所属成套资源：2022年高考三轮复习之大题规范练模板练小题满分练【解析版】

成套系列资料，整套一键下载

浏览整套资料 (共18份)

2022年高考三轮复习之小题满分练5

展开

这是一份2022年高考三轮复习之小题满分练5，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．设集合A＝{x|－1A．{x|0≤x<1} B．{x|－1C．{x|0答案 B
解析 ∵B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{y|0≤y<1}，
∴∁RB＝{y|y≥1或y<0}，
故A∩(∁RB)＝{x|－12．已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)·z＝2i，则下列关于复数z说法正确的是( )
A．z＝－1－i B．|z|＝2
C．z·eq \x\t(z)＝2 D．z2＝2
答案 C
解析由条件知z＝eq \f(2i,1－i)＝eq \f(2i·1＋i,2)＝－1＋i，A错误；
|z|＝eq \r(2)，B错误；
z·eq \x\t(z)＝(－1＋i)·(－1－i)＝2，C正确；
z2＝(－1＋i)2＝－2i，D错误．
3．(2020·焦作模拟) “三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，其基本原理是：以一根确定长度的琴弦为基准，取此琴弦长度的eq \f(2,3)得到第二根琴弦，第二根琴弦长度的eq \f(4,3)为第三根琴弦，第三根琴弦长度的eq \f(2,3)为第四根琴弦，第四根琴弦长度的eq \f(4,3)为第五根琴弦．琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“宫、商、角(jué)、徵(zhǐ)、羽”，则“角”和“徵”对应的琴弦长度之比为( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(81,64) C.eq \f(32,27) D.eq \f(9,8)
答案 C
解析设基准琴弦的长度为1，则根据“三分损益法”得到的另外四根琴弦的长度依次为eq \f(2,3)，eq \f(8,9)，eq \f(16,27)，eq \f(64,81)，
五根琴弦的长度从大到小依次为1，eq \f(8,9)，eq \f(64,81)，eq \f(2,3)，eq \f(16,27)，所以“角”和“徵”对应的琴弦长度分别为eq \f(64,81)和eq \f(2,3)，其长度之比为eq \f(32,27).
4．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\r(x＋1)，－1A．2 B．4 C．6 D．8
答案 D
解析易知f(x)的定义域为(－1，＋∞)，因此a>0.
(1)当0∴a＝eq \f(1,4)，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))＝f(4)＝8.
(2)当a≥1时，f(a)＝f(a－1)，则2a＝2(a－1)不成立，
综上可知，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))＝8.
5．已知向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(1,2)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(－1,2)，则S△ABC等于( )
A.eq \f(3,5) B．4 C.eq \f(3,2) D．2
答案 D
解析由题意知，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(5)，|eq \(AC,\s\up6(→))|＝eq \r(5)，
设向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(AC,\s\up6(→))的夹角为θ，
则cs θ＝eq \f(\(AB,\s\up6(→))·\(AC,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|·|\(AC,\s\up6(→))|)＝eq \f(1×－1＋2×2,\r(5)×\r(5))＝eq \f(3,5)，
所以sin θ＝eq \f(4,5)，
故S△ABC＝eq \f(1,2)|eq \(AB,\s\up6(→))||eq \(AC,\s\up6(→))|sin θ＝eq \f(1,2)×(eq \r(5))2×eq \f(4,5)＝2.
6．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E；任务B、任务C不能相邻．则不同的执行方案共有( )
A．36种 B．44种 C．48种 D．54种
答案 B
解析六项不同的任务分别为A，B，C，D，E，F，
如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好D，F，再在D，F之间的3个空位中插入B，C，排列方法有Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,3)＝12(种)；
如果任务A排在第二位，E排在第三位，则B，C可能分别在A，E的两侧，排列方法有2Aeq \\al(3,3)＝12(种)，可能都在A，E的右侧，排列方法有Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,2)＝4(种)；
