初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线达标测试

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线达标测试，共18页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

5.1 相交线
一、选择题．
1．下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；
B、∵∠2是三角形的一个外角，
∴∠2＞∠1，本选项不符合题意；
C、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项符合题意；
D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；
故选：C．
2．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意；
B．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
C．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
3．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（　　）

A．PA B．PB C．PC D．PD
【解答】解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短，
故选：B．
4．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（　　）

A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°
【解答】解：设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，
∵∠DOE＝α，
∴∠FOE＝α﹣2x，
∵射线OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，
则：3x+α+α﹣2x＝180°，
解得：x＝180°﹣2α，
∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，
∴∠BOC＝540°﹣6α，
故选：B．
5．如图，点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PB⊥α于B，下列线段最短的是（　　）

A．PA B．PC C．PB D．PD
【解答】解：由题意，得
点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PB⊥α于B，下列线段最短的是PB，
故选：C．
6．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＞∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4+∠5 D．∠2＜∠5
【解答】解：A．∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
故本选项不符合题意；
B．∵∠2是△AOD的外角，
∴∠2＞∠3，
故本选项不符合题意；
C．∵∠1是△OBC的外角，
∴∠1＝∠4+∠5，
故本选项符合题意；
D．∵∠2是△OBC的外角，
∴∠2＞∠5，
故本选项不符合题意；
故选：C．
7．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：

两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
【解答】解：2条直线相交最多有1个交点，1=12×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2=12×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3=12×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4=12×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：12n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：12n（n﹣1）=12×20×19＝190．
故选：C．
8．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，
C是由两条直线相交构成的图形，正确，
故选：C．
9．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（　　）

A．34° B．34°30′ C．35° D．35°30′
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°
∵∠1＝55°30′，
∴∠2＝90°﹣55°30′＝34°30′，
故选：B．
二、填空题．
10．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段　CD　的长度，其依据是　垂线段最短　．

【解答】解：小明同学的体育成绩，应该选取线段CD的长度．依据为：垂线段最短．
故答案为：CD，垂线段最短．
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于点O．若∠AOE＝65°，则∠BOF的大小为　40　度．

【解答】解：∵OE平分∠AOD，∠AOE＝65°，
∴∠AOD＝2∠AOE＝130°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝50°，
∵OF⊥CD于点O，
∴∠DOF＝∠COF＝90°，
∴∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝40°，
故答案为：40．
12．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是　4　．

【解答】解：∵AB⊥l1，
则点A到直线l1的距离是AB的长＝4；
故答案为：4．
13．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝　70°　．

【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，
∴∠1＝∠2＝110°，
∴∠3＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
14．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为　70　°．

【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3=12×140°＝70°．
故答案为：70．
15．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝40°，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为　50或130　°．
【解答】解：情况一，如图1，

∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°；
情况二，如图2，

∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+40°＝130°；
综上所述，∠BOE的度数为50°或130°，
故答案为：50或130．
16．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝　30　°．

【解答】解：∵AO⊥BC，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BOD＝120°，
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，
故答案是：30．
17．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有　①③④　．
【解答】解：两条直线相交所构成的四个角，
①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；
②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；
③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；
④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；
故答案为：①③④．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝　42　°．

【解答】解：∵∠AOD＝132°，
∴∠COB＝132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠COE＝132°﹣90°＝42°，
故答案为：42．
19．如图，∠AOC为平角，已知OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，AC与DF相交于点O，∠AOD＝25°，则∠BOE的度数为　65°　．

【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠AOE＝∠EOB=12∠AOB，∠COF＝∠BOF=12∠BOC，
∵∠AOC为平角，
∴∠AOB+∠BOC＝180°
∴∠EOB+∠BOF＝∠EOF＝90°
∵∠AOD＝25°＝∠COF，
∴∠BOE＝90°﹣25°＝65°，
故答案为：65°．
三、解答题．
20．已知，点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC．射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD于O．
（1）如图1，如果点C在直线AB上方，且∠BOC＝30°，
①依题意补全图1；
②求∠AOE的度数（0°＜∠AOE＜180°）；
（2）如果点C在直线AB外，且∠BOC＝α，请直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示，且0°＜∠AOE＜180°）

【解答】解：（1）①如图所示：

②∵∠BOC＝30°，OD平分∠BOC，
∴∠BOD=12∠BOC＝15°，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE＝180°﹣90°﹣15°＝75°；
（2）分两种情况：
①当点C在直线AB上方时，如图1，
同理可得，∠BOD=12α，∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣90°−12α=90°−12α；
②当点C在直线AB下方时，如图2，

∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=12α，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝90°−12α，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE＝180°﹣（90°−12α）＝90°+12α．
综上所述，∠AOE的度数为90°−12α或90°+12α．
21．如图∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB．完成下列问题．
（1）求∠AOC和∠BOC的度数．
（2）过点O引一条射线OD，使OD与∠AOB的一边垂直，请直接写出∠COD的度数．（小于平角）

【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC=12∠AOB=60°；
（2）如图，当OD⊥OA时，

∠COD＝90°﹣∠AOC＝30°或∠COD＝90°+∠AOC＝150°；
同理，当OD⊥OB时，∠COD＝90°﹣∠BOC＝30°或∠COD＝90°+∠BOC＝150°；
故∠COD的度数为30°或150°．
22．如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°
∠COF＝34°（　已知　）
∴∠EOF＝　56　°
∵OF是∠AOE的角平分线
∴∠AOF＝　∠EOF　＝56°（　角平分线的定义　）
∴∠AOC＝　22　°
∵∠AOC+　∠EOB　＝90°
∠BOD+∠EOB＝90°
∴∠BOD＝∠AOC＝　22　°（　同角的余角相等　）

【解答】解：∵∠EOC＝90°，
∠COF＝34°（已知），
∴∠EOF＝56°，
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°（角平分线的定义），
∴∠AOC＝22°，
∵∠AOC+∠EOB＝90°，
∠BOD+∠EOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°（同角的余角相等），
故答案为：已知；56；∠EOF；角平分线的定义；22；∠EOB；同角的余角相等．
23．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度数．

【解答】解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝34°，
∴∠EOF＝56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，
∴∠AOD＝180°﹣22°＝158°．
24．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）证明：OD⊥OF．
（2）若∠BOD＝28°，找出∠BOD的补角，并求出∠BOF的度数．

【解答】证明：（1）∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠EOF=12∠AOE，∠EOD=12∠EOB，
∵∠AOE+∠EOB＝180°，
∴∠FOD＝∠EOF+∠EOD＝90°，
∴OD⊥OF；
（2）∵∠BOD＝28°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣28°＝152°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠EOD＝∠BOD，
∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝180°﹣28°＝152°，
∴∠BOD的补角是∠COE、∠BOC和∠AOD，
∵∠FOD＝90°，
∴∠BOF＝∠DOF+∠BOD＝90°+28°＝118°．
25．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠BOC=15∠AOC，∠BOM＝80°，ON平分∠DOM，求∠BOC和∠MON．

【解答】解：∵∠BOC=15∠AOC，
∴∠AOC＝5∠BOC
∵∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠BOC＝30°，
∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD＝∠BOC＝30°，
∵∠BOM＝80°，
∴∠COM＝∠BOM﹣∠BOC＝50°，
∴∠DOM＝180°﹣∠COM＝130°，
∵ON平分∠DOM，
∴∠MON=12∠DOM＝65°．
答：∠BOC为30°；∠MON为65°．

26．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
（1）图中∠BOE的补角是　∠AOE或∠DOE　；
（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；
（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．

【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE
∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE
故答案为：∠AOE或∠DOE；
（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，
∴∠COF=23×90°＝60°，∠COE=13×90°＝30°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE＝∠COE＝30°；
（3）OF平分∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，
∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，
∴∠COE+∠FOA＝90°，
∴∠FOA＝∠COF，
即，OF平分∠AOC．

27．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

【解答】解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=12∠AOM=12×90°＝45°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，
即∠AOD的度数为135°；
（2）∵∠BOC＝4∠NOB
∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，
∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM＝∠MON=12∠CON=32x°，
∵∠BOM=32x+x＝90°，
∴x＝36°，
∴∠MON=32x°=32×36°＝54°，
即∠MON的度数为54°．
28．直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；
（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．
①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；
②若OF平分∠AOE，∠AOF=53∠DOF，求∠BOD的度数．

【解答】解：（1）∵∠BOC＝130°，
∴∠AOD＝∠BOC＝150°，
∠BOD＝180°﹣∠BOC＝50°
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝25°
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝155°．
答：∠AOE的度数为155°
（2）①OF是∠AOD的平分线，理由如下：
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°
∴∠BOE+∠AOF＝90°
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE
∴∠DOE+∠AOF＝90°
∠DOE+∠DOF＝90°
∴∠AOF＝∠DOF
∴OF是∠AOD的平分线；
②∵∠AOF=53∠DOF，
设∠DOF＝3x，则∠AOF＝∠5x，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝5x
∴∠DOE＝2x
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝4x
5x+3x+4x＝180°
∴x＝15°．
∴∠BOD＝4x＝60°．
答：∠BOD的度数为60°．