由AC＝AB﹣BC计算即可的得出答案；②如图2，由AC＝AB+BC计算即可得出答案．
【解答】解：①如图1，
∵AB＝10cm，BC＝6cm，
∴AC＝AB﹣BC＝10﹣6＝4（cm）；
②如图2，
∵AB＝10cm，BC＝6cm，
∴AC＝AB+BC＝10+6＝16（cm）．
综上所述：AC的长长度为4或16．
故答案为：4或16．
18．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则第 404 个图形中面积为1的正方形的个数为2024．
【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝（5n+4）个，
根据题意得：5n+4＝2024，
解得n＝404．
故答案为：404．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．请将解答过程写在答题卡的相应位置上，解答应写出文字说明或演算步骤．
19．（6分）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
【解答】解：连线如图：
20．（8分）计算：
（1）|﹣2|﹣（﹣3）2+（﹣6）；
（2）．
【分析】（1）先算绝对值，乘方，再算加减即可；
（2）利用乘法的分配律进行运算即可．
【解答】解：（1）|﹣2|﹣（﹣3）2+（﹣6）
＝2﹣9﹣6
＝﹣7﹣6
＝﹣13；
（2）
＝
＝14﹣15+5
＝﹣1+5
＝4．
21．（6分）按要求作图（不写作法）：
如图，在同一平面内有三个点A、B、C．
（1）①画直线AB；
②画射线BC；
③连结AC；
（2）用尺规在射线BC上截取一点D，使得BD＝2AC．
【分析】（1）①根据直线的定义即可画直线AB；
②根据射线的定义即可画射线BC；
③根据线段定义即可连结AC；
（2）以点B为圆心，2AC为半径画弧即可在射线BC上截取一点D，使得BD＝2AC．
【解答】解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，点D即为所求．
22．（8分）解下列方程：
（1）8x﹣1＝2x﹣7；
（2）．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项，得：8x﹣2x＝﹣7+1，
合并同类项，得：6x＝﹣6，
系数化为1，得：x＝﹣1；
（2）去分母，得：2（x+1）﹣8＝x，
去括号，得：2x+2﹣8＝x，
移项，得：2x﹣x＝8﹣2，
合并同类项，得：x＝6．
23．（8分）已知多项式A，B，其中A＝x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果．
【分析】根据A﹣B的差，求出B，即可确定出A+B．
【解答】解：根据题意得：B＝（x2﹣2x+1）﹣（﹣3x2﹣2x﹣1）＝x2﹣2x+1+3x2+2x+1＝4x2+2，
则A+B＝x2﹣2x+1+4x2+2＝5x2﹣2x+3．
24．（9分）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．
（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；
（2）在（1）的条件下，若AC＝AD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
【分析】（1）由AB＝AD﹣BD可求AB的长，结合中点的定义可求AE的长；
（2）由AC＝AD可得AC＝10cm，则CD＝20cm，结合中点的定义可求EF的长．
【解答】解：（1）∵AD＝30cm，BD＝6cm，
∴AB＝AD﹣BD＝30﹣6＝24（cm），
∵点E是AB的中点，
∴AE＝AB＝12（cm）；
（2）∵AC＝AD，
∴AC＝10cm，CD＝20cm，
∵点F是线段CD的中点，
∴DF＝CD＝10cm，
∵AD＝30cm，AE＝12cm，
∴EF＝30﹣12﹣10＝8（cm）．
25．（9分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是 北偏东70° ；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
【分析】（1）先求出∠AOB＝55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，得出∠BOC＝110°，进而求出∠COD的度数，根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE＝35°再利用∠AOC＝55°求出答案即可．
【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；
（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，
∴∠BOC＝110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，
∴∠COE＝35°．
∵∠AOC＝55°．
∴∠AOE＝90°．
26．（12分）公路自行车世界巡回赛准备在某市开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则多出10人，若每支车队分配4人，则还缺8人．
（1）请问一共有几支车队参赛？
（2）组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如表报价：
号码布设计费
号码布制作费
电子计时芯片费用
甲供应商
300元
2.5元/张
