2022高考数学一轮复习专题08 圆锥曲线中的离心率的问题（原卷）

专题08  圆锥曲线中的离心率的问题

一、题型选讲

题型一 、求离心率的值

求离心率的值关键是找到等式关系，解出a与c的关系，进而求出离心率。常见的等式关系主要有：1、题目中给出等式关系；2、通过几何关系如垂直或者夹角的关系得出等式关系；3、挖掘题目中的等式关系。

例1、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为

A．   B．  

C．2  D．

例2、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（   ）

A． B． C． D．

例3、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知直线，为双曲线：的两条渐近线，若，与圆：相切，双曲线离心率的值为（    ）

A． B．

C． D．

例4、（2020届山东省德州市高三上期末）双曲线（，）的右焦点为，点的坐标为，点为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．

例5、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知点为双曲线右支上一点，分别为的左，右焦点，直线与的一条渐近线垂直，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

例6、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（　　）

A． B． C． D．

题型二、求离心率的范围

求离心率的值关键是找到不等关系，解出a与c的关系，进而求出离心率的范围。常见的等式关系主要有：1、若椭圆上的点，则根据范围分布找到横坐标或者纵坐标的范围；2、若是椭圆上的点，则研究此点到焦点的范围；要特别注意离心率的范围。

例7、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点的坐标为．若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为(   )

A． B．

C． D．

例8、(2018苏中三市、苏北四市三调）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，为右准线上一点．点在椭圆上，且．

（1）若椭圆的离心率为，短轴长为．

① 求椭圆的方程；

（2）若在轴上方存在两点，使

     四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．

例9、(2017扬州期末）如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，圆O：x2＋y2＝b2，过椭圆C的上顶点A的直线l：y＝kx＋b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P，Q，设＝λ.

(1) 若点P(－3,0)，点Q(－4，－1)，求椭圆C的方程；

(2) 若λ＝3，求椭圆C的离心率e的取值范围．

题型三、 由离心率求参数的范围

由离心率求参数的范围关键是找到离心率与参数之间的关系，然后根据离心率的范围求出参数的范围。

例10、(2017南京学情调研）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点(在x轴上方)，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设＝λ.

(1) 若点P的坐标为，且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；

(2) 若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈，求实数λ的取值范围．

二、达标训练

1、（2020届山东省烟台市高三上期末）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）双曲线：的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为____.

3、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为________.

4、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知双曲线的一条渐近线为，则离心率为（    ）

A． B． C．或 D．

5、（2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考）设双曲线的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为            （）

A． B． C． D．

6、（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）已知双曲线：（）的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（   ）

A． B． C． D．

7、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）分别将椭圆的长轴、短轴和双曲线的实轴、虚轴都增加个单位长度（），得到椭圆和双曲线．记椭圆和双曲线的离心率分别是，则（    ）

A．， B．，与的大小关系不确定

C．， D．，与的大小关系不确定

8、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是椭圆上位于轴上方的一点，若直线的斜率为，且，则椭圆的离心率为________．

9、（2020·浙江高三）如图，过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为_____．

10、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆的内接的顶点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且，则椭圆离心率的取值范围是___________.