2022年高考三轮复习之回归基础练第7练　恒成立问题

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第7练　恒成立问题
[考情分析]　恒成立问题多与参数的取值范围问题联系在一起，是近几年高考的热门题型．

考点一　恒成立问题
要点重组　
1．若不等式f(x)>A在区间D上恒成立，则等价于函数f(x)在区间D上的最小值大于A；若不等式f(x)0，
故f′(x)单调递增，注意到f′(0)＝0，
故当x∈(－∞，0)时，f′(x)0，f(x)单调递增．
(2)由f(x)≥x3＋1得，
ex＋ax2－x≥x3＋1，其中x≥0，
①当x＝0时，不等式为1≥1，显然成立，符合题意；
②当x>0时，分离参数a得，a≥－，
记g(x)＝－，
g′(x)＝－，
令h(x)＝ex－x2－x－1(x≥0)，
则h′(x)＝ex－x－1，
令t(x)＝h′(x)，x≥0，则t′(x)＝ex－1≥0，
故h′(x)单调递增，h′(x)≥h′(0)＝0，
故函数h(x)单调递增，h(x)≥h(0)＝0，
由h(x)≥0可得ex－x2－x－1≥0恒成立，
故当x∈(0,2)时，g′(x)>0，g(x)单调递增；
当x∈(2，＋∞)时，g′(x)