小学数学第三单元 长方体 正方体长方体、正方体的表面积第3课时教案

导入新课

一、复习旧知

1.这个盒子的各个面是什么形状，长和宽各是多少？

2.这个长方体各个面的面积各是多少？

二、导入新课

师：在我们的生活中有着很多很多的立体图形，比如说：

课件出示：

师：你还认识它们吗？

师：第三个图形是什么？

师：它叫三棱柱。你能说说这三个立体图形的表面是由几个面组成的吗？每个面各是什么形状？

课件出示：

反馈：长方体有6个面组成，每个面都是长方形。

正方体有6个面组成，每个面都是正方形。

三棱柱有5个面组成，上下两个面是三角形，侧面的三个面是长方形。

师：这个长方体盒子中装有精美的礼物，是淘气准备送给笑笑的生日礼物，怎么能让这个盒子变得漂亮一点呢？

师：这个办法不错！那么这就有一个问题，需要我们思考了：你知道用多大的彩纸吗？

师：要想知道用多大的彩纸，我们可以怎么办？

师：看来要求用多大的彩纸，是与长方体各个面的面积有关。今天这节课我们就来探究长方体、正方体表面积这方面的知识吧！

板书课题：长方体、正方体的表面积

学生独自完成，然后集体反馈。

学生独自认一认：它们分别是长方体、正方体。

学生：不知道叫什么名字。

   学生自由说说。

   学生：可以用彩纸包装。

学生：不知道。

学生：把长方体各个面的面积算出来，然后再加起来。

通过复习检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习长方体和正方体的表面积打基础。

通过感知，让学生初步感受长方体、正方体与三棱柱的面，间接的而明确所有的物体都有表面积。

在课始设计小学生感兴趣的问题，调动学生学习的热情，利用包装礼物盒，引起学生的疑问，使学生体会到长方体表面积计算在生活中的应用，初步建立表面积概念。

讲授新课

一、认识物体的表面积

师：老师现在有一个问题，每一个物体都有表面积吗？

师：说的非常正确！一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。这节课的学习内容是长方体、正方体的表面积，那么你们想知道什么？

