高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用优质ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用优质ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了复习巩固，距离问题，知识点，高度问题，角度问题，课堂练习，课本p51等内容，欢迎下载使用。

若在河岸这边选两点D、C，测出DC=4km，∠BCA＝∠BDA＝60，∠ACD＝30， ∠CDB＝45，能求A、B两点间的距离吗？怎样求？
例2.我们在河的这边，A、B两点在河的对岸(不可到达河的对岸），
怎样测量出A、B之间的距离？
例2（一般化）、设A、B两点在河的对岸(不可到达），如何测量两点之间的距离。
方法：设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠ADB=δ
基线：在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线，
如上例中的CD.为使测量具有较高的精确度，应根据实际需要
选取合适的基线长度，一般来说，基线越长测量的精确度越高。
背景资料:早在1671年，两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离，利用几乎位于同一
经线上的柏林（点A）与好望角（点B）为基点，量出α、β的大小，并计算出两地之
间的距离AB,进而算出了地球与月球之间的距离约为358400km.
【练1】(1)A，B两地之间隔着一个山岗，如图，现选择另一点C，测得CA＝7 km，CB＝5 km， C＝60°，则A，B两点之间的距离为______ km.
解 由余弦定理，得AB2＝CA2＋CB2－2CA·CB·cs C
又AD＋DB＝120，
∴AD·tan 30°＝(120－AD)·tan 75°，
解 在△BCD中，CD＝10 m，∠BDC＝45°， ∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，
知识点　测量中的有关角的概念
3、方位角：北方向线顺时针旋转到目标方向的水平角。
测量高度问题的解题策略
(1)“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所 求线段所在的平面，将空间问题转化为平面问题.
(2)“解直角三角形”与“解非直角三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规划解 题思路.
解：依题意可知，在△ADC中，由正弦定理得，
因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东460+ 300 = 760,大约需要航行24 n mile.
测量角度问题的基本思路
（1）测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形 中标出有关的角和距离；
（2）用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解.
解：∵在△ASB中，∠ABS=180-60=120 ∴∠ASB=180-120-15=45 ∵ AB=0.5×32=16 n mile∴由正弦定理可得:
所以这艘船不可以继续沿正北方向航行
答：这艘船不可以继续沿正北方向航行.
解 ∠ABC＝180°－45°－105°＝30°，
解　如图所示，∠ACB＝90°.又因为AC＝BC，所以∠CBA＝45°. 因为β＝30°，所以α＝90°－45°－30°＝15°.所以点A在点B的北偏西15°方向上.
解 由题图，可得B＝450 ， ∠BAC＝30°，
不可到达的距离、高度、角度等实际问题的测量方案.
2.方 法：数形结合.
3.易错点：方位角是易错点
练习 1、2、3