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    2022年高考三轮复习之大题规范练3

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    2022年高考三轮复习之大题规范练3

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    这是一份2022年高考三轮复习之大题规范练3,共6页。试卷主要包含了已知椭圆C,已知函数f=ex-1,x∈R.等内容,欢迎下载使用。


    大题规范练3

    13c216S3(b2a2)5bcos C4c5a这两个条件中任选一个补充在下面横线上然后解答问题

    ABC内角ABC的对边分别为abcABC的面积为S已知________

    (1)tan B的值

    (2)S42a10b的值

    (如果选择两个条件分别解答那么按第一个解答计分)

     选择条件(1)由题意得8acsin B3(a2c2b2),即4sin B,整理可得3cos B4sin B0.

    sin B>0,所以cos B>0,所以tan B.

    (2)tan B,得sin B.

    S42a10

    所以Sacsin B×10c×42,解得c14.

    S42a10c14代入3c216S3(b2a2)

    3×14216×423(b2102),解得b6.

    选择条件(1)已知5bcos C4c5a

    由正弦定理,得5sin Bcos C4sin C5sin A

    5sin Bcos C4sin C5sin(BC)

    sin C(45cos B)0.

    ABC中,因为sin C0,所以cos B.

    所以sin B,所以tan B.

    (2)Sacsin B×10c×42,解得c14.

    a10,所以b21001962×10×14×72

    所以b6.

    2(2020·宁德质检)已知等差数列{an}a11a1a2a74成等比数列数列{bn }的前n项和为Sn满足3bn2Sn1.

    (1)求数列{an}{bn }的通项公式

    (2)将数列{an}{bn }的公共项ak1ak2akn按原来的顺序组成新的数列试求数列{kn}的通项公式并求该数列的前n项和Tn.

     (1)设等差数列{an}的公差为d

    因为a1a2a74成等比数列,

    所以a1(a74)a

    a1(a16d4)(a1d)2,1×(6d3)(1d)2

    解得d2.所以an2n1.

    n1时,3b12S1b11

    因为3bn2Sn1,得3bn12Sn11(n2)

    所以(3bn2Sn)(3bn12Sn1)0

    bn3bn1(n2)

    所以数列{bn }是首项为1,公比为3的等比数列,

    所以bn3n1.

    (2)依题意bn

    (1)2kn13n1kn

    所以Tn(3031323n1).

    3某商家对他所经销的一种商品的日销售量(单位)进行统计最近50天的统计结果如下表

    日销售量

    1

    1.5

    2

    天数

    10

    25

    15

    频率

    0.2

    a

    b

     

    若以上表中频率作为概率且每天的销售量相互独立

    (1)5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率

    (2)已知每吨该商品的销售利润为2千元X表示该种商品某两天销售利润的和(单位千元)X的分布列和均值

     (1)由统计表知,a0.5b0.3.

    依题意,随机选取一天,销售量为1.5吨的概率p0.5

    5天中该种商品有Y天的销售量为1.5吨,而YB(5,0.5)

    所以P(Y2)C×0.52×(10.5)30.312 5.

    (2)X的可能取值为4,5,6,7,8

    P(X4)0.220.04

    P(X5)2×0.2×0.50.2

    P(X6)0.522×0.2×0.30.37

    P(X7)2×0.3×0.50.3

    P(X8)0.320.09

    所以X的分布列为

    X

    4

    5

    6

    7

    8

    P

    0.04

    0.2

    0.37

    0.3

    0.09

     

    E(X)4×0.045×0.26×0.377×0.38×0.096.2(千元)

    4如图四棱锥PABCD的底面为菱形BAD120°AB2.平面PCD平面ABCDPCPDEF分别是BCPD的中点

    (1)求证EF平面PAB

    (2)若直线PB与平面ABCD所成的角为45°求直线DE与平面PBC所成角的正弦值

    (1)证明 如图,取PA中点M,连接BMMF

    MF分别是PAPD的中点,

    MFAD,且MFAD

    在菱形ABCD中,EBC的中点,

    BEAD,且BEAD

    MFBE,且MFBE

    四边形MBEF是平行四边形,

    EFBM

    EF平面PABBM平面PAB

    EF平面PAB.

    (2) CD的中点O,连接POAOACBO

    PCPDPOCD

    平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCDCDPO平面PCD

    PO平面ABCD,则PBOPB与平面ABCD所成角,即PBO45°

    BCO中,BC2CO1BCO120°

    BO2412×1×2×cos 120°7BO

    如图,以O为原点,OA所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,OP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,

    C(0,1,0)P(0,0)D(0,-1,0)B(2,0)E

    (1,0)(0,-1)

    设平面PBC的一个法向量为n(xyz)

    x=-,得n()

    DE与平面PBC所成角为α

    sin α

    直线DE与平面PBC所成角的正弦值为.

    5已知椭圆C1(a>b>0)的短轴长为4离心率为.

    (1)求椭圆C的标准方程

    (2)设椭圆C的左右焦点分别为F1F2右顶点分别为ABMN为椭圆C上位于x轴上方的两点F1MF2N直线F1M的斜率为2记直线AMBN的斜率分别为k1k23k12k2的值

     (1)由题意,得2b4b2

    ,且a2c2b28a3c1.

    椭圆C的标准方程为1.

    (2)(1),可知A(3,0)B(3,0)F1(1,0)

    据题意,直线F1M的方程为y2(x1)

    记直线F1M与椭圆的另一交点为M

    M(x1y1)(y1>0)M(x2y2)

    F1MF2N,根据对称性,得N(x2,-y2)

    联立消去y,得14x227x90.

    由题设知x1>x2x1=-x2=-

    k1

    k2=-

    3k12k23×2×0

    3k12k20.

    6已知函数f(x)(ax)ex1xR.

    (1)求函数f(x)的单调区间及极值

    (2)g(x)(xt)22a1存在x1(,+)x2(0,+)使方程f(x1)g(x2)成立求实数m的最小值

     (1)f(x)(ax)ex1,得f(x)(a1x)ex

    f(x)0,则(a1x)ex0xa1

    x(a1)时,f(x)>0

    x(a1,+)时,f(x)<0

    f(x)的单调递增区间为(a1),单调递减区间为(a1,+)

    xa1时,函数f(x)有极大值且为f(a1)ea11f(x)没有极小值

    (2)a1时,由(1)知,函数f(x)xa10处有最大值f(0)e010

    g(x)(xt)220

    若方程f(x1)g(x2)有解,

    必然存在x2(0,+),使g(x2)0

    xtln x

    等价于方程ln x有解,

    mxln x(0,+)上有解,

    h(x)xln xx(0,+)

    h(x)ln x1,令h(x)0,得x

    x时,h(x)<0h(x)单调递减,

    x时,h(x)>0h(x)单调递增,

    x时,h(x)min=-

    实数m的最小值为-.

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