45元/个
乙供应商
免费设计
3元/张
50元/个（购买数量超过60个，超出部分打八折）
①若有a名选手参赛，请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；
②请你通过计算说明，当参赛选手为多少名时，甲、乙供应商所需费用相等，若有90名选手参赛，组委会选择哪个供应商比较省钱．
【分析】（1）设一共有x支车队参赛，根据翻译志愿者的总人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①根据总价＝单价×数量结合两家供应商给出的报价表，即可用含a的代数式表示出甲、乙两家供应商所需的费用；
②分0＜a≤60及50＜a≤60两种情况考虑，根据两家供应商所需的费用，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值，即可找出省钱的方案．
【解答】解：（1）设一共有x支车队参赛，
依题可得，3x+10＝4x﹣8，
解得，x＝18，
答：一共有18支车队参赛；
（2）①甲供应商所需费用：300+2×2.5a+45a＝50a+300（元），
乙供应商所需费用：当0＜a≤60时，2×3a+50a＝56a（元）；
当a＞60时，2×3a+50×60+（a﹣60）×50×0.8＝（46a+600）元．
答：甲供应商所需的费用为（5a+300）元，当0＜a≤60时，乙供应商所需的费用为56a元，当a＞60时，乙供应商所需的费用为（46a+600）元．
②当0＜a≤60时，
甲乙供应商费用相等，则50a+300＝56a，
解得：a＝50，
∴50＜a≤60时，甲供应商费用小于乙供应商费用；0＜a＜50时，乙供应商费用比甲供应商费用少．
当a＞60时，
甲乙供应商费用相等，则50a+300＝46a+600，
解得：a＝75，
若有90名选手参加，甲供应商所需费用为：50×90+300＝4800（元），
∵90＞60，
∴乙供应商所需费用为：46×90+600＝4740（元），
∵4800＞4740，
∴选择乙供应商省钱．
答：a＝50或a＝75时，甲、乙供应商所需费用相等；若有90名选手参加，组委会选择乙供应商比较省钱．
2021-2022学年广西玉林市博白县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卡相应位置上．
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
3．（3分）下列式子中是方程的是（ ）
A．5x+4 B．3x﹣5＜7 C．x﹣2＝6 D．3×2﹣1＝5
4．（3分）“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是（ ）
A．面与面交于线 B．点动成线
C．面动成体 D．线动成面
5．（3分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知a＝b，下列结论错误的是（ ）
A．a﹣b＝0 B．3﹣a＝3﹣b C． D．ac＝cb
7．（3分）用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（ ）
A．3x﹣5＝4x B．5﹣3x＝4x C．x﹣5＝4x D．3x﹣5＝x
8．（3分）若x＝3是关于x的一元一次方程2x+m﹣5＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．11
9．（3分）A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，若从A去D有以下四条路线可走，则其中路程最短的是（ ）
A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D
10．（3分）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，甲、乙两地之间的距离为（ ）
A．90km B．120km C．150km D．160km
12．（3分）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（ ）
A．60° B．120° C．130° D．100°
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填写在答题卡的横线上．
13．（3分）|﹣|＝ ．
14．（3分）计算：7x﹣4x＝ ．
15．（3分）已知∠α＝70°38′，则∠α的余角的度数是 ．
16．（3分）已知2xb﹣2是关于x的三次单项式，则b的值是 ．
17．（3分）点A、B、C三点在同一条直线上，AB＝10cm，BC＝6cm，则AC＝ ．
18．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则第 个图形中面积为1的正方形的个数为2024．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．请将解答过程写在答题卡的相应位置上，解答应写出文字说明或演算步骤．
19．（6分）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
20．（8分）计算：
（1）|﹣2|﹣（﹣3）2+（﹣6）；
（2）．
21．（6分）按要求作图（不写作法）：
如图，在同一平面内有三个点A、B、C．
（1）①画直线AB；
②画射线BC；
③连结AC；
（2）用尺规在射线BC上截取一点D，使得BD＝2AC．
22．（8分）解下列方程：
（1）8x﹣1＝2x﹣7；
（2）．
