2020-2021学年5.1.1 相交线同步测试题

这是一份2020-2021学年5.1.1 相交线同步测试题，共20页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

5.1 相交线
一、选择题．
1．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＞∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4+∠5 D．∠2＜∠5
【解答】解：A．∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
故本选项不符合题意；
B．∵∠2是△AOD的外角，
∴∠2＞∠3，
故本选项不符合题意；
C．∵∠1是△OBC的外角，
∴∠1＝∠4+∠5，
故本选项符合题意；
D．∵∠2是△OBC的外角，
∴∠2＞∠5，
故本选项不符合题意；
故选：C．
2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
【解答】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=12∠AOD＝70°．
故选：D．
3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（　　）
①线段CD的长度是C点到AB的距离；
②线段AC的长度是A点到BC的距离；
③AB＞AC＞CD．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①线段CD的长度是C点到AB的距离，故结论正确；
②应该是线段AC的长度是A点到BC的距离，故结论正确；
③在同一直角三角形中，斜边大于直角边，所以AB＞AC＞CD，故结论正确；
故选：D．
4．如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（　　）

A．OA⊥OC B．∠AOD＝135°
C．∠AOB＝∠COD D．∠BOC与∠AOD互补
【解答】解：观察图象可知，OC⊥OA，∠AOB＝∠COD，∠OBC与∠AOD互补，
故A，C，D正确，
故选：B．
5．下列说法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0；②若﹣a不是正数，则a为非负数；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若a|a|+b|b|=0，则ab|ab|=−1；⑤平面内n条直线两两相交，最多n(n+1)2个交点．其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0，故本选项正确；
②若﹣a不是正数，则a为非负数，故本选项正确；
③|﹣a2|＝（﹣a）2，故本选项正确；
④若a|a|+b|b|=0，则a，b异号，即ab|ab|=−1，故本选项正确；
⑤平面内n条直线两两相交，最多12n（n﹣1）个交点，故本选项错误．
故选：C．
6．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（　　）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：A．
7．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（　　）
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
【解答】解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x°，
x＝3x﹣40
解得，x＝20，
故∠A＝20°，
②两个角互补时，如图2：
x+3x﹣40＝180，
所以x＝55，
3×55°﹣40°＝125°
故∠A的度数为：20°或125°．
故选：C．

二、填空题．
8．三条直线两两相交共有　12　对邻补角．
【解答】解：如图

三条直线两两相交，每个交点有4对邻补角，共有12对邻补角．
故答案为：12．
9．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝70°，则∠GOF＝　55　°．

【解答】解：∵∠BOC＝70°，
∴∠AOD＝70°，
∵OG平分∠AOD，
∴∠AOG＝35°，
∵AB⊥EF，
∴∠AOF＝90°，
∴∠GOF＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
10．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE＝　36°　．

【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠FOD＝4∠COB，
∴设∠BOC＝x°，则∠FOD＝4x°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOD＝∠FOD＝4x°，
∴x+4x+90＝180，
解得：x＝18，
∴∠BOC＝18°，
∴∠FOD＝∠AOD＝18°×4＝72°，
∴∠AOE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36°．
11．如图，∠1和∠3是直线　AB　和　AC　被直线　DE　所截而成的　内错　角；图中与∠2是同旁内角的角有　3　个．

【解答】解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，
故答案为：AB、AC、DE、内错，3．
12．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5cm，BO＝3cm，则线段AB的长为　8cm或2cm　．
【解答】解：当点O在线段AB内时，AB＝AO+BO＝5cm+3cm＝8cm，
当点O在线段AB外时，AB＝AO﹣BO＝5cm﹣3cm＝2cm．

故答案为：8cm 或2cm．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为　55°　．

【解答】解：由题意，得
∠COM＝∠AOM＝35°．
由ON⊥OM，得
∠CON＝∠MON﹣∠COM＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
14．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有　③⑤　．（填序号）

