初中数学19.2.1 正比例函数习题

19.2.1 正比例函数

一、选择题．

1．已知函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．±1

【分析】根据正比例函数定义可得m2﹣1＝0，且m+1≠0，再解即可．

【解析】由题意得：m2﹣1＝0，且m+1≠0，

解得：m＝1，

故选：A．

2．在y＝（k﹣1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，则k值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．±1 D．无法确定

【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案．

【解析】∵y＝（k﹣1）x+k2﹣1，y是x的正比例函数，

∴k2﹣1＝0，且k﹣1≠0，

解得：k＝﹣1．

故选：A．

3．下列数量关系中，成正比例关系的是（　　）

A．面积一定的长方形的长与宽 

B．保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率 

C．周长一定的长方形的长与宽 

D．购买同一商品，应付的钱数与商品个数

【分析】利用反比例函数关系对A进行判断；根据常函数对B进行判断；利用一次函数的定义对C进行判断；根据正比例函数的定义对D进行判断．

【解析】面积一定的长方形的长与宽成反比；保持圆的半径不变，圆的周长不变；周长一定的长方形的长与宽为一次函数关系；购买同一商品，应付的钱数与商品个数成正比．

故选：D．

4．若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　）

A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0

【分析】直接利用正比例函数的定义分析求出答案．

【解析】∵y＝（a﹣2）x+b是y关于x的正比例函数，

∴b＝0，a﹣2≠0，

解得：b＝0，a≠2．

故选：D．

5．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　）

A．人的身高与年龄 

B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 

C．正方形的面积与它的边长 

D．圆的周长与它的半径

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

【解析】A、人的身高与年龄不成比例，故此选项不符合题意；

B、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意；

C、正方形的面积与它的边长的平方成正比例，故此选项不符合题意；

D、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意；

故选：D．

6．在下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　）

A．y B．y＝x2 C．y D．y

【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可．

【解析】根据正比例函数的定义可得，形如y＝kx（k≠0），y是x的正比例函数，

由于yx，因此y是自变量函数，

故选：C．

7．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax②y＝bx③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a

【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．

【解析】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，

再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．

则a＜c＜b，

故选：B．

8．下列图象中，表示正比例函数图象的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据正比例函数的图象是经过原点的直线解答即可．

【解析】A、不是正比例函数图象，故此选项错误；

B、是正比例函数图象，故此选项正确；

C、不是正比例函数图象，故此选项错误；

D、不是正比例函数图象，故此选项错误；

故选：B．

9．已知正比例函数y＝（2k﹣3）x，若y随x增大而减小，则k的值可能是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】由y随x增大而减小，利用正比例函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【解析】∵正比例函数y＝（2k﹣3）x的y值随x值的增大而减小，

∴2k﹣3＜0，

∴k．

故选：A．

10．如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（　　）

A．x＝y B．x＞y＞0 C．y＞x＞0 D．y＝x＞0

【分析】观察阴影部分的位置确定x、y的取值范围即可．

【解析】当x＝y＞0时在射线y＝x上，

故当y＞x＞0时点（x，y）在阴影部分内，

故选：C．

二、填空题．

11．经过点A（2，1）的正比例函数解析式是　yx　．

【分析】把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．

【解析】设正比例函数解析式为y＝kx，

∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（2，1），

∴2k＝1，

解得k，

∴正比例函数的解析式为yx．

故答案为y．

12．若x，y是变量，且函数y＝（k﹣1）是正比例函数，则k的值为　﹣1　．

【分析】根据正比例函数的定义列出关于k的方程（注意自变量的系数不为0的条件），解之可得．

【解析】∵函数y＝（k﹣1）是正比例函数，

∴k2＝1且k﹣1≠0，

解得k＝﹣1，

故答案为：﹣1．

13．直线yx经过第　一、三　象限．

【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为正，故函数图象过第一、三象限．

【解析】由正比例函数yx中的k0知函数yx的图象经过第一、三象限．

故答案是：一、三．

14．如果正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，那么y的值随着x的值增大而　增大　．（填“增大”或“减小”）

