数学七年级下册6.3 实数练习

6.3 实数

一、选择题．

1．下列各数中，是无理数的是（　　）

A．0 B． C． D．π

【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、π是无理数，故本选项符合题意．

故选：D．

2．下列各数中是无理数的是（　　）

A． B．﹣π C．0.5 D．0

【解答】解：A、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、﹣π是无理数，故本选项符合题意；

C、0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：B．

3．在，﹣π，0，3.14，，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：在，﹣π，0，3.14，，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．

故选：B．

4．如图，数轴上点C所表示的数是（　　）

A．2 B．3.7 C．3.8 D．

【解答】解：∵OA＝3，AB＝3﹣1＝2，

∴OB，

∴OC＝OB，

∴点C表示的数为．

故选：D．

5．下列各数中最大的是（　　）

A．0.78 B． C．87% D．

【解答】解：0.875，87%＝0.87，0.785，

∵0.875＞0.87＞0.785＞0.78，

∴87%0.78，

∴所给的数中最大的是．

故选：B．

6．下列各数中，无理数是（　　）

A． B． C．0.333… D．﹣π

【解答】解：A、2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C、0.333…是有理数，故此选项不符合题意；

D、﹣π属于无理数，故此选项符合题意．

故选：D．

7．下列说法中错误的是（　　）

A．实数与数轴上的点一一对应 

B．的平方根是±3 

C．的系数是 

D．若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：7.295≤a＜7.305

【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，所以A选项的说法正确；

B、9，而9的平方根为±3，所以B选项的说法正确；

C、a2b的系数为，所以C选项的说法错误；

D、若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：7.295≤a＜7.305，所以D选项的说法正确．

故选：C．

8．如图，根据图中标注在点A所表示的数为（　　）

A． B．﹣1 C．﹣1 D．1

【解答】解：如图，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，

PQ，

而PA＝PQ，

∴点A到原点的距离为1，

∴点A所表示的数为﹣（1）＝﹣1，

故选：C．

9．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则

①ab+ac＞0，故原结论正确；

②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；

③1﹣1+1＝1，故原结论错误；

④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；

⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．

故正确结论有2个．

故选：B．

二、填空题．

10．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|b|+|a的值　﹣2a﹣b　．

【解答】解：由数轴可得：a，0＜b，

故|b|+|a

b﹣（a）﹣a

b﹣aa

＝﹣2a﹣b．

故答案为：﹣2a﹣b．

11．对于实数a、b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝a2﹣ab，如4⊗2＝42﹣4×2＝8．若x⊗4＝﹣4，则实数x的值是　2　．

【解答】解：∵x⊗4＝﹣4，

∴x2﹣4x＝﹣4，

则（x﹣2）2＝0，

解得：x1＝x2＝2．

故答案为：2．

12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简：|b﹣a|﹣|a|的结果为　b　．

【解答】解：由题可得，a＜0＜b，

∴b﹣a＞0，

∴|b﹣a|﹣|a|＝b﹣a﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b，

故答案为：b．

13．下面5个数字中：0，，0.，π﹣3.14159265，是无理数的有　1　个．

【解答】解：3，

无理数有π﹣3.14159265，共有1个．

故答案为：1．

14．如图，在数轴上，点A到点C的距离与点B到点A的距离相等，A，B两点所对就的实数分别是和1，则点C对应的实数是　2　．

【解答】解：∵A，B两点所对应的实数分别是和1，

∴AB＝1，

又∵CA＝AB，

∴OC＝OA+AC＝2，

∴点C对应的实数是2，

故答案为：2．

15．的小数部分为　　．

【解答】解：∵9＜15＜16，

∴，

∴34，

∴的整数部分为3，小数部分为3．

故答案为3．

16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为　b　．

【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，

则a﹣b＜0，

|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b．

故答案为：b．

17．如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和﹣2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是　2024　．

【解答】解：将起点A和﹣2重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点C第1次落在数轴上的原点．以后每4次，点C会落在数轴上的某一点，这样滚动2026次，点C第（2026﹣2）÷4＝506次落在数轴上，因此点C所表示的数为2024，

故答案为：2024．

18．如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是　　．

【解答】解：∵Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，

∴OB，

又∵BA＝BC，

∴OC＝OB﹣BC1＝OP，

∵点D是OP的中点，

∴ODOP，

即点D所表示的数为：，

故答案为：．

19．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是　6560　．

【解答】解：∵最后的结果为2，

∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8，即[]＝2，

∴第2次的结果为8，

∴第2次参与运算的最大数为（8+1）2﹣1＝80，即[]＝8，

∴第1次的结果为80，

∴第1次参与运算的最大数为（80+1）2﹣1＝6560，即[]＝80，

也就是，

故答案为：6560．

三、解答题．

20．计算：

（1）（2）；

（2）．

【解答】解：（1）原式＝22﹣2

＝﹣2；

（2）原式＝2+32

＝3．

21．阅读材料：

图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”

小马点点头．

老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请你帮小马同学完成本次作业．

【解答】解：

根据题意，在数轴上分别表示各数如下：

∴．

22．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求3a﹣b+c的平方根．

【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，

∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，

∴a＝5，b＝2；

∵，c是的整数部分，∴c＝3；

（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．

23．计算：

（1）；

（2）2|．

【解答】解：（1）

＝2

．

（2）2|

＝2+2

＝4．

24．有理数a和b对应点在数轴上如图所示：

（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；

（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．

【解答】解：（1）根据数轴上点的特点可得：

a＜﹣b＜b＜﹣a；

（2）根据数轴给出的数据可得：

a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，

则|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）﹣2（1﹣b）＝﹣a﹣b﹣b+a﹣2+2b＝﹣2．

25．计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

．

（2）

＝0.2﹣2﹣0.25

＝﹣2.05．

26．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求2a﹣b的平方根．

【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，

∴3a+1＝﹣8，

解得，a＝﹣3，

∵2b﹣1的算术平方根是3，

∴2b﹣1＝9，

解得，b＝5，

∵，

∴67，

∴的整数部分为6，

即，c＝6，

因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，

（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，

2a﹣b6﹣56＝16，

2a﹣b的平方根为±±4．

27．在数轴上作出对应的点，要求保留作图痕迹．

【解答】解：对应的点如图所示：