【解答】解：∵∠BOE＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，
因此①不符合题意；
由对顶角相等可得②不符合题意；
∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此③符合题意；
∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合题意；
∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此⑤符合题意；
∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合题意；
故答案为：③⑤
15．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝　110°或70°　．
【解答】解：分两种情况进行讨论：
①如图1所示，若OM在AC上方，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOD，
∵4∠BOE+∠BOC＝180°，∠AOB+∠BOC＝180°，
∴∠AOB＝4∠BOE，即∠AOE＝3∠BOE，
设∠BOE＝α，则∠AOE＝3α，∠BOD＝70°﹣α＝∠COD，
∵∠AOC为平角，
∴∠AOE+∠DOE+∠COD＝180°，
即3α+70°+70°﹣α＝180°，
解得α＝20°，
∴∠BOE＝20°，
又∵OM⊥OB，
∴∠MOB＝90°，
∴∠MOE＝∠BOE+∠MOB＝20°+90°＝110°；
②如图2所示，若OM在AC下方，
同理可得，∠BOE＝20°，
又∵OM⊥OB，
∴∠MOB＝90°，
∴∠MOE＝∠MOB﹣∠BOE＝90°﹣20°＝70°；
综上所述，∠MOE的度数为110°或70°．
故答案为：110°或70°．


三、解答题．
16．如图，已知直线AB和CD相交于点O（∠BOD＜45°）．
（1）写出∠AOD与∠BOC的大小关系：　∠AOD＝∠BOC　，依据是　对顶角相等　；
（2）在∠BOC的内部，过点O作∠COE＝120°，OF平分∠AOE，OG平分∠AOC，画出符合条件的图形，并求出∠EOF﹣∠COG的度数；
（3）在（2）的条件下，若OB平分∠EOD，求∠COF的度数．

【解答】解：（1）根据对顶角相等可得，
∠AOD＝∠BOC，
理由：对顶角相等，
故答案为：∠AOD＝∠BOC，对顶角相等；
（2）如图，

∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOF=12∠AOE，
又∵OG平分∠AOC，
∴∠COG＝∠AOG=12∠AOC，
∴∠EOF﹣∠COG=12∠AOE−12∠AOC=12（∠AOE﹣∠AOC）=12∠COE=12×120°＝60°；
（3）∵∠COE＝120°，
∴∠DOE＝180°﹣120°＝60°，
又∵OB平分∠DOE，
∴∠DOB＝∠BOE=12∠DOE＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵∠COE＝120°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝150°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF=12∠AOE＝75°
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝75°﹣30°＝45°．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF＝74°，求∠BOD的度数．

【解答】解：∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
又∵∠COE+∠EOF+∠DOF＝180°，∠DOF＝74°，
∴∠COE＝180°﹣90°﹣74°＝16°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠COE＝32°＝∠BOD，
答：∠BOD的度数为32°．
18．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1），若∠BOD＝35°，则∠AOC＝　145°　；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝　45°　；（直接写出结论即可）
（2）如图（2），若∠AOC＝140°，则∠BOD＝　40°　；（直接写出结论即可）
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．

【解答】解：（1）若∠BOD＝35°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，
若∠AOC＝135°，
则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°；
故答案为：145°；45°；
（2）如图2，若∠AOC＝140°，
则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD
＝360°﹣140°﹣90°﹣90°
＝40°；
故答案为：40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
即∠AOC与∠BOD互补．
（4）OD⊥AB时，∠AOD＝30°，
CD⊥OB时，∠AOD＝45°，
CD⊥AB时，∠AOD＝75°，
OC⊥AB时，∠AOD＝60°，
CD⊥OA时，∠AOD＝45°．
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．

19．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥CD于O，OF是∠BOE的平分线，∠DOF＝25°，求∠AOC的度数．

【解答】解：∵OE⊥CD于O，
∴∠EOD＝90°，
∵∠DOF＝25°，
∴∠EOF＝65°，
∵OF是∠BOE的平分线，
∴∠BOF＝∠EOF＝65°，
∴∠BOD＝65°﹣25°＝40°，
∴∠AOC＝40°．
20．（1）如图①，OC是∠AOE内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE＝120°，求∠BOD的度数；
（2）如图②，点A、O、E在一条直线上，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，请说明OB⊥OD．

【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线∴∠BOC=12∠AOC
同理，∠DOC=12∠EOC
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC=12∠AOC+12∠EOC=12（∠AOC+∠EOC）=12∠AOE，
∵∠AOE＝120°
∴∠BOD=12×120°=60°
（2）由（1）可知∠BOD=12∠AOE
∵∠AOE＝180°
∴∠BOD=12×180°=90°
∴OB⊥OD．
21．如图，点O在直线AB上，OC、OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．
（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度数．
（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝　360°﹣2α　．（请用含α的代数式表示）

【解答】解：（1）∵OC⊥OD，∠DOE＝150°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，
∵射线OE平分∠BOC．
∴∠COE＝∠BOE＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
（2））∵OC⊥OD，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝α﹣90°，
∵射线OE平分∠BOC．
∴∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，
故答案为：360°﹣2α．