23．（8分）已知多项式A，B，其中A＝x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果．
24．（9分）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．
（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；
（2）在（1）的条件下，若AC＝AD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
25．（9分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是 ；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
26．（12分）公路自行车世界巡回赛准备在某市开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则多出10人，若每支车队分配4人，则还缺8人．
（1）请问一共有几支车队参赛？
（2）组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如表报价：
号码布设计费
号码布制作费
电子计时芯片费用
甲供应商
300元
2.5元/张
45元/个
乙供应商
免费设计
3元/张
50元/个（购买数量超过60个，超出部分打八折）
①若有a名选手参赛，请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；
②请你通过计算说明，当参赛选手为多少名时，甲、乙供应商所需费用相等，若有90名选手参赛，组委会选择哪个供应商比较省钱．
2021-2022学年广西玉林市博白县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卡相应位置上．
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：D．
2．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
【分析】先根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数排除C，D；再由两个负数，绝对值大的反而小，得出结果．
【解答】解：∵四个答案中A，B都小于0；C，D都大于0，
∴排除C，D，
又∵|﹣1|＜|﹣2|，
∴﹣2最小．
故选：B．
3．（3分）下列式子中是方程的是（ ）
A．5x+4 B．3x﹣5＜7 C．x﹣2＝6 D．3×2﹣1＝5
【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式是方程，判断即可．
【解答】解：A.5x+4，不是方程，故A不符合题意；
B.3x﹣5＜7是一元一次不等式，故B不符合题意，
C．x﹣2＝6，是方程，故C符合题意；
D.3×2﹣1＝5，不是方程，故D不符合题意；
故选：C．
4．（3分）“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是（ ）
A．面与面交于线 B．点动成线
C．面动成体 D．线动成面
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，
故选：D．
5．（3分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可．
【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；
B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；
C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；
D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．
故选：C．
6．（3分）已知a＝b，下列结论错误的是（ ）
A．a﹣b＝0 B．3﹣a＝3﹣b C． D．ac＝cb
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＝b，
∴a﹣b＝b﹣b，
即a﹣b＝0，故本选项不符合题意；
B．∵a＝b，
∴﹣a＝﹣b，
∴3﹣a＝3﹣b，故本选项不符合题意；
C．当b＝0时，由a＝b不能推出＝1，故本选项符合题意；
D．∵a＝b，
∴ac＝bc，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．（3分）用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（ ）
A．3x﹣5＝4x B．5﹣3x＝4x C．x﹣5＝4x D．3x﹣5＝x
【分析】根据题目中的数量关系列出方程即可．
【解答】解：x的3倍表示为3x，x的4倍表示为4x，则3x﹣5＝4x．
故选：A．
8．（3分）若x＝3是关于x的一元一次方程2x+m﹣5＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．11
【分析】把x＝3代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：将x＝3代入方程2x+m﹣5＝0，
得：6+m﹣5＝0，
解得：m＝﹣1，
故选：A．
9．（3分）A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，若从A去D有以下四条路线可走，则其中路程最短的是（ ）
