2022年高考三轮复习之回归基础练第11练　三角函数的图象与性质

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第11练　三角函数的图象与性质
[考情分析]　1.三角函数的图象和性质是高考的必考内容，多以选择题或填空题的形式出现.2.高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，命题以基础性的小综合题为主，也可能与三角恒等变换、解三角形等相结合，出现在第一个解答题中．总体来看，该部分的考题属于中档偏易类问题．

考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系
要点重组　
1．(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的变形、转化．
2．诱导公式：角±α(k∈Z)的三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限．
3．知切求弦，如：已知tan α，求sin2α－sin αcos α＋2cos2α的值．
1．(2019·全国Ⅰ)tan 255°等于(　　)
A．－2－ B．－2＋
C．2－ D．2＋
答案　D
解析　tan 255°＝tan(180°＋75°)＝tan 75°
＝tan(45°＋30°)＝
＝＝2＋.
2．(2020·唐山模拟)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sin α，3)，则cos α等于(　　)
A. B．－
C. D．－
答案　A
解析　由已知及三角函数的定义可得
x＝2sin α，y＝3，
可得r＝，
∴cos α＝＝，
则有cos2α＝＝，
整理可得4cos4α－17cos2α＋4＝0，
解得cos2α＝或4(舍去)，
∵角α终边上点A的纵坐标为3，
∴角α为第一或第二象限角，
∴2sin α>0，
∴角α为第一象限角，
∴cos α＝，故选A.
3．已知角α，β∈(0，π)且sin(π＋α)＝sin，sin＝cos(2π－β)．则cos β＝________.
答案　－
解析　由sin(π＋α)＝sin，
得sin α＝－cos β，①
由sin＝cos(2π－β)，得cos α＝－cos β，②
①2＋②2得cos2β＝，
又sin α>0，∴cos β