初中人教版6.3 实数巩固练习

第六章 实数

一、选择题．

1．在0，﹣5，，0.14中，无理数是（　　）

A．0 B．﹣5 C． D．0.14

【解答】解：在所列的4个数中，无理数是，

故选：C．

2．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（　　）

A．1 B． C．33 D．3

【解答】解：∵1，

∴x＝1，y1，

∴x﹣y1﹣（1）＝1，

故选：A．

3．已知无理数x2的小数部分是y，则xy的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

【解答】解：∵42＜5，

∴2的整数部分是4，小数部分是2，

则xy．

故选：A．

4．下列各数中，介于5和6之间的数是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵52＝25，62＝36，

∴，

故选：D．

5．实数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）

A．|a|＞|b| B．|b﹣d|＝|b|+|d| C．|a﹣c|＝c﹣a D．|d﹣1|＞|c﹣a|

【解答】解：A．因为OA＞OB，所以|a|＞|b|，故A正确；

B．|b﹣d|＝OB+OD＝|b|+|d|，故B正确；

C..|a﹣c|＝|a+（﹣c）|＝﹣a+c＝c﹣a，故C正确；

D．|d﹣1|＝OD﹣OE＝DE，|c﹣a|＝|c+（﹣a）|＝OC+OA，故D不正确．

故选：D．

6．估计2的值是（　　）

A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间

【解答】解：因为45，

所以6＜27，

故选：B．

二、填空题．

7．设的整数部分为a，小数部分为b，则b﹣a＝　4　．

【解答】解：∵23，

∴a＝2，b2，

∴b﹣a2﹣24，

故答案为：4．

8．写出一个满足a的整数a的值为　3　．

【解答】解：∵23，56，a为整数，

∴2＜a＜6，

∴满足满足a的整数a的值可以为3．

故答案为：3（答案不唯一）．

9．若[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣3.7]＝﹣4，[0.7]＝0等，则[]+2[﹣π]＝　﹣6　．

【解答】解：∵[]＝2，[﹣π]＝﹣4

∴[]+2[﹣π]＝2+2×（﹣4）＝﹣6．

则[]+2[﹣π]＝﹣6．

故答案为：﹣6．

10．的平方根为　±2　，的倒数为　　，的立方根是　　．

【解答】解：4的平方根为：±2，

的倒数为：，

的立方根是：．

故答案为：±2，，．

11．将实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为　1＞0π　．

【解答】解：∵|﹣π|＞||，

∴﹣π，

则实数，﹣π，0，1由大到小用“＞”连起来，可表示为1＞0π，

故答案为：1＞0π．

12．|﹣5|+（﹣2）2　4　．

【解答】解：原式＝5+4﹣3﹣2＝4，

故答案为：4

13．a是的整数部分，b的立方根为﹣2，则a+b的值为　﹣5　．

【解答】解：∵34，

∴a＝3，

∵b的立方根为﹣2，

∴b＝﹣8，

则a+b＝3﹣8＝﹣5．

故答案为：﹣5．

14．①点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为　　，

②数轴上到的点距离为的点所表示的数是　0或﹣2　．

【解答】解：①∵点M在数轴上与原点相距个单位，

∴点M表示的实数为±；

②数轴上到的点距离为的点所表示的数有两个，

分别是0或﹣2．

15．正三角形的边长为6cm，高为h，则h2＝　27　；若精确到个位，那么h约为　5　cm．

【解答】解：如图，

在△ABC中，AB＝BC＝AC＝6，AD⊥CB于D，

∴DA2＝36﹣9，

DA，

∵1.74.2，

所以5.1＜35.3，

所以h约为5．

三、解答题．

16．计算下列各题：

（1）（）2（﹣5）3；

（2）（）（）．

【解答】解：（1）原式（﹣5）+125×0.2

25

＝27；

（2）原式＝[（）+3][（）﹣3]

＝（）2﹣（3）2

．

17．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，c是的整数部分，求a+b﹣c的平方根．

【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，

∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝64，

解得：a＝5，b＝50，

∵c是的整数部分，67，

∴c＝6，

∴a+b﹣c＝5+50﹣6＝49，

∴a+b﹣c的平方根是±7．

18．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

（1）用“＞”或“＜”填空：

a　＞　0，b　＜　0，c　＜　0，a+c　＜　0，b﹣c　＞　0，b+c　＜　0．

（2）化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|．

【解答】解：（1）从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，

所以a＞0，b＜0，c＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，b+c＜0，

故答案为：＞，＜，＜，＜，＞，＜；

（2）由（1）知：a+c＜0，b﹣c＞0，c+b＜0，

所以|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|

＝﹣a﹣c+b﹣c+c+b

＝﹣a+2b﹣c．

19．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，

（1）求x、y的值；

（2）求2x﹣5y的平方根．

【解答】解：（1）根据题意知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，

则x＝5、y＝﹣3；

（2）∵2x﹣5y＝10+15＝25，

则2x﹣5y的平方根为±5．

20．已知：9与9的小数部分分别是a和b，求：ab﹣3a+4b+8的值．

【解答】解：∵34，

∴12＜913，5＜96，

∴a3，b＝4，

则ab﹣3a+4b+8＝（3）（4）﹣3（3）+4（4）+8＝8．

21．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．

（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；

（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．

（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．

【解答】解：（1）﹣2+4＝2．

故点B所对应的数为2；

（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），

4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．

故A，B两点间距离是12个单位长度．

（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，

设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有

2x＝12﹣4，

解得x＝4；

运动后的B点在A点左边4个单位长度，

设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有

2x＝12+4，

解得x＝8．

故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．

22．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值．

【解答】解：∵34，

∴a＝3，b3，

∴a2+b

＝9

＝6．

23．已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，

求：M﹣N的值的平方根．

【解答】解：∵M是m+3的算术平方根，

∴m﹣4＝2，

解得m＝6，

∴M3；

∵N是n﹣2的立方根，

∴2m﹣4n+3＝3，即12﹣4n+3＝3，

解得n＝3，

∴N1，

∴M﹣N＝3﹣1＝2，

∴M﹣N的值的平方根是±．

24．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：

3，﹣2.5，|﹣2|，0，，（﹣1）2．

【解答】解：数轴如下：

按从小到大的顺序用“＜”连接起来：

﹣2.50＜（﹣1）2＜|﹣2|＜3．

25．某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明理由．

【解答】解：把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用，

理由：设长方形的长为3a米，宽为2a米，

3a•2a＝300，

解得，a＝5，

∴3a＝15，2a＝10，

∴后来长方形的周长是（1510）×2＝50米，

原来正方形的周长是：44×20＝80米，

∵，

∴把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用．

26．阅读理解．

∵，即23．

∴11＜2

∴1的整数部分为1，

∴1的小数部分为2．

解决问题：已知a是3的整数部分，b是3的小数部分．

（1）求a，b的值；

（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．

【解答】解：（1）∴，

∴45，

∴13＜2，

∴a＝1，b4；

（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（4+4）2＝﹣1+17＝16，

∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±±4．