2021-2022学年云南省红河州河口县八年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年云南省红河州河口县八年级（上）期末数学试卷 解析版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年云南省红河州河口县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共8个小题，每题3分，共24分）
1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A．清华大学 B．北京大学
C．中国人民大学 D．浙江大学
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（x+2）2＝x2+4
C．（ab3）2＝ab6 D．（﹣1）0＝1
3．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＝0 B．a＝1 C．a≠﹣1 D．a≠0
4．（3分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
5．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）

A．AB＝AC B．DB＝DC C．∠ADB＝∠ADC D．∠B＝∠C
6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB＝5cm，BC＝3cm，则△PBC的周长等于（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
7．（3分）若（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．（3分）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（　　）

A．2n B．2n﹣1 C．2n+2 D．4n
二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）
9．（3分）生物学家在研究中发现，一种病毒长度约为0.000043毫米，用科学记数法记为 　 　毫米．
10．（3分）因式分解：2x2﹣18＝　 　．
11．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B+∠C为　 　．

12．（3分）若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为　 　．
13．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S＝7cm2，DE＝2cm，AB＝4cm，则AC的长是 　 　．

14．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　 　．
三、解答题（本部分共9个小题，共58分）
15．（4分）解方程：﹣1＝．
16．（6分）化简，求值：•﹣（+1），其中x＝﹣．
17．（5分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2．求证：BE＝CF．

18．（6分）某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．
（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；
（2）当a＝3，b＝2时，求绿化面积s．

19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

20．（7分）等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝8，求CH的长．

21．（7分）在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
22．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，AC＝CD，已知两点A（4，0），C（0，7），点D在第一象限内，∠DCA＝90°，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N．
（1）点B的坐标为：　 　；
（2）求点D的坐标；
（3）求证：CM＝CN．


2021-2022学年云南省红河州河口县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8个小题，每题3分，共24分）
1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A．清华大学 B．北京大学
C．中国人民大学 D．浙江大学
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、是轴对称图形，本选项正确；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项错误．
故选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（x+2）2＝x2+4
C．（ab3）2＝ab6 D．（﹣1）0＝1
【分析】A、不是同类项，不能合并；
B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；
C、按积的乘方运算展开错误；
D、任何不为0的数的0次幂都等于1．
【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；
B、（x+2）2＝x2+4x+4．故错误；
C、（ab3）2＝a2b6．故错误；
D、（﹣1）0＝1．故正确．
故选：D．
3．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＝0 B．a＝1 C．a≠﹣1 D．a≠0
【分析】根据分式有意义的条件进行解答．
【解答】解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，
∴a≠﹣1．
故选：C．
4．（3分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．
【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，
∴b＝1，a＝﹣2，
∴a﹣b＝﹣3，
故选：C．
5．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）

A．AB＝AC B．DB＝DC C．∠ADB＝∠ADC D．∠B＝∠C
【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB＝AC与∠1＝∠2、AD＝AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．
【解答】解：A、∵AB＝AC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；
B、当DB＝DC时，AD＝AD，∠1＝∠2，
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
C、∵∠ADB＝∠ADC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；
D、∵∠B＝∠C，
∴，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．
故选：B．
6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB＝5cm，BC＝3cm，则△PBC的周长等于（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC＝AB＝5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，故AP+PC＝AC，由此即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AB＝5cm，
∴AC＝5cm，
∵AB的垂直平分线交AC于P点，
∴BP+PC＝AC，
∴△PBC的周长＝（BP+PC）+BC＝AC+BC＝5+3＝8cm．
故选：C．
7．（3分）若（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出﹣1+m＝0，求出即可．
【解答】解：（x+m）（x﹣1）＝x2+（﹣1+m）x﹣m，
∵（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，
∴﹣1+m＝0，
∴m＝1，
故选：A．
8．（3分）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（　　）

A．2n B．2n﹣1 C．2n+2 D．4n
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
【解答】解：由图可知：第一个图案有正三角形4个为2×2．
第二图案比第一个图案多2个为2×2+2＝6个．
第三个图案比第二个多2个为2×3+2＝8个．
..．
那么第n个就有正三角形（2n+2）个．
故选：C．
二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）
9．（3分）生物学家在研究中发现，一种病毒长度约为0.000043毫米，用科学记数法记为 　4.3×10﹣5　毫米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.000043＝4.3×10﹣5．
故答案为：4.3×10﹣5．
10．（3分）因式分解：2x2﹣18＝　2（x+3）（x﹣3）　．
【分析】先提公因式，再运用平方差公式分解．
【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），
故答案为：2（x+3）（x﹣3）．
11．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B+∠C为　230°　．

【分析】根据四边形的内角和，可得答案．
【解答】解：由四边形的内角和，得
∠B+∠C＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣90°﹣40°＝230°，
故答案为：230°．
12．（3分）若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为　12　．
【分析】原式前三项提取2变形后，利用完全平方公式化简，将m+n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m+n＝3，
∴2m2+4mn+2n2﹣6＝2（m+n）2﹣6＝18﹣6＝12．
故答案为：12．
13．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S＝7cm2，DE＝2cm，AB＝4cm，则AC的长是 　3cm　．