【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．

【解析】函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，那么y的值随x的值增大而增大，

故答案为：增大．

15．已知正比例函数y＝（2a﹣1）x，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是　a　．

【分析】由y的值随着x的值增大而减小，利用正比例函数的性质可得出2a﹣1＜0，解之即可得出a的取值范围．

【解析】∵y的值随着x的值增大而减小，

∴2a﹣1＜0，

∴a．

故答案为：a．

16．若正比例函数y＝（2﹣m）x|m﹣2|，y随x的增大而减小，则m的值是　3　．

【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出m的值．

【解析】∵此函数是正比例函数，

∴，

解得m＝3，

故答案为：3．

17．已知P1（1，y1），P2（2，y2）在正比例函数yx的图象上，则y1　＞　y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）．

【分析】由k0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合1＜2，即可得出结论．

【解析】∵k0，

∴y随x的增大而减小．

又∵1＜2，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

18．若y＝（m﹣2）x+m是正比例函数，则：

（1）常数m＝　0　；

（2）y随x的增大而　减小　（填“增大”或“减小”）．

【分析】（1）根据正比例函数定义得到m＝0且m﹣2≠0，易得m的值；

（2）根据正比例函数的性质即可得到结论．

【解析】（1）当m＝0且m﹣2≠0时，y是x的正比例函数，

解得m＝0；

（2）由（1）得，y＝﹣2x，

∵﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小；

故答案为：（1）0；（2）减小．

三、解答题．

19．已知z＝m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝﹣1，求z与x的函数关系式．

【分析】根据正比例函数定义设y＝kx，则z＝m+kx，然后把两组对应值代入得到关于m、k的方程组，再解方程组求出k、m即可．

【解析】设y＝kx，则z＝m+kx，

根据题意得，

解得．

所以z与x的函数关系式为z＝﹣2x+5．

20．已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．

（1）求y与x之间的函数解析式．

（2）当x＝2时，求y的值．

（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．

【分析】（1）利用正比例函数的定义得到y﹣3＝k（2x﹣1），然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x之间的函数解析式；

（2）把x＝2代入（1）中的解析式中计算出对应的函数值；

（3）利用6x1＞6x2，可得到x1，x2的大小关系．

【解析】（1）设y﹣3＝k（2x﹣1），

把x＝1，y＝6代入得6﹣3＝k（2×1﹣1），解得k＝3，

则y﹣3＝3（2x﹣1），

所以y与x之间的函数解析式为y＝6x；

（2）当x＝2时，y＝6x＝12；

（3）∵y1＝6x1，y2＝6x2，

而y1＞y2，

∴x1＞x2．

21．函数y＝（k﹣1）x+k+2是正比例函数．

（1）求k的值；

（2）当y＝﹣3时，求x的值．

【分析】（1）根据正比例函数的定义得到关于k的等式，然后求得k值即可；

（2）代入y＝﹣3求得x的值即可．

【解析】（1）∵该函数是正比例函数，

∴k+2＝0，

解得：k＝﹣2；

（2）当k＝﹣2时，该函数的解析式为：y＝﹣3x，

当y＝﹣3时，﹣3x＝﹣3，

解得：x＝1．

22．已知正比例函数y＝kx．

（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？

（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．

【分析】（1）根据正比例函数图象的性质，得k＜0；

（2）只需把点的坐标代入即可计算．

【解析】（1）∵函数图象经过第二、四象限，

∴k＜0；

（2）当x＝1，y＝﹣2时，则k＝﹣2，

即：y＝﹣2x．

23．已知正比例函数，y的值随x的值减小而减小，求m的值．

【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．

【解析】∵y的值随x的值减小而减小，

∴m＞0，

∵正比例函数，

∴m2﹣3＝1，

∴m＝2．

24．定义运算“※”为：a※b

（1）计算：3※4；

（2）画出函数y＝2※x的图象．

【分析】（1）根据新运算法则得出3※4的值；

（2）分类讨论：当x≥0时和x＜0时，分别写出y与x的关系式，再画出图象．

【解析】（1）∵4≥0，

∴3※4＝3×4＝12；

（2）当x≥0时，y与x的关系式为y＝2x；

当x＜0时，y与x的关系式为y＝﹣2x；

列表如下：

描点、连线，如图所示．