小学西师大版问题解决教案设计

5.5.1 列方程解决简单的问题

     教学内容

教材第86-87页“列方程解决简单的实际问题”，课堂活动及练习二十五的相关内容。

     教材提示

本节课是在学生学会了解方程的基础，再加上会利用简单的等量关系列方程的基础上进行的教学。本节课的主要内容是：

1. 学习用方程解决一步计算的简单的应用问题。
2. 学习用列两步计算的方程来解决简单的应用问题。

在教学时，要创设具体的生活实际情境，让学生结合具体的情境，利用事件的发展顺序，找出数量间的等量关系，列方程解决问题。

为了避免出现大量的x=a+b的方程形式出现，在找等量关系时，就提醒学生注意避免出现用算术方法的等量关系来列方程。告诉学生未知数一般出现在左边。而结果的已知量出现在右边。

     教学目标

知识与技能：

    能在具体的情境中找出等量关系，并能根据等量关系列出方程解决比较简单的实际问题。初步掌握列方程解决问题的基本方法。

    过程与方法：

    通过合作探究，经历用方程解决简单问题的过程，体验方程在解决实际问题中的作用。

    情感、态度和价值观：

    在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，体验数学知识的应用价值。  

     重点、难点

    重点

    掌握列方程解决问题的基本方法。

    难点

    找出情境中的等量关系。

     教学准备

    教师准备：课件等。

    学生准备：稿纸、笔。

     教学过程

（一）新课导入：

1.回忆旧知。

提问：谁能说一说解方程的方法？

学生回忆前面学习的内容：

第1种：一步计算的方程，可根据等式的性质，在等式两边都加上（或减去）、乘（或除以）相同的数，直接求出方程的解；

第2种：二步计算的方程，首先利用等式的性质，把二步计算的方程变成一步计算的方程，再根据一步计算方程的解法解出方程。

2.揭示课题，导入新课。

同学们已经掌握了解方程的方法，今天我们一起来探究用方程解决生活中的简单问题的方法。

    板书课题：问题解决

设计意图：在复习旧知的问题情境中，引导学生回顾解方程的方法。通过复习，让学生巩固了所学旧知识，同时，自然导入新课，为新知的学习打下基础。

（二）探究新知：

1.教学例1：

（1）课件出示例1的情境图。

提问：根据问题情境，你们能根据图中的数学信息，找出等量关系吗？

学生观察情境图后，寻找情境图和题中的数学信息，根据信息找出等量关系，并与同伴交流自己找到的等量关系。

（2）教师指名汇报：

    等量关系一：原来的油量+新加的油量=总油量。

    等量关系二：总油量-新加的油量=原来的油量。

（3）课件出示问题：油箱里原来有汽油多少升？

提问：要解决这个问题，我们应该设哪个量为未知数x？

回答：设油箱原来的汽油量为x。

追问：同学们找出了这么多的等量关系，又知道设哪个量为未知数x，现在你们能根据找出的等量关系，列出方程吗？试一试。

①学生根据等量关系，独立列出方程。

②指名汇报列出的方程。

根据等量关系，学生列出的方程有三种：x+28＝45  45－x＝28  x＝45－28

第三个方程 x＝45－28，这里的未知数是不是看着有点多余？（使学生明白，这里的未知数是直接用算术方法来求出的，所以这里的未知数没有存在的必要）

提醒：我们在列方程时，一般左边是含未知数的算式，而右边是结果。

③学生独立解方程，全班汇报计算结果。

（4）小结算法

提问：这个问题是怎样解决的？

小组合作，互相说一说解决问题的过程，在小组里形成统一意见。

小组选派代表汇报小结：在用方程解决一步计算的问题时，分四步进行：

  第一步：理解题意，确定未知数并用x表示；

  第二步：找出等量关系，列出方程；

  第三步：解方程，求出答案。

设计意图：让学生根据书本中的情境，结合自己的生活经验找到等量关系，然后引导学生回忆探究过程来总结用方程解决一步计算的应用问题，符合学生认知的就近原则，学生更易于接受。