A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D
【分析】利用两点之间线段最短的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是：A→E→D．
故选：C．
10．（3分）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选：B．
11．（3分）一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，甲、乙两地之间的距离为（ ）
A．90km B．120km C．150km D．160km
【分析】设船逆水航行从乙地到甲地需x小时，根据题意可得等量关系：顺水速度×顺水行驶时间＝逆水速度×逆水行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设船逆水航行从乙地到甲地需x小时，
根据题意，得（18+2）（x﹣1.5）＝（18﹣2）x，
解得：x＝7.5，
（18﹣2）×7.5＝120（km）．
答：甲、乙两地之间的距离为120km．
故选：B．
12．（3分）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（ ）
A．60° B．120° C．130° D．100°
【分析】根据将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，可以求得∠FEA和∠FEA′、∠BEA′之间的关系，从而可以得到∠FEB的度数．
【解答】解：∵将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，
∴∠FEA＝∠FEA′，
∵EA′恰好平分∠FEB，
∴∠FEA′＝∠BEA′，
∴∠FEA′＝∠BEA′＝∠FEA，
∵∠FEA+∠FEA′+∠BEA′＝180°，
∴∠FEA′＝∠BEA′＝∠FEA＝60°，
∴∠FEB＝120°．
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填写在答题卡的横线上．
13．（3分）|﹣|＝ ．
【分析】根据绝对值的定义“负数的绝对值是其相反数“即可求解．
【解答】解：因为|﹣|＝，
故答案为：．
14．（3分）计算：7x﹣4x＝ 3x ．
【分析】根据合并同类项法则计算可得．
【解答】解：7x﹣4x＝（7﹣4）x＝3x，
故答案为：3x．
15．（3分）已知∠α＝70°38′，则∠α的余角的度数是 19°22′ ．
【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．
【解答】解：∵∠α＝70°38′，
∴∠α的余角＝90°﹣70°38′＝19°22′，
故答案为：19°22′．
16．（3分）已知2xb﹣2是关于x的三次单项式，则b的值是 5 ．
【分析】根据单项式的次数的意义判断即可．
【解答】解：∵2xb﹣2是关于x的三次单项式，
∴b﹣2＝3，
∴b＝5，
故答案为：5．
17．（3分）点A、B、C三点在同一条直线上，AB＝10cm，BC＝6cm，则AC＝ 4或16 ．
【分析】根据题意分两类情况，：①如图1，由AC＝AB﹣BC计算即可的得出答案；②如图2，由AC＝AB+BC计算即可得出答案．
【解答】解：①如图1，
∵AB＝10cm，BC＝6cm，
∴AC＝AB﹣BC＝10﹣6＝4（cm）；
②如图2，
∵AB＝10cm，BC＝6cm，
∴AC＝AB+BC＝10+6＝16（cm）．
综上所述：AC的长长度为4或16．
故答案为：4或16．
18．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则第 404 个图形中面积为1的正方形的个数为2024．
【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝（5n+4）个，
根据题意得：5n+4＝2024，
解得n＝404．
故答案为：404．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．请将解答过程写在答题卡的相应位置上，解答应写出文字说明或演算步骤．
19．（6分）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
【解答】解：连线如图：
20．（8分）计算：
（1）|﹣2|﹣（﹣3）2+（﹣6）；
（2）．
【分析】（1）先算绝对值，乘方，再算加减即可；
（2）利用乘法的分配律进行运算即可．
【解答】解：（1）|﹣2|﹣（﹣3）2+（﹣6）
＝2﹣9﹣6
＝﹣7﹣6
＝﹣13；
（2）
＝
＝14﹣15+5
＝﹣1+5
＝4．
21．（6分）按要求作图（不写作法）：
如图，在同一平面内有三个点A、B、C．
（1）①画直线AB；
②画射线BC；
③连结AC；
（2）用尺规在射线BC上截取一点D，使得BD＝2AC．
【分析】（1）①根据直线的定义即可画直线AB；
②根据射线的定义即可画射线BC；
③根据线段定义即可连结AC；
（2）以点B为圆心，2AC为半径画弧即可在射线BC上截取一点D，使得BD＝2AC．
【解答】解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，点D即为所求．
22．（8分）解下列方程：
（1）8x﹣1＝2x﹣7；
（2）．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项，得：8x﹣2x＝﹣7+1，