反馈：什么是长方体或正方体的表面积？

长方体或正方体的表面积怎样计算？

师：看来大家心中的疑问还不少，那么老师有一个问题想问问大家：我们原来只学过长方形或正方形的面积，而长方体是一个体，我们又该怎样来计算它的表面积呢？

师：这是一个非常不错的方法，那么请同学们拿出一个长方体盒子，把它相对的面涂上相同的颜色，沿它的某些棱剪开，展开成一个平面图形。

学生展示：

师：你能在这个平面图中找出前后、上下和左右面吗？

师：现在你能说说是什么是长方体的表面积了吗？

师：正方体的表面积呢？

课件出示：

师：大家已经知道了长方体和正方体的表面积意义，那么我们就来看看怎样计算长方体和正方体的表面积。

二、探索长方体表面积计算方法

课件出示：

制作下面这样一个长方体纸盒，至少需要多少平方厘米的纸板？

师：要求至少需要多少平方厘米的纸板，实际是求什么？

师：现在我们一起把相关的数据标注在长方体的展开图上。

课件出示：

师：观察一下每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

反馈：

前后面长方形的长和宽就是长方体的长与高，直接用长×高计算；

左右面长方形的长和宽就是长方体的宽与高，直接用宽×高计算；

上下面长方形的长和宽就是长方体的长与宽，直接用长×宽计算。

师：现在试着算算这个长方体的表面积。

师：算出来了吗？谁来说说你是怎么计算的？

反馈：我先算上、下两个面的面积，再算前、后两个面的面积，然后再算左、右两个面的面积，最后把这六个面的面积相加：

5×8×2+8×4×2+4×5×2

=80+64+40

=184（cm2）

我先算前面、上面、右面3个面的面积之和，再乘以2：

（4×8+5×8+5×4）×2

=92×2

=184（cm2）

师：经过大家的认真计算，我们知道了至少需要184cm2的纸板。大家观察这两种计算方法，你们能用公式表示出来吗？

反馈：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

师：你觉得怎样计算长方体表面积比较简便？

师：为什么呢？

三、试一试

师：我们已经知道长方体表面积的计算方法，那么你能算出棱长为2cm的正方体的表面积是多少吗？

反馈：2×2×6=24（cm2）

答：正方体的表面积是24cm2。

师：能说说你这样算的理由吗？

反馈：因为正方体6个面的面积都相等，所以可以用一个面的面积乘以6即可求出6个面积的面积总和。

师：说的非常正确！那么你能得出正方体的表面积计算公式吗？

四、实际应用

师：在我们的生活中，经常会遇到计算长方体或正方体的表面积方面的问题，但是根据实际情况，算的面的多少也不一样。不信，你们看！

课件出示：

做这样一个纸袋，至少需要多少平方厘米的纸？

课件出示：

师：这里需要算几个面的面积？

师：说的非常正确！拿出你们的练习本算算好吗？

反馈：我先算前、后两个面的面积，再算左、右两个面的面积，然后再算下面的面积，最后把这五个面的面积相加：

25×35×2+35×10×2+25×10

=1750+700+250

=2700（cm2）

师：还可以这么算？

反馈：还可以算出6个面的面积之和，然后再减去上面的面积：

（25×35+35×10+25×10）×2－25×10

=1475×2－250

=2950－250

=2700（cm2）

师：这也是一种非常棒的方法！现在我们知道了至少需要2700cm2的纸。

五、试一试。

做下图这样一个灯笼（上、下都是空的），至少需要多少绸布？

六、议一议

师：在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，应当注意些什么？

引导学生得出：解答有关长方体、正方体表面积计算的实际问题，一定要搞清所求的是表面积几个面的面积，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。

七、试一试

课件出示：把一个长方体垂直切割成三个小长方体，它的表面积有什么变化？（单位：厘米）

表面积比原来（      ）了（          ）。

学生：有，就是这个物体表面所有面的面积之和。

学生自由说说？

学生：可以把盒子展开，然后把这所有面的面积相加。

学生独自剪开，然后展示。

学生独自找找，然后集体交流。

学生独立思考，然后回答：长方体的表面积是6个面的面积之和。

学生：正方体的表面积也是6个面的面积之和。

学生：实际是求长方体的表面积。

学生一边看图，一边说数据。

学生自由说说。

   学生独自计算。

   学生自由说说。

学生独自观察，然后自由说说。

学生：第二种方法比较简便。

学生：利用乘法分配律可以把第一种列式变成第二种，第二种方法可以使计算简便些。

学生独自计算，然后集体反馈。

学生根据自己的认识，自由说说。

学生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。

学生：需要算5个面的面积，不计算上面。

学生独自计算，然后反馈。

学生自由说说。

学生独自计算，然后集体订正。

学生自由说说。

学生独自思考，然后分小组讨论，找出增加面的数量求解。

通过学生的语言揭示本节课学习的内容，学生既兴奋又有学习的动力。

将立体图形变成平面图形，帮助学生建立转化的思想，帮助学生进一步得出长方体和正方体的表面积的意义。

通过观察，让学生发现立体图形各面与展开图各个面之间的关系，为后面计算做准备，学生更加容易掌握与理解。

学生在学习表面积的意义时，已经初步学会了计算的方法，所以本环节完全交给学生自主完成。

通过比较两种方法，让学生找出最简的一种，并明确两者之间的关系，让学生感受知识之间的相互联系，从而增强学习数学的信心。

学生已经具备了一定的探究能力，结合已经总结出长方体表面积公式的基础上，让学生自主探究正方体的表面积公式，充分将课堂还给学生，让学生获得成功的体验。

学习的目的就是实际的应用，让学生在解决问题的同时，感受根据实际情况，算的面的多少也不一样。

通过用两种方法计算，让学生感受方法的多样性，同时拓展了学生的思维。

利用“议一议”的环节，让学生明确数学问题的实际性与有效性。

巩固练习

1.拿出一个长方体的盒子。

（1）量一量，算出它的表面积。（计算结果保留整数。）

（2）将你的算法和同伴交流。

2. 用8个棱长为1cm的小正方体摆成不同形状的长方体或正方体。

（1）猜一猜它们的表面积是否相等。摆一摆，算一算。

（2）表面积的大小与摆成的形状有关系吗？

3.如果要给本册数学课本做一个书皮，量一量，算一算至少要用多少平方厘米的书皮纸？

4.下面的平面图形哪些可以折成长方体或正方体？

5.这些问题分别要求长方体几个面的面积？

   （1）长方体通风管的用料面积

   （2）长方体水池铺瓷砖的面积

   （3）粉刷长方体教室墙面的面积

   （4）长方体水桶的用料面积

6.拓展提高。

把一个长方体分成两个小长方体然后拼成一个正方体,这个正方体的表面积为96平方厘米,原来长方体的表面积是多少?

7.布置作业

教材练习十三第2、3、4题。

学生独自完成，然后集体订正。

设计不同类型的练习，不仅可以检查学生掌握新知的情况，同时拓展了学生的思维，提高了解决问题的灵活性。

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

计算长方体或正方体的表面积要记住：

包装用料求面积，意义方法要牢记，

前后单位要统一，还要把面数清晰，

六面齐全容易算，六面不全也不难，

要么数清几个面，几面一合是答案，

要么就看缺几面，再从六面里面减。

 学生自由说一说。

利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。

板书

      长方体、正方体的表面积        

长方体、正方体的表面积都是6个面的面积之和。

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

   通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。