如果任务A排在第三位，E排在第四位，则B，C分别在A，E的两侧，排列方法有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,2)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,2)＝16(种)．
所以不同的执行方案共有12＋12＋4＋16＝44(种)．
7．设双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，直线4x－3y＋20＝0过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，|OP|＝|OF|，其中O为原点，则双曲线C的离心率为( )
A．5 B.eq \r(5) C.eq \f(5,3) D.eq \f(5,4)
答案 A
解析在直线4x－3y＋20＝0中，令y＝0，得x＝－5，则c＝5，取右焦点为F′，由|OF|＝|OP|＝|OF′|，可得PF⊥PF′.由直线4x－3y＋20＝0，可得tan∠F′FP＝eq \f(4,3)，又|FF′|＝10，故|PF|＝6，|PF′|＝8.
∴|PF′|－|PF|＝2＝2a，∴a＝1，
故双曲线C的离心率e＝eq \f(c,a)＝5.
8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝e1－|x|－2，则关于函数f(x)的结论不正确的是( )
A．函数f(x)为偶函数
B．函数f(x)的图象关于直线x＝2对称
C．方程f(x)＝1－|x|有两个不等实根
D．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))答案 D
解析由题意知，函数f(x)是以2为周期的周期函数，当x＝0时，f(0)＝e－2；当00，则函数f(x)在[－1,0)上单调递增，且f(－1)＝－1.据此作出函数y＝1－|x|和f(x)的图象，如图：
由图象可知ABC都正确．因为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(22,3)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×4－\f(2,3)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))，函数f(x)在(0,1]上单调递减，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))，即f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(22,3)))，D错误．
二、多项选择题
9．甲、乙、丙三家企业的产品成本(万元)分别为10 000，12 000，15 000，其成本构成比例如图，则下列关于这三家企业的说法正确的是( )
A．成本最大的企业是丙
B．其他费用支出最高的企业是丙
C．支付工资最少的企业是乙
D．材料成本最高的企业是丙
答案 ABD
解析由扇形统计图可知，甲企业的材料成本为10 000×60%＝6 000(万元)，支付工资为10 000×35%＝3 500(万元)，其他费用支出为10 000×5%＝500(万元)；
乙企业的材料成本为12 000×53%＝6 360(万元)，支付工资为12 000×30%＝3 600(万元)，其他费用支出为12 000×17%＝2 040(万元)；
丙企业的材料成本为15 000×60%＝9 000(万元)，支付工资为15 000×25%＝3 750(万元)，其他费用支出为15 000×15%＝2 250(万元)；
所以成本最大的企业是丙，其他费用支出最高的企业是丙，支付工资最少的企业是甲，材料成本最高的企业是丙．
10．如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论成立的是( )
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE
D．平面PDE⊥平面ABC
答案 ABC
解析因为BC∥DF，DF⊂平面PDF，
BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，故选项A正确．
在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，AE∩PE＝E，AE，PE⊂平面PAE，
所以BC⊥平面PAE，又DF∥BC，则DF⊥平面PAE，又DF⊂平面PDF，从而平面PDF⊥平面PAE.
因此选项B，C均正确．经判断知，D项不正确．
11．已知直线x＝eq \f(π,4)是函数f(x)＝sin x＋acs x的图象的一条对称轴，若x1，x2满足f(x1)·f(x2)＝2，则( )
A．a的值为1
B．f(x)的最大值为2
C．f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3π,4)，\f(π,4)))上单调递增
D．|x1＋x2|的最小值为eq \f(π,2)
答案 ACD
解析 f(x)＝sin x＋acs x＝eq \r(a2＋1)sin(x＋φ)，
其中tan φ＝a，
∵x＝eq \f(π,4)是f(x)的一条对称轴，
∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),2)＋eq \f(\r(2),2)a为f(x)的最值，
∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)＋\f(\r(2),2)a))2＝a2＋1，