2.教学例2

（1）课件出示例2情境图和文字部分：请同学们观察情境图，说一说，你看到了哪些数学信息？要解决什么问题？

出示条件和问题：草本花卉1 40万盆，草本花卉比木本花卉的20倍少40万盆。问题是求“木本花卉有多少万盆？”

（2）提问：题目中草本花卉和木本花卉之间有什么关系？你能找出它们之间的等量关系吗？

学生根据草本花卉与木本花卉之间的关系，寻找等量关系。

同伴之间互相说一说自己找到的等量关系。

（3）汇报找到的等量关系式：

               草本花卉的盆数=木本花卉的盆数×20-40；

               木本花卉的盆数×20-草本花卉的盆数=40；

               草本花卉的盆数+40=木本花卉的盆数×20。

（4）列出方程，解决问题

根据等量关系式，找出已知量和未知量。

提问：根据上面的第一个等量关系列出方程求出木本花卉的盆数吗？请同学们试一试。

学生设未知数，并根据第一个等量关系列出方程解答。

指名一名同学上黑板进行板演。

                解：设木本花卉有x万盆。

                          20x-40=140

                             20x=180

                               x=9

分析板演算式是否符合题意后得出结论：本题的解法是正确的。

追问：这道题的计算结果是正确的吗？该如何来判断？

引导学生回答出用检验的方法来判断计算结果的正确性。通过检验，使学生发现木本花卉的20倍-40和草本花卉的盆数相等，符合题意，说明同学们解答正确。

（5）根据另外的两个等量关系列出方程求出草本花卉的盆数吗？请试一试。

学生试做后，指名汇报，板书：

解法二  解：设木本花卉有x盆。               解法三  解：设木本花卉有x盆。

        20x-140=40                                       20x=140+40

            20x=140+40                                   20x=180

            20x=180                                        x=9

              x=9

答：木本花卉有6万盆。                                  答：木本花卉有6万盆。

3.比较解法，优化算法。

   （1）我们用不同的方程解决了“木本花卉有多少盆？”的问题，请同学们比较一下，哪个方程好一些？

学生比较三种解法的优缺点，并在小组里交流看法，得出统一结论。

（2）小组内选派代表汇报。教师根据学生的汇报小结。

设计意图：让学生经历探究用方程解决实际问题的过程，给学生充分的时间思考、探究、合作交流，培养学生的观察能力和分析问题的能力和合作学习的能力，同时还培养学生逐步养成检验的习惯。

（三）巩固新知：

   1.完成88页“课堂活动”。

  （1）观察情境图，说一说，你看到了哪些数学信息？要解决什么数学问题？

  （2）议一议：你能找出哪些等量关系？

等量关系1：平均每天种植的棵数×2+80=350。

等量关系2：350-平均每天种植的棵数×2=80。

等量关系3：平均每天种植的棵数×2=350-80。

   （3）请同学们根据找出的等量关系，列出方程，并解决。

学生独立列方程解决问题，教师巡视。

反馈汇报：

根据学生的汇报，适当板书解题过程。

2．完成教材89页练习二十五第2题。

（1）请同学们根据情境图中的对话，找出等量关系：①乙队铺的面积的2倍+5=甲队铺的面积，②甲队铺的面积－乙队铺的面积的2倍=5，③甲队铺的面积－5=乙队铺的面积的2倍。

（2）根据找出的等量关系，独立列方程解决问题。指名汇报计算结果，集体订正。

（四）达标反馈

   习题;1.把各题中的等量关系式补充完整。

（1）超市运来50箱饮料，卖出一些后，还剩17箱，卖出多少箱？

________○________＝剩下的17箱

（2）一个长方形的面积是8 dm2，它的长是4 dm，宽是多少分米？

________○________＝长方形的面积

    2.颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约为2.9 km2，比世界上最小的国家——梵蒂冈的面积的6倍还多0.26 km2，梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（用方程解）

    3.一列火车长150米，每秒行19米。全车通过长800米的大桥，需要多长时间？

    4.随着二氧化碳排放量的增加，全球温度也在升高。夏季有些地方的华氏温度高达102.2度，相当于多少摄氏度？(华氏度＝摄氏度×1.8＋32)