【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面积公式可得S＝×4×2+×2×AC＝7，，然后解一次方程即可．
【解答】解：作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝2cm，
∵S＝7cm2，AB＝4cm，
∴S＝S△ADB+S△ADC＝＝×4×2+×2×AC＝7，
∴AC＝3cm．
故答案为：3cm．

14．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　80°或40°　．
【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．
【解答】解：在△ABC中，设∠A＝x，∠B＝x+30°，分情况讨论：
当∠A＝∠C为底角时，2x+（x+30°）＝180°，解得x＝50°，顶角∠B＝80°；
当∠B＝∠C为底角时，2（x+30）+x＝180°，解得x＝40°，顶角∠A＝40°．
故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．
故答案为：80°或40°．
三、解答题（本部分共9个小题，共58分）
15．（4分）解方程：﹣1＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边乘x（x﹣2），得x2﹣x2+2x＝3，
解：x＝1.5，
经检验x＝1.5是分式方程的解．
16．（6分）化简，求值：•﹣（+1），其中x＝﹣．
【分析】首先把分式按照运算顺序化简，进一步代入求得数值即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝﹣
＝；
当x＝﹣时，
原式＝＝﹣．
17．（5分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2．求证：BE＝CF．

【分析】根据等式的性质得出AB＝DC，再利用ASA证明△ABE≌△DCF．
【解答】证明：∵AC＝AB+BC，BD＝BC+CD，AC＝BD，
∴AB＝DC，
∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE＝CF．
18．（6分）某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．
（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；
（2）当a＝3，b＝2时，求绿化面积s．

【分析】（1）由长方形的面积减去正方形的面积表示出S即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；
（2）当a＝3，b＝2时，原式＝45+18＝63．
19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，进而写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）根据网格利用割补法即可求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点A1（0，4）、B1（2，2　）、C1（1，1　）；

（2）S△ABC＝（1+3）×2×﹣3×1×﹣1×1×
＝4﹣1.5﹣0.5
＝2．
20．（7分）等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝8，求CH的长．

【分析】（1）先根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，故可得出∠ACD＝∠BCE，再由SAS定理即可得出结论；
（2）先由等边三角形三线合一的性质得出∠CAD的度数，再由△ACD≌△BCE得出∠CAD＝∠CBE，再根据直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，
∴∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝60°，∠BCE+∠BCD＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）解：∵△ABC是等边三角形，AO是BC边上的高，
∴∠BAC＝60°，且AO平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∴∠CBE＝30°．
又∵CH⊥BE，BC＝8，
∴在Rt△BCH中，CH＝BC＝×8＝4，即CH＝4．
21．（7分）在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
【分析】根据中线的定义得到AD＝CD，设AD＝CD＝x，则AB＝2x，分类讨论：当x+2x＝12，BC+x＝15；当x+2x＝15，BC+x＝12，然后分别求出x和BC，即可得到三角形三边的长．
【解答】解：如图，∵DB为△ABC的中线
∴AD＝CD，
设AD＝CD＝x，则AB＝2x，
当x+2x＝12，解得x＝4，
BC+x＝15，解得BC＝11，
此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8，BC＝11；
当x+2x＝15，BC+x＝12，解得x＝5，BC＝7，
此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10，BC＝7．

22．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（+）×15+＝1．
解得：x＝30．
经检验x＝30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）＝180000（元）．
答：该工程的费用为180000元．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，AC＝CD，已知两点A（4，0），C（0，7），点D在第一象限内，∠DCA＝90°，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N．
（1）点B的坐标为：　（0，4）　；
（2）求点D的坐标；
（3）求证：CM＝CN．

【分析】（1）由A（4，0）和OA＝OB即可得到结论；
（2）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，证明△DEC≌△COA，得出DE＝OC＝7，EC＝OA＝4，即可得到结论；
（3）证明△DBE是等腰直角三角形，得到∠DBE＝45°，从而得到∠DBA＝90°．在△DNC和△ABN中，根据三角形内角和定理可得出∠CDN＝∠BAN，从而证明△DCN≌△ACM，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．
【解答】解：（1）∵A（4，0），
∴OA＝OB＝4，
∴B（0，4），
故答案为：（0，4）．
（2）∵C（0，7），
∴OC＝7，
过点D作DE⊥y轴，垂足为E，

∴∠DEC＝∠AOC＝90°，
∵∠DCA＝90°，
∴∠ECD+∠BCA＝∠ECD+∠EDC＝90°
∴∠BCA＝∠EDC，
∴△DEC≌△COA（AAS），
∴DE＝OC＝7，EC＝OA＝4，
∴OE＝OC+EC＝11，
∴D（7，11）；
（3）证明：∵BE＝OE﹣OB＝11﹣4＝7
∴BE＝DE，
∴△DBE是等腰直角三角形，
∴∠DBE＝45°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝45°，
∴∠DBA＝90°，
∴∠BAN+∠ANB＝90°，
∵∠DCA＝90°，
∴∠CDN+∠DNC＝90°，
∵∠DNC＝∠ANB，
∴∠CDN＝∠BAN，
∵∠DCA＝90°，
∴∠ACM＝∠DCN＝90°，
∴△DCN≌△ACM（ASA），
∴CM＝CN．