22．如图，数轴上点A，B表示的数a，b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0，点P为线段AB上一点（不与A，B重合），M，N两点分别从P，A同时向数轴正方向移动，点M运动速度为每秒2个单位长度，点N运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒（t≠6）．
（1）直接写出a＝　﹣6　，b＝　12　；
（2）若P点表示的数是0．
①t＝1，则MN的长为　5　（直接写出结果）；
②点M，N在移动过程中，线段BM，MN之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；
（3）点M，N均在线段AB上移动，若MN＝2，且N到线段AB的中点Q的距离为3，请求出符合条件的点P表示的数．

【解答】解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣12＝0，
∴a＝﹣6，b＝12；
故答案为：﹣6，12；
（2）①2﹣[（﹣6）+3]＝5，
故答案为：5；
②BM＝2MN，
理由：由题意得，PM＝2t，AN＝3t，
当点N在M的左边时，如图1，
∴BM＝12﹣2t，MN＝AB﹣AN﹣BM＝18﹣3t﹣（12﹣2t）＝6﹣t，
∴BM＝2MN；
当N在M的右边，如图2，
∴BM＝2t﹣12，MN＝AN﹣AP﹣PM＝3t﹣6﹣（2t﹣12）＝t﹣6，
∴BM＝2MN；
综上所述，点M，N在移动过程中，BM＝2MN；
（3）设点P表示的数为x，点N表示的数为﹣6+3t，
根据题意得，|（x+2t）﹣（﹣6+3t）|＝2，
解得：x﹣t＝﹣4或x﹣t＝﹣8，
∵Q为线段AB的中点，Q表示的数为3，
即QN＝3，点N表示的数为0或6，
∴﹣6+3t＝0或﹣6+3t＝6，解得：t＝2或4，
①当t＝2时，由x﹣t＝﹣4得，x＝﹣2，由x﹣t＝﹣8得，x＝﹣6（P此时与点A重合，不符合题意，舍去），
②当t＝4时，由x﹣t＝﹣4得，x＝0，由x﹣t＝﹣8得，x＝﹣4，
综上所述，符合条件的点P表示的数为﹣2，0或﹣4．



23．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．
（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；
（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．

【解答】解：（1）∵OG⊥CD．
∴∠GOC＝∠GOD＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，
∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，
（2）OG是∠EOB的平分线，
理由：
∵OC是∠AOE的平分线，
∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，
∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，
∴∠EOG＝∠BOG，
即：OG平分∠BOE．

24．已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数．

【解答】解：（1）∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM=12∠AOC＝75°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=12∠BOC=12×60°＝30°，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝75°﹣30°＝45°；
（2）∵∠COM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，
∴∠MON=12（∠AOC﹣∠BOC）=12∠AOB＝40°，
∵∠MON：∠AOC＝2：7，
∴∠AOC＝140°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=12∠AOC＝70°，
∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝70°+40°＝110°
25．已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC＝50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE＝90°，∠DEO＝30°）．
（1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE＝　40°　．
（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．
（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=14∠AOE时，求∠BOD的度数．
（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．

【解答】解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，
又∵∠BOC＝50°，
∴∠COE＝40°；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOE=12∠COA，
∵∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COD＝∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）设∠COD＝x°，则∠AOE＝4x°，
∵∠DOE＝90°，∠BOC＝50°，
∴5x＝40，
∴x＝8，
即∠COD＝8°
∴∠BOD＝58°．
（4）如图，

分两种情况：
在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°，
5t＝140，
t＝28；
当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°，
5t＝320，
t＝64．
所以当t＝28秒或64秒时，OE与直线OC重合．
综上所述，t的值为28或64．
故答案为：40°．
26．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．

（1）求∠BOD的度数；
（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；
②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．
【解答】解：（1）∵∠COE＝60°，OA平分∠COE，
∴∠AOC＝30°，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）①分两种情况：
①当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45°，

即9°t+30°﹣3°t＝45°，
解得t＝2.5；
②当OF平分∠AOB时，∠AOF＝45°，

即9°t﹣150°﹣3°t＝45°，
解得t＝32.5；
综上所述，当t＝2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；
②t的值为12s或36s．
分两种情况：
①当OE平分∠BOD时，∠BOE=12∠BOD，

即9°t﹣60°﹣3°t=12（60°﹣3°t），
解得t＝12；
②当OF平分∠BOD时，∠DOF=12∠BOD，

即9°t﹣300°=12（3°t﹣60°），
解得t＝36；
综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．