解得a＝1，故A正确．
∴f(x)＝sin x＋cs x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))，
f(x)max＝eq \r(2)，故B错误．
当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3π,4)，\f(π,4)))时，x＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，
此时f(x)单调递增，故C正确．
∵f(x1)f(x2)＝2，∴f(x1)＝f(x2)＝eq \r(2)或－eq \r(2).
当f(x1)＝f(x2)＝eq \r(2)时，
x1＝eq \f(π,4)＋2k1π，x2＝eq \f(π,4)＋2k2π，k1，k2∈Z.
∴|x1＋x2|＝eq \f(π,2)＋2(k1＋k2)π，k1，k2∈Z，
|x1＋x2|min＝eq \f(π,2).
同理当f(x1)＝f(x2)＝－eq \r(2)时，
|x1＋x2|＝－eq \f(3π,2)＋2(k3＋k4)π，k3，k4∈Z，
|x1＋x2|min＝eq \f(π,2)，故D正确．
12．已知抛物线C：x2＝3y的焦点为F，点P为其准线上一点，连接PF交抛物线C于A，B两点，其中A在P，F之间，若|AB|＝4，则( )
A．直线AB的倾斜角为30°
B．|AF|＝1
C.eq \f(|AF|,|BF|)＝eq \f(1,3)
D．以AB为直径的圆与准线相切
答案 BCD
解析如图所示，
准线与y轴的交点为点F′，过A，B两点分别作准线的垂线，垂足为A′，B′，过F作FE⊥BB′，垂足为E，
∵A在P，F之间，∴|AF|<|BF|，
|AF|＋|BF|＝4，eq \f(1,|AF|)＋eq \f(1,|BF|)＝eq \f(2,p)＝eq \f(4,3)，
解得|AF|＝1，|BF|＝3，故BC正确．
∵|FF′|＝p＝eq \f(3,2)，
∴|BE|＝|BB′|－|B′E|＝|BF|－|B′E|
＝3－eq \f(3,2)＝eq \f(3,2)，
∴在Rt△BFE中，|BF|＝3，|BE|＝eq \f(3,2)，
∴∠BFE＝30°，∴直线AB的倾斜角为30°或150°，故A错误．
取AB的中点D，过D点作准线的垂线，垂足为D′，
则|DD′|＝eq \f(1,2)(|AA′|＋|BB′|)＝eq \f(1,2)|AB|，
故以AB为直径的圆与准线相切，故D正确．
三、填空题
13．某工厂质检部要对即将出厂的1 000个零件进行质检，已知每个零件质检合格的概率为0.95，且每个零件质检是否合格是相互独立的，设质检合格的零件数为X，则随机变量X的方差D(X)＝________.
答案 47.5
解析由题意可知，X～B(1 000,0.95)，
D(X)＝1 000×0.95×(1－0.95)＝47.5.
14．已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则eq \f(4,b)＋eq \f(1,c)的最小值是________．
答案 9
解析依题意，得圆心坐标是(0,1)，
于是有b＋c＝1，
eq \f(4,b)＋eq \f(1,c)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,b)＋\f(1,c)))(b＋c)
＝5＋eq \f(4c,b)＋eq \f(b,c)≥5＋2eq \r(\f(4c,b)×\f(b,c))＝9，
当且仅当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＋c＝1bc>0，,\f(4c,b)＝\f(b,c)，))
即b＝2c＝eq \f(2,3)时取等号，
因此eq \f(4,b)＋eq \f(1,c)的最小值是9.
15．(2020·厦门质检)一个各面封闭的直三棱柱，底面是直角三角形，其内部有一个半径为1的球，则该直三棱柱的体积最小值为________．
答案 6＋4eq \r(2)
解析当直三棱柱的体积取最小时，半径为1的球与其各面都相切，
此时直三棱柱的高为2，底面内切圆半径为1，
当底面为等腰直角三角形时，底面面积最小，
设直角边长为a，
由eq \f(1,2)(a＋a＋eq \r(2)a)×1＝eq \f(1,2)a2，
得a＝2＋eq \r(2)，∴直三棱柱的底面面积为eq \f(1,2)a2＝3＋2eq \r(2)，
体积为2×(3＋2eq \r(2))＝6＋4eq \r(2).
16．在数列{an}中，a1＝3，且n(an＋1－2)＝(n＋1)(an＋2n－2)．
(1)数列{an}的通项公式为________；
(2)在a1，a2，a3，…，a2 019这2 019项中，被10除余2的项数为________．
答案 (1)an＝2n2－n＋2 (2)403
解析 (1)因为n(an＋1－2)＝(n＋1)(an＋2n－2)，
所以eq \f(an＋1－2,n＋1)＝eq \f(an＋2n－2,n)＝eq \f(an－2,n)＋2，
即eq \f(an＋1－2,n＋1)－eq \f(an－2,n)＝2，
则eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an－2,n)))为等差数列且首项为1，公差为2，
所以eq \f(an－2,n)＝1＋2(n－1)＝2n－1，
故an＝2n2－n＋2.
(2)因为an＝n(2n－1)＋2，
所以当n能被10整除或n为偶数且2n－1能被5整除时，an被10除余2，
所以n＝8,10,18,20，…，2 010,2 018，
故被10除余2的项数为eq \f(2 010,5)＋1＝403.