答案：1.50-卖出的箱数=剩下的17箱。  长×宽=长方形的面积

      2.解：设梵蒂冈的面积约是x平方千米。 6x+0.26=2.9   x=0.44

      3. 解：设需要x秒。  19 x＝800＋150　 x＝50

  4.解：设相当于x摄氏度。8x＋32＝102.2  x＝39

（五）课堂小结

今天这节课，我们学习了什么内容？

小结：1.学习了用方程解决生活中的简单的问题。

      2.运用方程解决问题时的步骤：第一步：根据情境图和文字理解题意，找出题中的未知数并用x表示；第二步：找出等量关系，列出方程；第三步：解方程，求出答案。

设计意图：通过引导学生回忆用方程解决问题的方法和步骤，使学生对于方程问题有一个更加清晰的认识。为后面学习更复杂的用方程解决问题打下了基础。

   （六）布置作业

1.完成练习二十五的第1题。

2.果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？

3.一块三角形地的面积是84平方米，底是14米，高是多少米？

4.李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？

答案：2.设平均每行梨树有X棵。

        6X-52=20  X=12

      3.设高是X米。 

       14X÷2=84   X=12

      4.设每件儿童衣服用布X米。

        16X+20×2.4=72    X=1.5

     板书设计

     教学反思

本节课在教学中充分体现了以下几方面的特点：

一、充分挖掘教材和利用教材。本节课的教学中，教师充分利用书中的情境图和文字信息，寻找有用的数学信息，并在对这些数学信息的分析中找出了等量关系。从而为顺利地列出方程解决简单的实际问题打下了坚实的基础。

二、加深了数学知识与生活之间的联系。教材中例举的例题与学生的生活比较近，学生对这些情境比较熟悉，如加油问题，花卉盆栽问题等，在这样的情境中更容易找出等量关系，解决问题。

三、以知识探究为主要教学方法的灵活运用。教学中，我给学生创设了许多自主探索、合作交流的学习机会，使学生在交流和分享探索结果的快乐中，主动学习知识，形成基本技能。让学生在独立思考、自主学习、合作探究的过程中发展思维、提高解决问题的能力。

教学资源：

    例：李奶奶买了3只兔子和4只小鸡，一共花了95元，每只兔子15元，每只小鸡多少元？

    分析：根据题意列出等量关系式：3只兔子的价钱+4只鸡的价钱=一共花去的钱数。根据等量关系式，可以列出方程。

解：设每只鸡x元。

4x+15×3=95              

4x+45-45=95-45          

4x=50

4x÷4=50÷4

x=12.5

答：每只小鸡12.5元。

提示：有的学生在运用方程解应用题时，不会正确找出等量关系，如把本题的等量关系确定为：兔子的价钱+4只小鸡的价钱=一共花去的钱数，列出的方程为：4x+15=95，按这种等量关系列出的方程是错误的。

归纳：运用方程解应用题时，首先要找出等量关系，再根据等量关系列出方程。

知识链接：

中国古代的方程与小偷

    古代中国是一个数学非常发达的国家。中国最早的“方程”一词出自秦汉时期的《九章算术》，后来的《张丘建算经》和《数书九章》等都对方程有特殊的叙述和解答。南宋数学家秦九韶的《数书九章》中记载了一个有趣的数学问题，大意是：“3个小偷从3个箩筐中各偷走一些米。3个箩筐的米原来重量相等，事后发现，第1箩余米1合，第2箩余米1升4合，第3箩余米1合。3个小偷供认，甲用木勺从第1箩里每次都舀满勺装入口袋；乙用木盒从第2箩里每次都舀满盒装入口袋；丙用大碗从第3箩里每次都舀满碗装入口袋。经测算，木勺容量是1升9合，木盒容量是1升7合，大碗容量为1升2合。问：每个小偷各偷得多少米？”本题单用算术方法解很难，但用方程就相对简单一些。

设木勺舀米χ次，木盒舀米y次，大碗舀米z次。

根据题意可以得出方程：19χ+1=17y+14=12z+1，

解得χ=168，y=187，z=266，

那么19χ=3192，17y=3197，12z=3192。

即甲偷米3石1斗9升2合，乙偷米3石1斗7升9合，丙偷米3石1斗9升2合。