2022高考数学一轮复习专题06 函数单调性的综合运用（原卷）

专题06  函数单调性的综合运用

一、题型选讲

题型一 、运用构造法研究函数的单调性

通过构造函数，研究函数的单调性，特别注意构造打方法要研究函数的形式特点，构造适当的函数，对于形式不明显的要给与变式。

例1、【2020年高考全国I卷理数】若，则

A．  B． 

C．  D．

例2、（2020届山东实验中学高三上期中）已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

例3、（2018徐州二模）已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为     ．

题型二、 给定区间的单调性

已知在某区间的单调性求参数范围问题，其思路为通过导数将问题转化成为不等式恒成立或不等式能成立问题，进而求解，要注意已知函数单调递增（减）时，其导函数（），勿忘等号。

例4、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知函数.

若在上是单调递增函数，求的取值范围；

例5、(2018无锡期末）若函数f(x)＝(x＋1)2|x－a|在区间[－1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是________．

例6、(2018苏州暑假测试）已知函数f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R. 若f(x)在[－1，1]上是单调递增函数，求a的取值范围；

题型三  含参区间的讨论

求含参函数单调区间的实质——解含参不等式，而定义域对的限制有时会简化含参不等式的求解。当参数的不同取值对下一步的影响不相同时，就是分类讨论开始的时机。当参数扮演多个角色时，则以其中一个为目标进行分类，在每一大类下再考虑其他角色的情况以及是否要进行进一步的分类。

例7、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

例8、（2020届山东省德州市高三上期末）已知函数（为常数）.

（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若，讨论函数的单调性；

二、达标训练

1、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x−2y<3−x−3−y，则

A．ln(y−x+1)>0      B．ln(y−x+1)<0  

C．ln|x−y|>0       D．ln|x−y|<0

2、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

3、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是(     )

A． B．

C． D．

4、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数，函数（）.

（1）讨论的单调性；

5、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数，其中.

（1）求函数的单调区间；

6、(2019镇江期末）己知函数f(x)＝alnx－bx(a，b∈R)．

(1) 若a＝1，b＝1，求函数f(x)的图像在x＝1处的切线方程；

(2) 若a＝1，求函数y＝f(x)的单调区间；

7、（2017常州期末）已知函数f(x)＝lnx－x－，a∈R.

(1) 当a＝0时，求函数f(x)的极大值；

(2) 求函数f(x)的单调区间.