合并同类项，得：6x＝﹣6，
系数化为1，得：x＝﹣1；
（2）去分母，得：2（x+1）﹣8＝x，
去括号，得：2x+2﹣8＝x，
移项，得：2x﹣x＝8﹣2，
合并同类项，得：x＝6．
23．（8分）已知多项式A，B，其中A＝x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果．
【分析】根据A﹣B的差，求出B，即可确定出A+B．
【解答】解：根据题意得：B＝（x2﹣2x+1）﹣（﹣3x2﹣2x﹣1）＝x2﹣2x+1+3x2+2x+1＝4x2+2，
则A+B＝x2﹣2x+1+4x2+2＝5x2﹣2x+3．
24．（9分）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．
（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；
（2）在（1）的条件下，若AC＝AD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
【分析】（1）由AB＝AD﹣BD可求AB的长，结合中点的定义可求AE的长；
（2）由AC＝AD可得AC＝10cm，则CD＝20cm，结合中点的定义可求EF的长．
【解答】解：（1）∵AD＝30cm，BD＝6cm，
∴AB＝AD﹣BD＝30﹣6＝24（cm），
∵点E是AB的中点，
∴AE＝AB＝12（cm）；
（2）∵AC＝AD，
∴AC＝10cm，CD＝20cm，
∵点F是线段CD的中点，
∴DF＝CD＝10cm，
∵AD＝30cm，AE＝12cm，
∴EF＝30﹣12﹣10＝8（cm）．
25．（9分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是 北偏东70° ；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
【分析】（1）先求出∠AOB＝55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，得出∠BOC＝110°，进而求出∠COD的度数，根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE＝35°再利用∠AOC＝55°求出答案即可．
【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；
（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，
∴∠BOC＝110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，
∴∠COE＝35°．
∵∠AOC＝55°．
∴∠AOE＝90°．
26．（12分）公路自行车世界巡回赛准备在某市开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则多出10人，若每支车队分配4人，则还缺8人．
（1）请问一共有几支车队参赛？
（2）组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如表报价：
号码布设计费
号码布制作费
电子计时芯片费用
甲供应商
300元
2.5元/张
45元/个
乙供应商
免费设计
3元/张
50元/个（购买数量超过60个，超出部分打八折）
①若有a名选手参赛，请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；
②请你通过计算说明，当参赛选手为多少名时，甲、乙供应商所需费用相等，若有90名选手参赛，组委会选择哪个供应商比较省钱．
【分析】（1）设一共有x支车队参赛，根据翻译志愿者的总人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①根据总价＝单价×数量结合两家供应商给出的报价表，即可用含a的代数式表示出甲、乙两家供应商所需的费用；
②分0＜a≤60及50＜a≤60两种情况考虑，根据两家供应商所需的费用，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值，即可找出省钱的方案．
【解答】解：（1）设一共有x支车队参赛，
依题可得，3x+10＝4x﹣8，
解得，x＝18，
答：一共有18支车队参赛；
（2）①甲供应商所需费用：300+2×2.5a+45a＝50a+300（元），
乙供应商所需费用：当0＜a≤60时，2×3a+50a＝56a（元）；
当a＞60时，2×3a+50×60+（a﹣60）×50×0.8＝（46a+600）元．
答：甲供应商所需的费用为（5a+300）元，当0＜a≤60时，乙供应商所需的费用为56a元，当a＞60时，乙供应商所需的费用为（46a+600）元．
②当0＜a≤60时，
甲乙供应商费用相等，则50a+300＝56a，
解得：a＝50，
∴50＜a≤60时，甲供应商费用小于乙供应商费用；0＜a＜50时，乙供应商费用比甲供应商费用少．
当a＞60时，
甲乙供应商费用相等，则50a+300＝46a+600，
解得：a＝75，
若有90名选手参加，甲供应商所需费用为：50×90+300＝4800（元），
∵90＞60，
∴乙供应商所需费用为：46×90+600＝4740（元），
∵4800＞4740，
∴选择乙供应商省钱．
答：a＝50或a＝75时，甲、乙供应商所需费用相等；若有90名选手参加，组委会选择乙供应商比较省钱．
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