2020-2021学年6.3 实数练习题

这是一份2020-2021学年6.3 实数练习题，共8页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
第六章 实数一、选择题．1．的算术平方根等于（　　）A．9 B．±9 C．3 D．±3【解答】解：因为93＝729，所以9，因此的算术平方根就是9的算术平方根，又因为9的算术平方根为3，即3，所以的算术平方根是3，故选：C．2．下列说法正确的是（　　）A．16的算术平方根是±4 B．任何数都有两个平方根 C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3 D．﹣1是1的平方根【解答】解：A、16的算术平方根是4，故原题说法错误；B、正数有两个平方根，故原题说法错误；C、因为3的平方是9，所以9的算术平方根是3，故原题说法错误；D、﹣1是1的平方根，故原题说法正确；故选：D．3．下列各数中，是无理数的是（　　）A．0 B． C． D．π【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、π是无理数，故本选项符合题意．故选：D．4．在0，﹣5，，0.14中，无理数是（　　）A．0 B．﹣5 C． D．0.14【解答】解：在所列的4个数中，无理数是，故选：C．5．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（　　）A．1 B． C．33 D．3【解答】解：∵1，∴x＝1，y1，∴x﹣y1﹣（1）＝1，故选：A．6．已知无理数x2的小数部分是y，则xy的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵42＜5，∴2的整数部分是4，小数部分是2，则xy．故选：A．7．规定：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，按照这样的规律，i2019等于（　　）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：∵i＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i……∴从上计算可知，i的指数循环周期是4，①当指数除以4余数为0时，其结果是1；②当指数除以4余数为1时，其结果是i；③当指数除以4余数为2时，其结果是﹣1；④当指数除以4余数为3时，其结果是﹣i；∵2019÷4＝504…3∴i2019＝﹣i．故选：D．8．下列各数中，介于5和6之间的数是（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵52＝25，62＝36，∴，故选：D．9．实数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）A．|a|＞|b| B．|b﹣d|＝|b|+|d| C．|a﹣c|＝c﹣a D．|d﹣1|＞|c﹣a|【解答】解：A．因为OA＞OB，所以|a|＞|b|，故A正确；B．|b﹣d|＝OB+OD＝|b|+|d|，故B正确；C..|a﹣c|＝|a+（﹣c）|＝﹣a+c＝c﹣a，故C正确；D．|d﹣1|＝OD﹣OE＝DE，|c﹣a|＝|c+（﹣a）|＝OC+OA，故D不正确．故选：D．二、填空题．10．对于任意两个实数a、b，定义运算“☆”为：a☆b．如3☆2，根据定义可得4☆8＝　2　．【解答】解：4☆8．故答案为：2．11．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|b|+|a的值　﹣2a﹣b　．【解答】解：由数轴可得：a，0＜b，故|b|+|ab﹣（a）﹣ab﹣aa＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．12．对于实数a、b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝a2﹣ab，如4⊗2＝42﹣4×2＝8．若x⊗4＝﹣4，则实数x的值是　2　．【解答】解：∵x⊗4＝﹣4，∴x2﹣4x＝﹣4，则（x﹣2）2＝0，解得：x1＝x2＝2．故答案为：2．13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简：|b﹣a|﹣|a|的结果为　b　．【解答】解：由题可得，a＜0＜b，∴b﹣a＞0，∴|b﹣a|﹣|a|＝b﹣a﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b，故答案为：b．14．一个正数的两个平方根中，若正的平方根为2a+3，负的平方根为﹣6+a，则a＝　1　．【解答】解：由题意得，2a+3+（﹣6+a）＝0，解得a＝1，故答案为：1．15．比较实数的大小：（1）　＜　；（2）　＜　．【解答】解：（1）∵，，，∴，故答案为：＜；（2）∵，∴，故答案为：＜．16．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则表示的点与数　4　表示的点重合．【解答】解：若﹣1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2，所以表示的点与数4表示的点重合；故答案为4．17．若ab，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为　13　．【解答】解：∵67，∴a＝6，b＝7，∴a+b＝13，故答案为：13．18．2的相反数是　﹣2　，3﹣π的绝对值是　π﹣3　．【解答】解：2的相反数：﹣（2）＝﹣2．|3﹣π|＝π﹣3．故答案是：﹣2；π﹣3．19．（）2＝　5　．【解答】解：原式＝3+2＝5，故答案为：5三、解答题．20．计算：（1）（2）；（2）．【解答】解：（1）原式＝22﹣2＝﹣2；（2）原式＝2+32＝3．21．计算：（1）|1|；（2）．【解答】解：（1）原式＝3﹣21；（2）原式 ＝3＝0．22．将下面的数轴画完整，并在数轴上表示下列各数：0，﹣（﹣1），﹣1，|﹣2.5|，最后用“＜”将这些数连接起来．【解答】解：，﹣10＜﹣（﹣1）＜|﹣2.5|．23．如图，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的直角边长为2，以数轴上表示﹣1的点为圆心，直角三角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，若点A表示的数为a．（1）求a的值；（2）求代数式a2﹣2a+2的值．【解答】解：（1）由勾股定理可得，画弧的半径为，所以点A所表示的数a＝﹣11；（2）当a1时，a2﹣2a+2＝（1）2﹣2（1）+2＝5﹣21﹣22+2＝10﹣4．24．计算：（1）|×（﹣2）3；（2）（3）÷2．【解答】解：（1）|×（﹣2）3（﹣8）（）﹣10＝4﹣10＝﹣6．（2）（3）÷2＝3＝3﹣22＝32．25．一般地，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离可表示为|a﹣b|．（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示化简：|c﹣b|﹣|a+b|+2|b|﹣|c﹣a|．（2）当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|取最小值时，相应x的取值范围是　3≤x≤7　，最小值是　16　．【解答】解：（1）由实数a、b、c在数轴上的位置可知，b＜c＜﹣1＜0＜1＜a，所以c﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，所以|c﹣b|﹣|a+b|+2|b|﹣|c﹣a|＝c﹣b﹣（﹣a﹣b）+2（﹣b）﹣（a﹣c）＝c﹣b+a+b﹣2b﹣a+c＝2c﹣2b；（2）如图，式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|表示：数轴上数x到数﹣1，数3，数7，数11的距离之和，由它们在数轴上的位置可得，当3≤x≤7时，|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|的和最小，此时|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|＝x+1+x﹣3+7﹣x+11﹣x＝16，故答案为：3≤x≤7，16．26．计算：|．【解答】解：原式＝3+3﹣|﹣2|＝4．27．已知：9与9的小数部分分别是a和b，求：ab﹣3a+4b+8的值．【解答】解：∵34，∴12＜913，5＜96，∴a3，b＝4，则ab﹣3a+4b+8＝（3）（4）﹣3（3）+4（4）+8＝8．